等腰三角形的性质

等腰三角形(1)知识回顾认识等腰三角形

等腰三角形是有两边相等的三角形.顶角BAC腰腰底边底角底角提出问题三角形的边和角有哪些性质？等腰三角形还有哪些特殊的性质呢？任意两边之和大于第三边；三个内角之和等于180°.

自主探究1、请同学们运用手中的学具（长方形纸片，三角板等）得到等腰三角形；合作学习要求：2、利用刚得到的等腰三角形，小组成员之间展开合作交流，得出它还有哪些特殊的性质？并说出你的理由.重要结论等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。重要结论在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）几何语言：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD

⊥

BC∴∠

=∠

，

=

.

2、∵AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠

.3、∵AD是角平分线，∴

⊥

，

=

.几何语言：1

2BDCDBDCD12ADBCADBC等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）．

想一想

如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之间有什么关系呢？∵

△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC,∴∠C＝∠A＝∠B．由三角形内角和定理可得：∠A＝∠B＝∠C＝60°．由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形也是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.例1：如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=

,∠C=

.1、如图（2）在等腰△ABC中，∠A=120°

则∠B=

，∠C=

.72°72°30°30°变式练习：2、等腰△ABC中，有一个角是50°，

则其余两个角分别是

.65°、65°或50°、80°（1）（2）分类讨论的数学思想典例分析与解例2

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.F典例分析与解解题规律：在等腰三角形中，作顶角平分线或作底边上高或作底边上中线是一种常用的辅助线.1.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高.()巩固练习一判断题判断题

2.等腰三角形的角平分线、高线和中线重合.()3.等腰三角形的底角只能是锐角.()4.如果等腰三角形有一个角是100°，那么其余两个角一定是40°.

()√××√2.如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC的度数.2题如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=70°BC=4则∠BAD=

°，DC=

.1题巩固练习二352证明：作AF⊥BC于FF∵AB=AC

AF⊥BC∵AF⊥BC

BD⊥AC∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°∴∠DBC=∠CAF解题规律：在等腰三角形中，作顶角平分线或作底边上高或作底边上中线是一种常用的辅助线.∴∠DBC=∠BAC12∴∠CAF=∠BAF=∠BAC12拓展提升12已知：如图，在△ABC中，AB=AC，

BD⊥AC，垂足为点D.求证：∠DBC=∠A.挑战你的智慧在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△

ABC各角的度数.

解：∵在△ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠C,∠A+∠ABC+∠C=180°∵在△ABD中，BD=AD∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠A+∠ABD,

即∠BDC=2∠A

∵在△BDC中，BD=BC∴∠BDC=∠C,

∠A+2∠C=180