2024届山东省乐陵市第一中学数学高二上期末统考试题含解析

2024届山东省乐陵市第一中学数学高二上期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.8 B.9C.27 D.362．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.8 B.16C. D.3．某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）A. B.C. D.4．已知抛物线上的点到其准线的距离为，则（）A. B.C. D.5．设点是点，，关于平面的对称点，则（）A.10 B.C. D.386．圆的圆心为（）A. B.C. D.7．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，直线BF与椭圆C的另一个交点为D，且，则C的离心率为（）A. B.C. D.8．设，直线与直线平行，则（）A. B.C. D.9．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为16，则乙组数据的平均数为（）A.12 B.10C.8 D.610．已知椭圆的离心率为，则（）A. B.C. D.11．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（）A. B.C. D.12．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输人的（）A. B.或C. D.或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知几何体如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在DG上，若直线MB与平面BEF所成的角为45°，则___________.14．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则实数______15．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上面一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……．设各层球数构成一个数列，其中，，，则______16．若正实数满足则的最小值为________________________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度18．（12分）已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列.（1）求和；（2）设，记，求.19．（12分）如图，在三棱柱中，，D为BC的中点，平面平面ABC（1）证明：；（2）已知四边形是边长为2的菱形，且，问在线段上是否存在点E，使得平面EAD与平面EAC的夹角的余弦值为，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由20．（12分）已知直线过点，且被两条平行直线，截得的线段长为.（1）求的最小值；（2）当直线与轴平行时，求的值.21．（12分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线表示双曲线”.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.22．（10分）已知点在抛物线（）上，过点A且斜率为1直线与抛物线的另一个交点为B（1）求p的值和抛物线的焦点坐标；（2）求弦长

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】执行程序框图，第一次循环，，满足；第二次循环，，满足；第三次循环，，不满足，输出，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.2、C【解题分析】画出直观图，利用椎体体积公式进行求解.【题目详解】画出直观图，为四棱锥A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE两两垂直，故体积为.故选：C3、A【解题分析】根据三视图可得如图所示的几何体（三棱锥），根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积.【题目详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥，其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1，故其表面积为，故选：A.4、C【解题分析】首先根据抛物线的标准方程的形式，确定的值，再根据焦半径公式求解.【题目详解】，，因为点到的准线的距离为，所以，得故选：C5、A【解题分析】写出点坐标，由对称性易得线段长【题目详解】点是点，，关于平面的对称点，的横标和纵标与相同，而竖标与相反，，，，直线与轴平行，，故选：A6、D【解题分析】由圆的标准方程求解.【题目详解】圆的圆心为，故选：D7、A【解题分析】设，根据得，代入椭圆方程即可求得离心率.【题目详解】设椭圆方程，所以，设，所以，所以，在椭圆上，所以，.故选：A8、C【解题分析】根据直线平行求解即可.【题目详解】因为直线与直线平行，所以，即，经检验，满足题意.故选：C9、A【解题分析】根据众数的概念，求得的值，再根据平均数的计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，甲组数据的众数为16，得，所以乙组数据的平均数为故选：A.10、D【解题分析】由离心率及椭圆参数关系可得，进而可得.【题目详解】因为，则，所以.故选：D11、A【解题分析】由椭圆的面积为和两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，得到求解.【题目详解】由题意得，解得，所以椭圆的标准方程是.故选：A12、A【解题分析】根据题意可知该程序框图显示的算法函数为，分和两种情况讨论即可得解.【题目详解】解：该程序框图显示得算法函数为，由，当时，，方程无解；当时，，解得，综上，若输出的，则输入的.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解题分析】把该几何体补成一个正方体，如图，利用正方体的性质证明面面垂直得出直线MB与平面BEF所成的角，然后计算可得【题目详解】把该几何体补成一个正方体，如图，，连接，由平面，平面，得，同理，又正方形中，，，平面，所以平面，而平面，所以平面平面，所以平面内的直线在平面上的射影是，即是直线MB与平面BEF所成的角，，，，故答案为：14、【解题分析】由题设可得，结合向量共线的坐标表示求参数即可.【题目详解】由题设，平面与平面的法向量共线，∴，则，即，解得.故答案为：.15、15【解题分析】由分析可知每次小球数量刚好是等差数列的求和，最后直接公式即可算出答案.【题目详解】由题意可知,，所以，故答案为：1516、【解题分析】利用基本不等式即可求解.【题目详解】，，又，，，当且仅当即，等号成立，.故答案为：【题目点拨】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】(1)由焦点坐标可求c值，a值，然后可求出b的值．进而求出椭圆C的标准方程（2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度【题目详解】解：⑴由，长轴长为6得：所以∴椭圆方程为⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②把②代入①得化简并整理得所以又【题目点拨】本题考查椭圆的方程和性质，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查运算能力，属于中档题18、（1）（2）【解题分析】（1）由题意解得等差数列的公差，代入公式即可求得和；（2）把n分为奇数和偶数两类，分别去数列的前n项和.【小问1详解】设等差数列公差为，由题有，即，解之得或0，又，所以，所以.【小问2详解】，当为正奇数，，当为正偶数，，所以19、（1）证明见解析（2）存在，1【解题分析】（1）由面面垂直证明线面垂直，进而证明线线垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解.【小问1详解】∵，且D为BC的中点，∴，因为平面平面ABC，交线为BC，AD⊥BC，AD面ABC，所以AD⊥面，因为面，所以.【小问2详解】假设存在点E，满足题设要求连接，，∵四边形为边长为2的菱形，且，∴为等边三角形，∵D为BC的中点∴，∵平面平面ABC，交线为BC，面，所以面ABC，故以D为原点，DC，DA，分别为x，y，z轴的空间直角坐标系则，，，，设，，设面AED的一个法向量为，则，令，则设面AEC的一个法向量为，则，令，则设平面EAD与平面EAC的夹角为，则解得：，故点E为中点，所以20、（1）3；（2）5【解题分析】（1）由题可得和的距离即为的最小值；（2）可得此时直线的方程为，求出交点坐标即可求出距离.【题目详解】（1）由题可得当且时，取得最小值，即和的距离，由两平行线间的距离公式，得，所以的最小值为3.（2）当直线与轴平行时，方程为，设直线与直线，分别交于点，，则，，所以，即，所以.21、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据方程为焦点在轴上的椭圆的条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）求得为真命题时的取值范围，结合是的必要不充分条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【题目详解】（1）若是真命题，所以，解得，所以的取值范围是.（2）由（1）得，是真命题时，的取值范围是，为真命题时，，所以