2024届山东省六地市部分学校高二上数学期末学业水平测试试题含解析

2024届山东省六地市部分学校高二上数学期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（）A.6 B.36C.10 D.2．南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（）A.336 B.467C.483 D.6013．已知等比数列中，，，则该数列的公比为（）A. B.C. D.4．化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在顶点位置，O原子位于棱的中点）.则图中原子连线BF与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.5．己知命题；命题，则下列命题中为假命题的是（）A. B.C. D.6．已知，，，若，，共面，则λ等于（）A. B.3C. D.97．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.8．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.对于图2.下列结论正确的是（）①这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形；②若，，则；③若，则；④若是的中点，则三角形的面积是三角形面积的7倍.A.①②④ B.①②③C.②③④ D.①③④9．已知集合A=（）A. B.C.或 D.10．函数的图像大致是（）A B.C. D.11．若函数在上为单调增函数，则m的取值范围（）A. B.C. D.12．一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A.5800 B.6000C.6200 D.6400二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设变量x，y满足约束条件则的最大值为___________.14．抛物线的焦点到准线的距离等于__________.15．曲线在点处的切线方程为_____________.16．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线与椭圆C交于P，Q两点，点M是线段PQ的中点，直线过点M，且与直线l垂直.记直线与y轴的交点为N，求的取值范围.18．（12分）已知等比数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）求.19．（12分）已知函数（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若不等式在区间上恒成立，求k的取值范围20．（12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点.（1）若直线的斜率为1，求；（2）若，求直线的方程.21．（12分）如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，（1）证明：平面；（2）求直线平面所成的角的正弦值22．（10分）已知定点，动点满足，设点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若点分别是圆和轨迹上的点，求两点间的最大距离.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由公切线条数得两圆外切，由此可得的关系，从而点在以原点为圆心，4为半径的圆上，记，由求得的最小值，平方后即得结论【题目详解】圆标准方程为，，半径为，圆标准方程为，，半径为，两圆有三条公切线，则两圆外切，所以，即，点在以原点为圆心，4为半径的圆上，记，，所以，所以的最小值为故选：B2、B【解题分析】先由递推关系利用累加法求出通项公式，直接带入即可求得.【题目详解】根据题意，数列2，3，5，8，12，17，23……满足，，所以该数列的第31项为.故选：B3、C【解题分析】设等比数列的公比为，可得出，即可得解.【题目详解】设等比数列的公比为，可得出.故选：C.4、C【解题分析】如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，求出的值，即可得到答案；【题目详解】如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，则，，，，连线与所成角的余弦值为故选：C.5、A【解题分析】根据或且非命题的真假进行判断即可.【题目详解】当,故命题是真命题，，故命题是真命题.因此可知是假命题，是真命题，，均为真命题.故选:A6、C【解题分析】由，，共面，设，列方程组能求出λ的值【题目详解】∵，，共面，∴设(实数m、n)，即，∴，解得故选：C7、A【解题分析】方程化为圆锥曲线（椭圆与双曲线）标准方程的形式，然后由方程表示双曲线可得不等关系【题目详解】解：方程可化为，它表示双曲线，则，解得.故选：A8、A【解题分析】对于①，由三角形大边对大角的性质分析，对于②，根据题意利用正弦定理分析，对于③，利用余弦定理分析，对于④，利用三角形的面积公式分析判断【题目详解】对于①，根据题意，图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，故，，所以这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形，故①正确；对于②，由题知，在中，，，，所以，所以由正弦定理得解得，因为，所以，故②正确；对于③，不妨设，所以在中，由余弦定理得，代入数据得，所以，所以，故③错误；对于④，若是的中点，则，所以，故④正确.故选：A第II卷（非选择题9、A【解题分析】先求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【题目详解】因为集合，所以.故选：A.10、B【解题分析】由函数有两个零点排除选项A，C；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可判断作答.【题目详解】由得，或，选项A，C不满足；由求导得，当或时，，当时，，于是得在和上都单调递增，在上单调递减，在处取极大值，在处取极小值，D不满足，B满足.故选：B11、B【解题分析】用函数单调性确定参数，使用参数分离法即可.【题目详解】，在上是增函数，即恒成立，；设，；∴时，是增函数；时，是减函数；故时，，∴；故选：B.12、D【解题分析】解：∵一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，∴当另外两名员工的工资都小于5300时,中位数为(5300+5500)÷2=5400，当另外两名员工的工资都大于5300时,中位数为(6100+6500)÷2=6300，∴8位员工月工资的中位数的取值区间为[5400,6300]，∴8位员工月工资的中位数不可能是6400.本题选择D选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据线性约束条件画出可行域，把目标函数转化为，然后根据直线在轴上截距最大时即可求出答案.【题目详解】画出可行域，如图，由，得，由图可知，当直线过点时，有最大值，且最大值为.故答案为：.14、【解题分析】先将抛物线方程，转化为标准方程，求得焦点坐标，准线方程即可.【题目详解】因为抛物线方程是，转化为标准方程得：，所以抛物线开口方向向右，焦点坐标准线方程为：，所以焦点到准线的距离等于.故答案为：【题目点拨】本题主要考查抛物线的标准方程，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.15、【解题分析】求导，求出切线斜率，进而写出切线方程.【题目详解】，则，故切斜方程为：，即故答案为：16、m≥6【解题分析】分别求出p，q成立的等价条件，利用p是q的充分条件，转为当0＜x≤1时，m大于等于的最大值，求出最值即可确定m的取值范围【题目详解】由，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m因为，要使p是q的充分条件，则当0＜x≤1时，m大于等于的最大值，令，则在上单调递增，故当时取到最大值6，所以m≥6故答案为：m≥6【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,考查函数的最值，考查转化的思想，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）求出后可得椭圆的方程.（2）联立直线的方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理可用表示，利用换元法和二次函数的性质可求的取值范围.小问1详解】由题意可得，解得，.故椭圆C的标准方程为.【小问2详解】设，，.联立，整理得，则，解得，从而，.因为M是线段PQ的中点，所以，则，故.直线的方程为，即.令，得，则，所以.设，则，故.因为，所以，所以.18、（1）（2）【解题分析】（1）设的公比为，根据题意求得的值，即可求得的通项公式；（2）由（1）求得，得到，利用等比数列的求和公式，即可求解.【小问1详解】解：设的公比为，因为，，则，又因为，解得，所以的通项公式为.【小问2详解】解：由，可得，则，所以.19、（1）在上单调递增，在上单调递减，极大值为﹣1，无极小值（2）【解题分析】（1）利用导数求出单调区间，即可求出极值；（2）令，利用分离参数法得到，利用导数求出的最大值即可求解.【小问1详解】当时，，定义域为，当时，，单调递增；当时，，单调递减∴当时，取得极大值﹣1所以在上单调递增，在上单调递减极大值为﹣1，无极小值【小问2详解】由，得，令，只需.求导得，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴当时，取得最大值，∴k的取值范围为20、（1）8（2）【解题分析】（1）设，由，进而结合抛物线的定义，将点到焦点的距离转化为到准线的距离，最后求得答案；（2）由，所以，设出直线方程并代入抛物线方程，进而结合根与系数的关系求得答案.【小问1详解】设，抛物线的准线方程为：，因为，由抛物线定义可知，.直线，代入抛物线方程化简得：，则，所以.【小问2详解】设，代入抛物线方程化简得：，所以，因为，所以，于是则直线的方程为：.21、（1）证明见解析；（2）【解题分析】（1）由已知条件可得，，则，，再利用线面垂直的判定定理可证得结论；（2）如图，过点作，交直线于点，连接，可证得平面，从而是与平面所成的角，然后在求解即可【题目详解】（1）证明：由，，，，得，所以，由由，，，，得，由，得，由，得，所以，故，又，因此平面（2）解如图，过点作，交直线于点，连接由平面，平面，得平面平面，由，得平面，所以是与平面所成的角由，，得，，所以，