河南南阳华龙区高级中学2024学年数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析

河南南阳华龙区高级中学2024学年数学高二上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设等比数列的前项和为，且，则（）A. B.C. D.2．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A. B.0C. D.13．已知线段AB的端点B在直线l：y=-x+5上，端点A在圆C1：上运动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C2，若曲线C2与圆C1有两个公共点，则点B的横坐标的取值范围是（）A.（-1，0） B.（1，4）C.（0，6） D.（-1，5）4．设双曲线的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为若以为直径的圆与直线相切，则的面积为（）A. B.C. D.5．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.306．已知，，，执行如图所示的程序框图，输出值为（）A. B.C. D.7．已知抛物线，为坐标原点，以为圆心的圆交抛物线于、两点，交准线于、两点，若，，则抛物线方程为（）A. B.C. D.8．已知斜三棱柱所有棱长均为2，，点、满足，，则（）A. B.C.2 D.9．如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（）A. B.C. D.10．已知直线在两个坐标轴上的截距之和为7，则实数m的值为（）A.2 B.3C.4 D.511．已知点是椭圆方程上的动点，、是直线上的两个动点，且满足，则（）A.存在实数使为等腰直角三角形的点仅有一个B.存在实数使为等腰直角三角形的点仅有两个C.存在实数使为等腰直角三角形的点仅有三个D.存在实数使为等腰直角三角形的点有无数个12．在等差数列中，已知，则数列的前9项和为（）A. B.13C.45 D.117二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列满足，，则数列的前n项和______14．数学中，多数方程不存在求根公式.因此求精确根非常困难，甚至不可能.从而寻找方程的近似根就显得特别重要.例如牛顿迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假设是方程的根，选取作为的初始近似值，在点处作曲线的切线，则与轴交点的横坐标称为的一次近似值，在点处作曲线的切线.则与轴交点的横坐标称为的二次近似值.重复上述过程，用逐步逼近.若给定方程，取，则__________.15．已知向量，，若，则实数=________.16．若满足约束条件，则的最大值为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知在数列中，，且.（1）求，，并证明数列是等比数列；（2）求的通项公式及前n项和.18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为，且椭圆C1与抛物线C2：y2=2px（p>0）在第一象限的交点为Q，已知.（1）求的面积（2）求抛物线C2的标准方程.19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，已知（1）求角B的大小；（2）求三角形ABC的面积.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为，其离心率，且椭圆C经过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M作两条不同的直线与椭圆C分别交于点A，B（均异于点M）.若∠AMB的角平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由.21．（12分）在2016珠海航展志愿服务开始前，团珠海市委调查了北京师范大学珠海分校某班50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据如下表：单位：人参加志愿服务礼仪培训未参加志愿服务礼仪培训参加赛会应急救援培训88未参加赛会应急救援培训430（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率；（2）在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的8名同学中，有5名男同学A，A，A，A，A名女同学B，B，B现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A被选中且B未被选中的概率.22．（10分）如图，底面是矩形的直棱柱中，；（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小；

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】根据给定条件求出等比数列公比q的关系，再利用前n项和公式计算得解.【题目详解】设等比数列的的公比为q，由得：，解得，所以.故选：C2、A【解题分析】求出导函数，计算得切线斜率，由斜率求得倾斜角【题目详解】，设倾斜角为，则，，故选：A3、D【解题分析】设，AB的中点，由中点坐标公式求得，代入圆C1：得点点M的轨迹方程，再根据两圆的位置关系建立不等式，代入，求解即可得点B的横坐标的取值范围.【题目详解】解：设，AB的中点，则，所以，又因为端点A在圆C1：上运动，所以，即，因为曲线C2与圆C1有两个公共点，所以，又因B在直线l：y=-x+5上，所以，所以，整理得，即，解得，所以点B的横坐标的取值范围是，故选：D.4、C【解题分析】据三角形中位线可得；再由双曲线的定义求出，进而求出的面积【题目详解】双曲线的方程为：，，设以为直径的圆与直线相切与点，则，且，，∥.又为的中点，，又，，的面积为：.故选:C5、C【解题分析】模拟运行程序，直到得出输出的S的值.【题目详解】运行程序框图，，，；，，；，，；，输出.故选：C6、A【解题分析】模拟程序运行可得程序框图的功能是计算并输出三个数中的最小数，计算三个数判断作答.【题目详解】模拟程序运行可得程序框图的功能是计算并输出三个数中的最小数，因，，，则，不成立，则，不成立，则，所以应输出的x值为.故选：A7、C【解题分析】设圆的半径为，根据已知条件可得出关于的方程，求出正数的值，即可得出抛物线的方程.【题目详解】设圆的半径为，抛物线的准线方程为，由勾股定理可得，因为，将代入抛物线方程得，可得，不妨设点，则，所以，，解得，因此，抛物线的方程为.故选：C.8、D【解题分析】以向量为基底向量，则，根据条件由向量的数量积的运算性质，两边平方可得答案.【题目详解】以向量为基底向量，所以所以故选：D9、A【解题分析】将利用、、表示，再利用空间向量的加法可得出关于、、的表达式，进而可求得的值.【题目详解】连接、，因，因为是线段上一点，且，则，因此，因此，.故选：A.10、C【解题分析】求出直线方程在两坐标轴上的截距，列出方程，求出实数m的值.【题目详解】当时，，故不合题意，故，，令得：，令得：，故，解得：.故选：C11、B【解题分析】求出点到直线的距离的取值范围，对点是否为直角顶点进行分类讨论，确定、的等量关系，综合可得出结论.【题目详解】设点，则点到直线的距离为.因为椭圆与直线均关于原点对称，①若为直角顶点，则.当时，此时，不可能是等腰直角三角形；当时，此时，满足是等腰直角三角形的直角顶点有两个；当时，此时，满足是等腰直角三角形的直角顶点有四个；②若不是直角顶点，则.当时，满足是等腰直角三角形的非直角顶点不存在；当时，满足是等腰直角三角形的非直角顶点有两个；当时，满足是等腰直角三角形非直角顶点有四个.综上所述，当时，满足是等腰直角三角形的点有八个；当时，满足是等腰直角三角形的点有六个；当时，满足是等腰直角三角形的点有四个；当时，满足是等腰直角三角形的点有两个；当时，满足是等腰直角三角形的点不存在.故选：B.12、C【解题分析】根据给定的条件利用等差数列的性质计算作答【题目详解】在等差数列中，因，所以.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】先求出，利用裂项相消法求和.【题目详解】因为数列满足，，所以数列为公差d=2的等差数列，所以，所以所以.故答案为：.14、【解题分析】根据牛顿迭代法的知识求得.【题目详解】构造函数，，切线的方程为，与轴交点的横坐标为.，所以切线的方程为，与轴交点的横坐标为.故答案为：15、【解题分析】由可求得【题目详解】因为，所以，故答案为：【题目点拨】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题16、7【解题分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象和直线在轴上的截距，确定目标函数的最优解，代入即可求解.【题目详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数可化为，当直线过点点时，此时直线在轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，即,所以目标函数的最大值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，证明见解析（2），【解题分析】（1）根据递推关系求出，，对递推公式变形，即可得证；（2）结合（1）求得通项公式，分组求和.【小问1详解】因为，且所以，，∵，∴，∵，∴，且，∴数列是等比数列.【小问2详解】由（1）可知是以为首项，以3为公比的等比数列，即，即；.18、（1）（2）【解题分析】（1）设，由椭圆的定义可得，结合余弦定理可得出的值，从而可得面积.(2)设,根据的面积结合椭圆的方程求出点的坐标，代入抛物线可得答案.【小问1详解】由椭圆方程知a=2，b=1，，设，则即，求得所以的面积为【小问2详解】设由（1）中，得又，，所以代入抛物线方程得，所以所以抛物线的标准方程为19、（1）B=300（2）【解题分析】分析：（1）由同角三角函数关系先求，由正弦定理可求值，从而可求的值；（2）先求得的值，代入三角函数面积公式即可得结果.详解：(1)由正弦定理又∴B为锐角sinA=,由正弦定理B=300(2),∴.点睛：以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20、（1）（2）是，证明见解析【解题分析】（1）根据离心率及椭圆上的点可求解；（2）根据题意分别设出直线MA、MB，与椭圆联立后得到相关点的坐标，再通过斜率公式计算即可证明.【小问1详解】由，得，所以a2=9b2①，又椭圆过点，则②，由①②解得a=6，b=2，所以椭圆的标准方程为【小问2详解】设直线MA的斜率为k，点，因为∠AMB的平分线与y轴平行，所以直线MA与MB的斜率互为相反数，则直线MB的斜率为-k.联立直线MA与椭圆方程，得整理，得，所以，同理可得，所以，又所以为定值.21、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据表中数据知未参加志愿服务礼仪培训又未参加赛会应急救援培训的有30人，故至少参加上述一个培训的共有人.从而求得概率；（2）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，列出其一切可能的结果，从而求得被选中且未被选中的概率.【题目详解】解：由调查数据可知，既未参加志愿服务礼仪培训又未参加赛会应急救援培训的有30人，故至少参加上述一个培训的共有人.从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个培训的概率为；从这5名男同学和3名女同学中各