三维设计2024高三物理总复习 第37课时 动量和能量的综合问题 重难突破课

第37课时动量和能量的综合问题[重难突破课]目录CONTENT着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·提能力0201Part01着眼“四翼”·探考点

⁠题型一

动量与能量观点的综合应用

（1）求C的质量；

（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；

答案

（2）6.5mg

（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。

⁠

如图甲所示，避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成。如图乙所示，某同学在实验室模拟避险车道，倾角为α＝30°的固定斜面与水平面在O点平滑连接，质量为M的物块A在距O点为L＝2.0m处时以速率v0＝5.0m/s向斜面滑动，A与水平面和斜面间的滑动摩擦因数均为μ＝0.4。已知重力加速度g取10m/s2，忽略物块A经过O点时的机械能损失，物块A可视为质点。（1）为使A不与斜面顶端的防撞设施相碰，求斜面的最小高度h；（计算结果可保留根号）

答案：（2）0.5m题型二

力学三大观点的综合应用

动力学观点（1）如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律。（2）凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析，必须要用动力学观点动量观点（1）对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解，即Ft＝mv－mv0。（2）对于碰撞、爆炸、反冲问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解能量观点（1）对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。（2）如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解【典例2】

（2020·天津高考）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g。（1）求A受到的水平瞬时冲量I的大小；

（2）碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大？

⁠如图所示，半径R＝2.8m的光滑半圆轨道BC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切。在水平轨道上，两静止小球P、Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起。某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞。已知小球P的质量m1＝3.2kg，小球Q的质量m2＝1kg，小球P与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能Ep＝168J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：（1）小球Q运动到C点时的速度大小；

答案：（1）12m/s

（2）小球P沿斜面上升的最大高度h；

答案：（2）0.75m

（3）小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰。

答案：（3）1sPart02聚焦“素养”·提能力⁠

1.如图，建筑工地上的打桩过程可简化为：重锤从空中某一固定高度由静止释放，与钢筋混凝土预制桩在极短时间内发生碰撞，并以共同速度下降一段距离后停下来。则（

）A.重锤质量越大，撞预制桩前瞬间的速度越大B.重锤质量越大，预制桩被撞后瞬间的速度越大C.碰撞过程中，重锤和预制桩的总机械能保持不变D.整个过程中，重锤和预制桩的总动量保持不变

A.圆弧轨道的半径R＝0.9mB.乙从A点飞出至落至地面过程中重力的冲量大小为0.6N·sC.甲、乙碰撞后乙的速度2.0m/sD.乙对甲的冲量大小为1.2N·s

3.（多选）如图所示，将两个质量分别为m1＝60g、m2＝30g的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从初始高度h0＝1.8m处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度—时间图像如图乙所示，g取10m/s2（

）A.B球与A球碰前的速度大小均为6m/sB.两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小之比为1∶101C.A、B两球发生的是弹性碰撞D.若m2≪m1，第一次碰撞后，m2球上升的最大高度可能大于17m

4.（多选）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0kg的物块A，另一端连接质量为m2＝1.0kg的木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0kg的物块C放在长木板B的右端，C与木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0＝2.0m/s，物块C立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是（

）A.绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0m/sB.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0m/sC.绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5m/s

5.如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m＝0.1kg和M＝0.3kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态。同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧时的速度为6m/s，接着A球进入与水平面相切的位于竖直面内的半径为0.5m的光滑半圆形轨道运动，PQ为半圆形轨道的竖直直径，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（

）A.弹簧弹开过程，弹力对A的冲量与对B的冲量相同B.A球脱离弹簧时，B球获得的速度大小为2m/sC.A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为2N·sD.若半圆轨道半径改为0.9m，则A球也能到达Q点

6.康乐棋是一种玩法类似桌球的非传统棋类游戏。如图所示，某次比赛时，母棋位于水平桌面上A点，目标棋子位于B点，洞口位于A、B连线延长线上的C点，且A、B间距与B、C间距均为L。比赛选手用旗杆撞击母棋，使母棋瞬间获得大小为v的初速度，母棋运动至B点与目标棋子发生对心正碰（碰撞时间极短），碰后瞬间目标棋子速度大小为0.6v，之后目标棋子恰好落入洞中。已知两棋子质量均为m且可看作质点，它们与桌面间动摩擦因数相同，重力加速度为g。求：（1）棋子与水平桌面之间的摩擦因数；

（2）母棋与目标棋子碰后瞬间，母棋的动能。

⁠7.如图所示，质量为0.1kg的小圆环A穿在光滑的水平直杆上。用长为L＝0.8m的细线拴着质量为0.2kg的小球B，B悬挂在A下方并处于静止状态。t＝0时刻，小圆环获得沿杆向左的冲量0.6N·s，g取10m/s2，下列说法正确的是（

）A.小球B做圆周运动B.小球B第一次运动到A的正下方时A的速度最小C.从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中，细线对A先做负功再做正功D.从小球B开始运动到第一次回到的正下方的过程中，合力对B的冲量为0.6N·s

8.如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m。物块A以v0＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短）。（1）求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；

答案：（1）4m/s

22N

（2）若碰后A、B最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；

答案：（2）45（3）求碰后A、B滑至第n个（n＜k）光滑段上的速度vn与n的关系式。⁠

9.如图所示，水平桌面左端有一顶端高为h的光滑圆弧形轨道，圆弧的底端与桌面在同一水平面上。桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP，其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°后剩余的部分，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也为R。一质量m＝0.4kg的物块A自圆弧形轨道的顶端释放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰（碰撞过程没有机械能的损失），碰后物块B的位移随时间变化的关系式为s＝6t－2t2（关系式中所有物理量的单位均为国际单位），物块B飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道。（重力加速度g取10m/s2）求：

（1）B、P间的水平距离sBP；

答案：（1）4.1m

（2）判断物块B能否沿圆轨道到达M点；

答案：（2）不能

（3）物块A由静止释放的高度h。

答案：（3）1.8m10.（2022·浙江6月选考）如图所示，在竖直面内，一质量为m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知m＝2g，l＝1m，R＝0.4m，H＝0.2m，v＝2m/s，物块与MN、CD之间的动摩擦因数μ＝0.5，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，重力加速度g取10m/s2。

答案：（1）5m/s（1）若h＝1.25m，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度v0的大小；（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力FN与h间满足的关系；

答案：（2）FN＝（0.1h－0.14）N（h≥1.2m）（3）若物块b释放高度0.9m＜h＜1.65m，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。

当0.9

m＜h＜1.2

m时，从h＝0.