初中数学-一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《一元二次方程》-----------------教学设计一．学习目标：1．会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力．2．理解一元二次方程的概念；3．掌握一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；能准确判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．二．教材分析1.本节的作用和地位一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。2.本节主要内容一元二次方程的概念及一般形式，一般形式的具体运用3.重点难点分析要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。所以，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把由实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。三．教学理念以新课程理念为指导，培养学生独立学习，合作学探究的能力四．教学策略教师点拨与学生小组合作学习相结合五．导学流程：一．课前预热1．音乐教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m²的地毯，四周末铺地毯的条形区域宽度都相同，你能求出这个宽度吗？解：如果设条形的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m，根据题意,可得方程：．2．矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米．如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？如果设花圃的宽是x米，则花圃的长是，列出方程为．3．如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m．如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m，根据题意，可得方程：．【设计意图】：首先是调动学生积极性，其次帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，培养学生的分析问题的能力．课前预热中的题目学生会发现所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲，顺利地进入新课．二．学习定义．1．尝试定义由上面的三个问题，我们得到下面的三个方程 ①QUOTE8-2x5-2x=188-2x5-2x=18；③QUOTE72+(x+6)2=10将上面三个方程去掉括号，右边化成等于0的形式，分别为①②③观察方程有什么共同特点．（小组共同探讨）类比课件一元一次方程的有关知识完成下一个环节．2．得出定义：①只含有一个，②未知数的最高次数为③是方程④一般形式（a，b，c为常数，a≠0）其中二次项是，一次项是，常数项是．●回思：①方程中b和c可以等于0吗？②当此方程变为一元一次方程时，a，b，c需要满足什么条件？【设计意图】：通过“观察—类比—概括—表达”，展现知识的形成过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法并体会特殊到一般的认识规律。巩固定义：下列方程为一元二次方程是14QUOTE7xx2-1★(9)关于x的方程QUOTEmx2-3x+2=0★★（10）关于y的方程QUOTEa2+1y2+【设计意图】：通过练习，可以实现内化知识．以上练习有效地促进学生对本节课所学习的概念更加深刻的理解和掌握．另外，在教学中可以让他们小组交流探讨，不仅调动学生学习的积极性、主动性，而且还能培养学生的观察能力了和判断能力．4．运用定义：例题1．把方程QUOTE1-3xx+3=2x2+1同步练习：写出下面方程的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)QUOTE（2x+3)2=(x+1)(3x-1)（2x+3)2=(x+1)(3x-1)【设计意图】：巩固一元二次方程的一般形式，发展学生思维．三．合作探究例题2：已知关于x的方程QUOTEm+3xm2-1（1）当方程为一元二次方程时，求m的值．★★★(2)当方程为一元一次方程时，求m的值．【设计意图】：这一阶段的学习成果是一种集体学习后的交流与展示．充分体现学生是课堂学习的主体，教师只是一个引领的角色．变式练习1．若方程QUOTEm+2xm+3mx+1=0m+2xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m2．若方程QUOTEa-2x2+a-1x-3=03．已知关于x的方程QUOTEk2-1x2+(1)k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．★(2)k取何值时，此方程为一元一次方程？四．畅谈收获QUOTE

五．课堂检测1.指出下列方程的a，b，c的值2．下列关于x的方程中，为一元二次方程的是（1）QUOTE2x2+5=02x2+5=0；(2)QUOTEm-1x2+2x=1m-1x2（4）QUOTEx2-5x+4=0x2-5x+4=0；（5）QUOTEx2-2x+2=03．QUOTE2x2+5-3x=02x4．关于x的一元二次方程QUOTEm+2x2+5x+m-2=0m+2x2+5x+m【设计意图】：综合考察了学生运算能力和对一元二次方程的相关概念的掌握情况．并且第3、4题的为后续学习“一元二次方程的解法”作了很好的铺垫．同时也很好的培养了学生学习的能力．学情分析1.经过半年多的合作，我所教的班的学生已比较配合我上课，同时初三学生观察、类比、概括、归纳能力也比较强，不过对应用题的分析他们还是觉得很头疼，在今后应用题的教学中需要进一步加强.2.一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础上学习的，一元二次程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程转向高次方程求解方法的阶梯.一元二次方程又是二次函数的特例.效果分析初三下册----《一元二次方程》效果分析授课人张仲美班级8.2时间2017.3项目得分课题一元二次方程课型新授课观察点学生达成评价项目评估内容权重评估结果ABC参与状态是否全员参与了整个学习过程，是否积极主动地投入思考或自觉进行学习活动。10分10868能否自己去积极思考，能否质疑问难，在讨论中争辩，既坚持自己的观点又吸纳别人的看法，学生能否提出问题，能否从不同角度思考问题。10分108610学习气氛是否活跃，是否踊跃发言、热烈讨论、认真倾听、接纳意见，参与学习的时间是否充足，合作交往是否顺利。10分108610能否自我控制与调节学习情绪，进入到很好的参与状态、思考状态和情绪状态。10分108610参与和合作的主动性与有效性如何，能否自我反思自我评价，能否找到成功点和改进点，是否有新的学习期望。10分20181610达成度学生课堂学习掌握情况。50分50454045简评及建议课堂上，学生都能够积极的参与和合作，能自我控制与调节学习情绪，进入到很好的参与状态、思考状态和情绪状态。总分93评价者秦晓静、姜书松初三下册----《一元二次方程》效果分析授课人张仲美班级8.2时间2017.3项目得分课题一元二次方程课型新授课观察点学生达成评价项目评估内容权重评估结果ABC参与状态是否全员参与了整个学习过程，是否积极主动地投入思考或自觉进行学习活动。10分108610能否自己去积极思考，能否质疑问难，在讨论中争辩，既坚持自己的观点又吸纳别人的看法，学生能否提出问题，能否从不同角度思考问题。10分108610学习气氛是否活跃，是否踊跃发言、热烈讨论、认真倾听、接纳意见，参与学习的时间是否充足，合作交往是否顺利。10分108610能否自我控制与调节学习情绪，进入到很好的参与状态、思考状态和情绪状态。10分10868参与和合作的主动性与有效性如何，能否自我反思自我评价，能否找到成功点和改进点，是否有新的学习期望。10分20181610达成度学生课堂学习掌握情况。50分50454050简评及建议在课堂上，学生能自己去积极思考，对同学和老师提出的问题，质疑问难，在讨论中争辩，既坚持自己的观点又吸纳别人的看法，学生能提出问题，从不同角度思考问题。课堂效果非常好。总分98评价者张海霞、李景教材分析一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。它体现了数学的转化思想，学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，一元二次方程是高中数学的奠基工程。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。一元二次方程评测练习1.指出下列方程的a，b，c的值2．下列关于x的方程中，为一元二次方程的是（1）QUOTE2x2+5=02x2+5=0；(2)QUOTEm-1x2+2x=1m-1x2（4）QUOTEx2-5x+4=0x2-5x+4=0；（5）QUOTEx2-2x+2=03．QUOTE2x2+5-3x=02x4．关于x的一元二次方程QUOTEm+2x2+5x+m-2=0m+2x2+5x+m 一元二次方程教学反思对于一元二次方程，学生在前面已经学习过一元一次方程、二元一次方程和分式方程的知识，也是以后学习二次函数的基础。是初中教材中一个重要的内容，通过这节课的教学我有如下几点体会：1.本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.通过练习来看，学生对一元二次方程的概念中的整式方程理解有难度，学案中的（6）小题是分式方程，理解不难，但是对于对于第（8）小题的无理方程，在完成时错误率比较高，但是小组合作学习后基本达到共识.2.在本节课的活动1中（课前预热），通过实际问题引入一元二次方程的列法，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。课前预热的三道题，出错率较高的是第2题。原因是方法不得当.活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，获得本课的新知识.这个环节学生独立完成的效果非常好.3.本节课的难点是例题2，我是让学生先独立完成第1问，然后试着完成第2问，通过这一轮的学习，好多同学能考虑到两种情况，通过第二轮的小组合作学习后，基本都把三种情况弄明白了.这节课完全出于我的想象之外。课前对这一设计方案心中没有底，而课堂上学生的表现简直让我惊讶，给他们点个赞.课标分析知识与