高中数学-【课堂实录】等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思

《等差数列第一课时》教学设计

一、教学目标知识目标：1．理解等差数列的定义；2．了解等差数列通项公式的推导方法以及它的简单应用；3．初步引入数学建模的思想方法并能够运用；能力目标：1．通过启发和引导，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；2．将等差数列与函数知识关联的过程中，培养学生灵活的知识迁移能力；3．通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力；情感目标：1、通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；2、养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。二、教学重难点教学重点：等差数列的定义；通项公式的推导和应用；教学难点：等差数列通项公式和函数之间的对应关系。三、教学方法启发法、讨论法、讲练结合等。四、教学资源教材、课件五、教具准备1、教师准备：多媒体课件、白纸、白板笔2、学生准备：预习课本六、课时安排1课时七、教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图环节一：温故知新环节二：情景导入环节三：推进新知

环节四：课堂小结环节五：当堂检测、环节六：布置作业提问：什么是数列的通项公式？展示图片1，2上述两个数列有什么规律？引出等差数列的定义通过判断正误这一环节突出定义中的关键字眼。强调：公差必须是每一项与前一项的差；差必须是同一个常数。给出几个等差数列的例子，让学生判断并归纳总结公差的大小，以及公差的正负与数列的变化规律之间的关系。等差数列的通项公式什么特征？怎么证明？小组讨论给出答案。给出第一个挑战题目。给出第二个挑战题目。在聚焦高考这个环节中，让学生体会等差数列基础知识在高考中的考查方式，并总结知三求一的方程思想。在一题多解的环节中，要求学生通过小组讨论用所学知识多角度多方式的解决这个问题。通过学生讨论方法之一引出等差数列的第二套通项公式的表达方式an=am+(n-m)d.还有学生想到了函数的观点，引出数形结合的数学思想，从而给学生指出等差数列是一种特殊的函数。由等差数列第五项、第十项、第十五项的规律特征引出等差中项的概念以及表达式。如果在两个数中插入一个数使它们成等差数列现在同学们已经会求中间数了，那么，如果在两个数之间插入N个数，使它们成等差数列，那么应当怎么求出这些数分别是多少呢？然后，通过游戏来强化通项公式在等差数列中的应用。宣布第一名小组。在本节课中，你都有哪些收获？

学生答：数列中的第N项与序号N之间的关系式叫做数列的通项公式。

学生：相邻两项的差都相等。（后面引入等差数列的定义后强调这种回答的错误之处。）回答相关小问题，并从中体会等差数列中公差与数列之间的关系。分小组讨论，总结通项公式的推导方法并上讲台展示。学生自主回答解题方法。学生思考并找出解决问题的方法，给出作题过程，并对高考中的数列考查有一个初步了解和感悟。。

学生分小组讨论解决问题，并上讲台展示不同方法的做题过程。

根据等差中项的定义引导学生自己找到等差中项与前后两项的关系式。

学生听取游戏规则，然后开始竞赛。【学生总结】等差数列的定义；通项公式及其应用。学生做随堂检测学生课下完成

通过知识的回顾使学生意识到数列的通项公式在数列问题中所占的地位，也为本节学习做铺垫。

训练学生的分析、归纳能力，表达能力。

培养学生获取信息的能力，训练学生的分析、归纳的能力

提高学生归纳概括能力，以及数形结合的运用能力，重点体会通项公式最基础的运用。从例一直接考查通项公式的问题，过渡到需要首先转化为相应的等差数列模型才能解决的问题。训练学生的分析、解决问题的能力通过游戏使学生在游戏和快乐中首先学会转化，然后从中体会通项公式的应用。检测本节课学习效果八、课后学生学习效果评测设计：1、在等差数列中，若，则公差（）A．1B．2C．3D．42、已知为等差数列，，则等于（）A．-1B．1C．3D．73、在等差数列中，，，则（）A．5B．8C．10D．144、第一届国际奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次。(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;(2)请问2008年北京奥运会是第几届?(3)按上述规律，2050年应当举行奥运会吗?评价方法设计：1、学生课堂练习的参与度提高，每个人都能充分“动”起来；2、学生通过练习，对所学技术掌握水平提高，动作较连贯；3、师生间、生生间互动交流良好，课堂气氛活跃。由于本堂课知识目标的达成相对比较容易，而归纳总结和转化为相应的数列模型解决问题的能力培养较为重要。为此设计表格和记分牌对学生的课堂表现进行评价，老师记录：1.小组成员必须在课前预习课本基本内容；2.能代表小组在课堂上展示者，积1分；3.小组每一轮竞赛前三名各积1分，第四名不记分；4.课后检测完成情况分A、B、C三等，分别积3分、2分、1分，（下课完成）；课堂表现评价表格：小组小组讨论课堂表现小组竞赛总评一组1225二组1124三组2013四组1214积极回答问题的小组：第一组、第二组、第三组表现优秀先进个人：李帅奇、姜琛、王家涛、姜春晖、张程瑶、栾玉颖、通过小组成员之间、小组与小组的评价，激发学生的竞争意识和合作意识，充分调动学生的学习积极性和主动性，让学生逐步意识到自己能力的提升不光是自己的事情，和所在的团队有密切的联系。个人的能力提高了，所在的团队更具有竞争力，更能激发个人的潜力，使所在的团队熠熠生辉。学情分析对于一中的高二学生已经能够适应“发现问题--提出问题--探究讨论--总结规律”这样的教学模式。他们的知识经验已较为丰富，智力发展已达到了一定的形成运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和逻辑推理能力，所以在授课中重点注重引导、启发、研究和探讨这类符合学生心理发展特点的教学方式，从而促进其思维能力的进一步发展。学生在初中阶段就已经了解过等差数列的相关简单内容，对此有自己的理解。所以本节内容以学生为主体的学，教师引导为主的教。根据学生对本节内容的了解，教师需要指导学生观察和思考，来让学生在以往初浅的了解基础之上向更深入的方向去思考和概括等差数列一些深层次的规律和性质。等差数列的定义这一部分内容比较简单，学生通过预习、自学就能得到。而通项公式的推导中，不完全归纳法和迭加法都是学生第一次接触，因此，通项公式的推导是本节课的一个重难点，需在相应的启发之后，请每小组中的领头同学给予其他同学做以示范，再带动所有同学彻底理解掌握并能熟练应用。在接下来的授课过程中通过教师必要的启发教学和讲练结合的训练方式，激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和小组相互讨论交流形式发现、分析和解决问题，并在小组竞赛中获得知识的巩固和提升，同时学习体会团结合作的团队精神。规律的数学之美是学生感兴趣的内容，学生通过实际生活中的等差数列现象，能够理解其定义的形成。进一步上升到通项公式的推导和应用是本节重点。通过教师的启发引导，让学生在相关问题中进行分析，理解，由题目条件转化为相应的数学模型，从而让学生通过简单的数学建模来解决实际生活问题。效果分析由于本堂课知识目标的达成相对比较容易，而归纳总结和转化为相应的数列模型解决问题的能力培养较为重要。为此设计表格对学生的课堂表现进行评价，由老师记录：1.小组成员必须在课前预习课本基本内容；2.能代表小组在课堂上展示讨论结果者，积1分；3.小组每一轮竞赛前三名各积1分，第四名不记分；4.课堂检测完成情况分A、B、C三等，分别积3分、2分、1分，（下课完成）；课堂表现评价表格：小组小组讨论课堂表现小组竞赛总评一组1225二组1124三组2013四组1214积极回答问题的小组：第一组、第二组、第三组。表现优秀先进个人：李帅奇、姜琛、王家涛、姜春晖、张程瑶、栾玉颖。通过小组成员之间、小组与小组的评价，激发学生的竞争意识和合作意识，充分调动学生的学习积极性和主动性，让学生逐步意识到自己能力的提升不光是自己的事情，和所在的团队有密切的联系。个人的能力提高了，所在的团队更具有竞争力，更能激发个人的潜力，使所在的团队熠熠生辉。课堂检测主要问题集中在：通项公式的推导及应用，在计算上需多加努力训练。本节课知识内容相对基础，题目出错较少，课堂评价重在考察学生的参与度以及培养团队合作精神。教材分析一、本节教学内容课程教材体系中的地位：《2．2．1等差数列》是普通高中课程标准实验教科书《数学必修五》（人教版）第2章第2节“等差数列”的第一小节。二、教材内容介绍：本节着重讲述了“等差数列的定义及通项公式”的有关内容。教材首先以实际生活中的数列现象为开篇引言，阐明了等差数列的定义，接着进一步简述了等差数列通项公式的来历，提出了不完全归纳法得到等差数列通项公式这一学生容易接受的推理方法，并给出了考察通项公式的相关应用例题。设置简洁合理。三、教材处理：数列是刻画一类离散现象的数学模型，在我们的日常生活中非常常见。学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数列的应用价值具有重要的意义。等差数列第一课时是以概念为主的一节课，内容主要是等差数列的定义和通项公式。后期等差数列通项公式和前N项公式的推导都离不开等差数列的定义，因此，教学中首先要讲清楚等差数列的定义，并且自始至终都要紧扣这一定义。在定义之后，我们引导学生用不同的方法推导出通项公式，把等差数列的定义和通项公式有机的结合起来，让学生充分体验数学知识的形成过程，尽可能地让学生通过观察、分析、猜想、归纳、类比、推理等在发现探索知识的过程中体验数学，让学生在自主探求知识的同时，获得了分析问题、解决问题的能力，培养了创新意识。在教学过程中突出一定的数学思想和方法，如创设问题过程中的函数的思想、数形结合的思想、类比的方法等，而在运算中则体现出方程的思想等等。由于这一部分的内容与实际联系紧密，而且等差数列也较易为学生所接受，因此在教学设计上，我们要很好的把握这一点，充分体现学生为学习主体这一特点，发挥多媒体课件的作用，用鲜明的事例引发学生讨论，用丰富的图片提高学生认知，用生动的游戏感受数列的规律之美。使学生在短短的课堂学习中深深感受到这种数学模型的广泛应用，并能够利用它解决一些实际问题。在这节课堂中，学生以小组为单位讨论回答问题，辅以必要的投影展示有代表性的学生的作法，更加上生动活泼的游戏，让全体学生参与到课堂中，学生讨论激烈，踊跃发言，教学效果好。评测练习1、在等差数列中，若，则公差（）A．1B．2C．3D．42、已知为等差数列，，则等于（）A．-1B．1C．3D．73、在等差数列中，，，则（）A．5B．8C．10D．144、第一届国际奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次。(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;(2)请问2008年北京奥运会是第几届?(3)按上述规律，2050年应当举行奥运会吗?课堂检测主要问题集中在：通项公式的推导及应用，在计算上需多加努力训练。由于本堂课知识目标的达成相对比较容易，而归纳总结和转化为相应的数列模型解决问题的能力培养较为重要。为此设计表格对学生的课堂表现进行评价，由老师记录：1.小组成员必须在课前预习课本基本内容；2.能代表小组在课堂上展示者，积1分；3.小组每一轮竞赛前三名各积1分，第四名不记分；4.课后检测完成情况分A、B、C三等，分别积3分、2分、1分，（下课完成）；课堂表现评价表格：小组小组讨论课堂表现小组竞赛总评一组1225二组1124三组2013四组1214 课后反思在整个教学设计和实施的过程中我有以下几点体会：

课堂中要注重新课程理念下教师角色的转换，注意师生间的自然交流，实现师生互动，生生互动。教师不仅是组织者，更是合作者、参与者，要充分发挥学生的主体性。学生是在学习了数列最基本的内容的基础上，再来理解和学习等差数列这一特殊类型的数列问题的。其实关于等差数列的内容，学生在义务教育阶段已经有所了解，知识理解相对容易，而且关于等差数列中更加深层次的规律性内容，学生很感兴趣，可以让学生在课堂上通过讨论，深入分析，这样不仅能够对等差数列形成一个系统的认识，而且可以培养学生“观察思考、讨论发现、归纳总结”一系列发现问题解决问题的思维能力，甚至在学习后面等比数列等内容时，学生很容易通过类比的方式来理解等差和等比之间的某些区别和联系。本节课的特色：1.充分调动学生学习积极性，以学生的讲述分析为主体，以教师引导为辅的教法。2.利用多媒体的直观形象，调动学生的学习兴趣，给学生留下了深刻的印象。另外通过多媒体，增加了课堂的容量，提高了课堂效率。3.通过讨论和游戏的形式使学生在兴趣和愉快中学习。需要反思和自我批评的地方： 1．本节课的录相让学生略显拘谨，师生互动配合不如平时活泼。2．其次是“一题多解”这一问题中多种方法没有时间更为详细的一一展开，然后学生分析后教师应给以适当的总结，需要指明“前面三位同学的方法一个比一个好，简洁迅速，第四位同学的函数思想虽然不一定是最快最佳解法，但胜在想法新颖，数形结合，也很不错。”这一点当时上课的时候有所欠缺。3．在等差中项的求法和课堂小结的环节中，应该找学生完全独立自主的回答，结果老师太着急，没有找学生单独起来回答而是集体回答了，这一点做的不好。今后要沉住气，还课堂给学生。当时录课的时间因为编辑片头而错过了正式上课时间，所以后面时间安排的心里没太有数，第一次录课也稍有点慌乱。4．在后期组织小组填数比赛这一环节中，没有交待在两个数字中插入四个数“使它们成等差数列”，当时因为本节课一直沉浸在等差数列中，所以就忘记强调“使它们六个数成等差数列”这一要求了，这一点做的也不好。5．小组讨论过程中，学生参与度很高，但在自由抢答中还有相当一部分同学表现不够积极。个别同学需要在课后找时间单独谈话，争取以后在类似课堂中使积极思考的习惯落实到每个同学。实际教学中按照正常进度进行，要调整好课堂时间的安排，充分调动学生的积极性和主动性，完成好本节内容教学。课标分析一、课程标准要求：1.理解等差数列的定义