2021年福建省泉州市吹楼中学高三数学文模拟试题含解析

2021年福建省泉州市吹楼中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（A）（B）（C）（D）参考答案：C略2.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（

）．A．关于轴对称

B．关于轴对称C．关于原点对称

D．关于直线对称参考答案：A3.定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）A.

B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）

D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：4.如果过曲线，上点P处的切线平行于直线那么点P的坐标为(

)A、

B、 C、 D、参考答案：A5.在中，则（

）

A．-9

B．0

C．9

D．15参考答案：C6.已知函数，则下列说法错误的是（

）A．的图象关于直线对称B．在区间上单调递减C．若，则D．的最小正周期为参考答案：C7.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为(

)A．

B．

C．1

D．

参考答案：A8.已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据勾股定理计算出BC=，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DB=DC，则∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，则∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根据等呀哦三角形的判定得BG=EG，FH=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．【详解】∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，∴BC==，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴DA=DB=DC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，∴BG=EG，FH=HC，∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．10.“”是“实系数一元二次方程x2+x+a=0有虚数根”的(

) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件；参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑；坐标系和参数方程．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：若实系数一元二次方程x2+x+a=0有虚数根，则判别式△=1﹣4a＜0，解得a＞，则“”是“实系数一元二次方程x2+x+a=0有虚数根”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据一元二次方程根与判别式△之间的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为偶函数，当时，，则

．参考答案：212.从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，则的概率是________.参考答案：从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，所有可能的结果有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7，9)，共10种，满足的结果有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3种，所以所求概率.13.给出下列四个命题：（1）“”是“”的必要不充分条件；（2）终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.（3）函数的一个单调增区间是；（4）设，其中，则是偶函数的充要条件是（5）.为得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个长度单位

其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）．参考答案：(1).(3).(4).(5)14.已知函数,则函数的值域为

.参考答案：15.已知数列满足，若对所有不等式恒成立，则实数的取值范围是_________。

参考答案：略16.已知，则的值为

。参考答案：略17.在公比为2的等比数列{an}中，，则a1=．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（Ⅰ）三角形的面积；（II）三棱锥的体积

参考答案：解：（Ⅰ）易证是一个直角三角形，所以

（II）如图，设PB的中点为H，则EH∥BC，而BC⊥平面PAB，所以HE为三棱锥的高，因此可求

19.已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案：解：（1）椭圆右焦点的坐标为，………………1分．，由，得．…3分设点的坐标为，由，有，代入，得．

…………5分（2）(法一)设直线的方程为，、，则，．

………………6分由，得，同理得．…………8分②当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得．

…………………10分由，得，．……11分则．

…………13分因此，的值是定值，且定值为．

…………………14分略20.（本小题满分12分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（Ⅱ）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

参考答案：解（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；

若，即，动点所在的曲线方程为

………………6分(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设，，的斜率为，则的方程为，的方程为

解方程组得，同理可求得，

面积=

……………8分令则令

所以，即

当时，可求得,故，

故的最小值为，最大值为1………12分

21.（09年扬州中学2月月考）（16分）已知函数，（1）已知函数，如果是增函数，且的导函数存在正零点，求的值（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.（3）试求实数的个数，使得对于每个，关于x的方程

都有满足的偶数根参考答案：解析：（1）由题意在上恒成立即在上恒成立即

，所以＜

，又存在正零点，

所以

，即

（2）由题设得，……………5分对称轴方程为，。……………7分由于在上单调递增，则有(Ⅰ)当即时,有。……………9分(Ⅱ)当即时