初中数学浙教版八年级下册数据分析初步3．3方差和标准差 全市获奖

3.3方差与标准差第3章数据分析初步第1课时浙教版八年级下学期课件交流与发现序数12345678甲/秒12.012.213.012.613.112.512.412.2乙/秒12.212.412.712.512.912.212.812.3甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：序数12345678甲/s-0.5-0.30.50.10.60-0.1-0.3乙/s-0.3-0.10.200.4-0.30.3-0.2两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）甲、乙两名运动员百米跑的平均成绩都是12.5秒观察上面的数据，你能说出每个新数据的实际意义是什么吗？甲的第一次成绩与平均成绩的差是-0.5，说明他这次成绩比平均成绩快0.5秒.甲的第三次成绩与平均成绩的差是0.5，说明他这次成绩比平均成绩慢0.5秒.序数12345678甲/s-0.5-0.30.50.10.60-0.1-0.3乙/s-0.3-0.10.200.4-0.30.3-0.2两人每次训练成绩与平均成绩的差（s）在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的离差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度．能用离差的和表示一组数据的离散程度吗？甲，乙百米跑的实际数据为例，计算它们是离差和.设x是数据为x1、

x2、

x3、……、xn的平均数，n为数据的个数，那么这是不是偶然现象呢？=0x1-x、x2-x、x3-x、……、xn-x分别表示每个数据的偏差.由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.怎么才能消除离差中的负号呢？||||||||++++不足：1.由于去掉式子中的绝对值符号这一步骤不便于计算，因而在应用时受到一定的限制；2.由于所有数据的离差的绝对值之和，既与每个数据离差的大小有关，也与这组数据的个数的多少有关，因此只用离差的绝对值的和比较两组数据的离散程度时，可能因为数据个数的不同而导致出现错误的判断.为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述．+2由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance)，通常用S2

表示，即……222+++nS2=方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，

40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？A、B两厂加工某零件的直径数据如下：x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均数的差A厂0-0.100.10.2-0.20-0.100.1

-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B厂在一组数据中x1，x2…xn，个数据与它们的平均数分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.S2=[(x1-x)2＋(x2-x)2

＋…＋(xn-x)2]1n

(x1-x)2，(x2-x)2

…，(xn-x)2

S2=[(x1-x)2＋(x2-x)2

＋…＋(xn-x)2]1nx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差0-0.100.10.2-0.20-0.100.1A厂x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均数的差-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B厂例为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm)：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11;乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.哪块地小麦长得比较整齐？甲乙解：甲乙因为S2甲<S2乙，所以甲这块地的小麦长得比较整齐.在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.S

=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定.(1)某样本的方差是9，则标准差是______3(2)一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是____，平均数是____1008（2）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：

哪个射击手稳定？为什么？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068(1)人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下x甲=x乙=80，S2甲=240，S2乙=180，则成绩较为稳定的班级是______乙班现有两组数据如下：A：300400500600700800900B：570580590600610620630这两组数据的平均数都是600，那么，平均数对哪一组数据的代表性较好呢？请你用平均数和方差进行分析.A的方差要比B大的多，显然，平均数对B的代表性较好.某商店采购了一批直径为30mm的机器零件，从中抽样调查了18件，检测结果如下（单位：mm）30.0，29.8，30.1，30.2，29.9，30.0，30.2，29.8，30.2，29.8，30.0，30.0，29.8，30.2，30.0，30.1，30.0，29.9.如果样本的标准差大于0.2mm就要退货.问该商店是否需要退货？帮帮忙？例、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?解110X甲=(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);110X乙=(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);s甲2=(15-13)2+(11-13)2+=3.6(cm2);110(10-13)2+(14-13)2+(16-13)2+(13-13)2+[(12-13)2+(13-13)2+(15-13)2+(11-13)2]S乙2=110(14-13)2+(13-13)2+(17-13)2+(19-13)2+(6-13)2+[(11-13)2+(16-13)2+(8-13)2+(10-13)2+(16-13)2]=15.8(cm2).因为S2甲＜S2乙,所以甲种小麦长得比较整齐.甲99103981011041009897乙102100951031059698101S甲2＝5.5(克2)S乙2＝10.5(克2)甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.59.69.810.1S甲2＝0.055(克2)S乙2＝0.105(克2)（单位：克）根据下表求出方差1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是———.2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————.3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲

=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙.练一练22＜4、一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是____，平均数是____10085、数据6、7、8、9、10的方差是_____,标准差是____8练一练6、小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：小明7684808773小聪7882798081哪位同学的数学成绩比较稳定？练一练

已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918合作探究已知数据和数据且若数据的方差为若数据的方差为则合作探究1、已知数据x1，x2，x3，…xn的平均数为,方差为，标准差为S.则①数据x1+3，x2+

3，x3+3

，…xn+3的平均数为_______

方差为_______

，标准差为_______

.

②数据x1－3，x2－3，x3－3

,…xn－3的平均数为_______

方差为_______

，标准差为_______

.

做一做2、已知数据X2,X1,X3,Xn,···的平均数为a,方差为b,标准差为c,则(1)数据X1+3,···X2+3,Xn+3,,的平均数为,方差为,标准差为.(2)数据X1-3,···X2-3,Xn-3,,的平