平面向量的实际背景及基本概念

§2.1平面向量的实际背景及

基本概念第二章

平面向量情境创设

新知探究点点落实答案一：情境创设

身高：170cm体重：50kg年龄：17岁长：5cm宽：3

cm面积：15cm23cm

5cm数量：只有大小的量。向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。二：向量的表示

新知探究点点落实有向线段的三要素：

起点、方向、长度

AB

①几何表示法：用有向线段表示．②代数表示法：

模的概念：

向量的大小即叫做向量的长度（或称模）

记作：用等小写字母表示；或用有向线段表示，如.记作：||

向量与起点无关.起点可任意选取.数学中的向量也叫自由向量.有向线段:由起点、大小、方向共同决定向量:只由大小、方向决定,可选任意点作为向量起点ABCD有向线段AB、CD是

.向量AB、CD是

.不同的同一个向量三：向量的关系

新知探究点点落实记作：////1.平行向量：方向相同或相反的非零向量2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：向量平行与线线平行有何区别？

3.共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，

所以平行向量也叫共线向量。共线向量一定要在同一条直线上吗？OABc四：几个特殊向量

新知探究点点落实单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。

零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作0.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.零向量、单位向量各存在多少个？规定：方向是任意的类型一关于向量的概念和特殊向量的概念题型探究

重点难点个个击破例1

判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解析答案1．判断下列向量是否为平行向量(1)(2)不是是是(错)(错)2.判断对与错题型探究

重点难点个个击破O例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量.变式:

(1)与相等吗?(2)与长度相等的向量有几个?(3)与共线(平行)的向量有哪几个?解：小结向量向量长度（或模）有向线段相等平行（共线）零向量单位向量小结向量向量的概念向量的表示法向量的模零向量单位向量平行向量共线向量相等向量几何表示法字母表示法本课结束更多精彩内容请登录：零向量与零向量相等任两相等的非零向量都可用同一有向线段表示，与起点无关。一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。向量的关系①规定：零向量与任一向量平行②平行向量也叫共线向量例1：判断下列命题真假或给出问题的答案2、不相等的向量一定不平行1、平行向量一定方向相同3、与零向量相等的向量是什么向量？4、与任何向量都平行的向量是什么向量？5、若两个向量在同一直线，则这两个向量一定是什么向量？6、两个非零向量相等的充要条件是什么？7、共线向量一定在同一直线上××零向量零向量平行(共线)向量×方向同大小等例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量。OABCDEF三：向量的表示

新知探究点点落实例1判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反．练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同⑴若a∥b，则a=b（）⑵若│a│=│b│则a=b（）⑶若│a│=│b│则a∥b（）⑷若a=b，则│a│=│b│（）例1：判断下列命题真假或给出问题的答案2、不相等的向量一定不平行1、平行向量一定方向相同3、与零向量相等的向量是什么向量？4、与任何向量都平行的向量是什么向量？5、若两个向量在同一直线，则这两个向量一定是什么向量？6、两个非零向量相等的充要条件是什么？7、共线向量一定在同一直线上××零向量零向量平行(共线)向量×方向同大小等××√

×√1.零向量没有方向（

）×巩固练习：判断下列结论是否正确。(1)平行向量方向一定相同；()(2)不相等向量一定不平行；()(3)与零向量相等的向量是零向量；()(4)与任何向量都平行的向量是零向量；()(5)共线向量一定在一条直线上；()(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;()(7)相等向量一定是平行向量。()××√√××√类型一关于向量的概念和特殊向量的概念题型探究

重点难点个个击破例1

判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解析答案②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④⑤正确.解析答案跟踪训练1

判断下列命题是否正确，并说明理由.①若a≠b，则a一定不与b共线；④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.解①两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确.④零向量的方向是任意的，与任一向量平行，④正确.⑤a＝b，则|a|＝|b|且a与b方向相同；b＝c，则|b|＝|c|且b与c方向相同，则a与c方向相同且模相等，故a＝c，⑤正确.⑥若b＝0，由于a的方向与c的方向都是任意的，a∥c可能不成立；b≠0时，a∥c成立，故⑥不正确.类型二平行向量与共线向量例2

下列命题正确的是(

)A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解析答案解析由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时构不成四边形，所以不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C.答案C解析答案解析答案2.下列说法正确的是(

)A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小解析A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，所以A不正确；由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，所以B不正确；C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，所以C不正确；D中向量的模是一个数量，可以比较大小，所以D正确.D12345D12345解析答案解析答案4.判断下列命题中不正确的命题个数为(

)①若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；②若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；③对于任意|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b；④向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反.A.1 B.2 C.3 D.412345解析①不正确.因为向量是不同于数量的一种量.它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故①不正确.②不正确.由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向.③