高中数学-【课堂实录】等差数列（一）教学设计学情分析教材分析课后反思

案例名称等差数列（第一课时）教学设计科目数学教学对象高二课时1课时提供者一、教材内容分析《等差数列》是（人教A）必修5第二章第一节的内容，本节共2课时，是学生在学习了数列的有关概念的基础上对数列知识的进一步深入和拓展。本节是第一课时，主要是研究等差数列的概念、通项公式及应用，是本章的重点内容之一，而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，本节不仅有着广泛的实际应用，还起着承前启后的作用。等差数列是学生探究特殊数列的开始，等差数列作为一种特殊的数列与前面学习的方程、一次函数等知识有密切的联系;也为后面等比数列的学习提供了很好的类比依据。同时对培养学生数学能力也有很大的帮助。二、学情分析本节是在学生学习了数列的概念基础上进行的，学生已经对通项公式，递推公式有了明确的理解和认知，而且数列的概念的学习中学生也初步接触了研究数列的方法：观察、猜想、发现、归纳。所以对等差数列的概念认知会比较直观，而对等差数列通项公式的猜想也有一定的基础，从而也在一定程度上降低了本节课的授课难度，有助于加快课堂教学进程。另一方面，我所教的班级为文科生，也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以在授课时要注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．三教学目标：1知识与技能：正确理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能对等差数列的通项公式进行简单的运用。2过程与方法：通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法。通过阶梯性练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力3情感态度与价值观：通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生严谨求实的学习作风和锲而不舍的学习精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯教学重点：等差数列的定义及通项公式的灵活应用教学难点：等差数列通项公式的推导理解及应用初步掌握用定义证明一个数列为等差数列的方法四、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“诱思探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，直观的诱导了学生的思维过程.五、学法分析高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与方法，情感态度与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题，提出疑问，引导学生主动思考，主动探究，讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题。因此我的教学贯穿“疑问”—“思考”—“探究与发现”—“问题解决”四个环节。教学中，我很关注学生已有的认知结构，学生数学思维的形成，以期提高学生的数学素养，实现素质教育的目标。六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图问题引领屏幕展示：教师根据学生对规律的观察总结进行启发引导，对回答不太准确的同学，要抓住关键词：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，通过具体数列进行说明。落实对等差数列概念的准确表达．引导学生自己归纳出等差数列的定义式1、学生思考观察规律，归纳共同点，学生回答共同特征，总结等差数列的定义。2、学生可能的答案：每一项与前一项的差是一个常数。当学生回答错误时找其他同学通过举例说明错因从实例引入,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力。通过对数列的观察、分析，提炼出这4个数列的本质属性；使学生能充分掌握等差数列的定义。探究交流屏幕展示：探究一:等差数列概念的理解和应用（1）判断下列数列QUOTE{an}{an1、教师提问若是等差数列，首相与公差是？强调d是后一项与前一项的差2、教师引导学生用定义判断等差数列学生思考回答．并说明首项和公差，对E,F,G的判断要让学生总结发现定义证明等差数列的必要性，及规范的解题步骤强化学生对等差数列概念的理解和应用．，明确公差d是后-前与前一项的差E：QUOTEan=an+ F：QUOTEan=2n+ G：QUOTEan=n2教师引导学生用定义判断等差数列教师板书定义判断等差的步骤学生回答EFG的判断方法归纳：判断或证明一个数列是等2、初步学会用定义判断一个数列是等比数列的方法（2）下面两数之间插入一个什么数后，这三个数会成等差数列A：2，（），4B：-12，（），0C：a，（），b教师按特殊到一般的规律与学生一起归纳出等差中项的概念，并让学生用定义求出三个成等差数的关系，教师课件展示等差中项的概念学生用定义推出成等差的三个数的关系3、会根据定义写出任意三个成等差数列的数的中间项，理解等差中项的定义。探究二：等差数列通项公式已知等差数列的首项QUOTEa1a1，公差d，如何求通项QUOTEanan教师利用新课引入的例子问：如何求数列的第100项？学生在分组合作探究过程中，可能会找到不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力．学生在分组合作探究，汇报讨论结果4、引导学生观察、归纳、猜想，证明，培养学生合理的推理能力．成果展示1、求等差数列8,5,2，…的第20项。变式：1）等差数列QUOTE{an}{an}中，QUOTEa20a20=-49，d=-3，求QUOTEa1变式2）梯子的最低一级宽33cm，最高一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差，求梯子中间两级的宽度？学生展示做法，教师展示课件规范解题思路。通过例题熟练通项公式，掌握知三求一的方程思想。通过实际应用题提高学生数学建模的能力本例求an，QUOTEa1a12、-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项，若是，是第几项？-400呢？提问学生如何判断该项是不是数列例的项学生展示做法，教师展示课件规范解题思路。本题是1的逆运算，已知an，QUOTEa1a13、等差数列QUOTEa3a3=9，QUOTEa9a9=3，求QUOTEa12通过展示学生的做法发现问题以便及时纠正学生展示做法，师生共同分析探讨出不同的做法一题多解，一是让学生会用解方程组的方法求QUOTEa1a1拓展延伸屏幕展示：1、已知QUOTE{an}{an}的通项QUOTEan=pn+q那么这个数列一定是等差数列吗？若是首项与公差是什么？2、观察y=3x-5与an=3n-5的图像，你发现了什么？教师板书用定义判断等差数列的步骤，分析出首项与公差后再与学生一起探讨两个图像的关系，从而明确公差的的几何意义。紧接着把例三第二种做法的几何意义跟学生一起探究。学生思考回答，教师板书。根据图像回到上面第三题，与学生一起分析其几何意义。1、再次熟练用定义判定等差数列的方法2、体会等差数列是特殊的一次函数，公差的几何意义为一次函数的斜率归纳总结（一）知识清单1、等差数列的定义2、等差中项3、等差数列的通项公式及推广（二）数学方法和思想1、归纳、猜想2、迭加法求通项3、函数与方程的思想主要是学生归纳总结，其他同学补充，最后屏幕展示培养学生的勤于思考，善于发现和归纳总结的能力。课后反思新课堂是活动的课堂，讨论合作交流的课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂。本节课的设计，把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，从而使教学和谐有序地展开。在教学过程中，学生的知识结构被建构，数学思想方法被激活，创新意识被唤起。1．本节在教学过程中注重了等差数列的概念教学。从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义猜测通项公式，最后利用迭加法进行严格证明，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．2．本节课从问题引领-探究交流-成果展示-拓展延伸-归纳总结-巩固提升六个环节进行教学设计，循序渐进，符合学生的认知规律，题目的选择比较基础，主要是强化通项公式的理解及记忆，a1,an,d,n四个量间的运算，用方程的思想指导等差数列基本量的运算．加深了对概念的理解和巩固．适合等差数列第一节的教学。利用定义证明数列为等差数列较为抽象，对学生来说是个难点。为突破这一难点，在探究了等差数列的定义式以后通过3个简单的小题做了铺垫。让学生明确如何用定义证明一个数列是等差数列。3．本节课在教学中注重引导学生归纳、探究，以教师提出问题、学生小组探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．学情分析本节是在学生学习了数列的概念基础上进行的，学生已经对通项公式，递推公式有了明确的理解和认知，而且数列的概念的学习中学生也初步接触了研究数列的方法：观察、猜想、发现、归纳。所以对等差数列的概念认知会比较直观，而对等差数列通项公式的猜想也有一定的基础，从而也在一定程度上降低了本节课的授课难度，有助于加快课堂教学进程。另一方面，我所教的班级为文科生，也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以在授课时要注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．效果分析本节课，通过对等差数列关键词的启发引导，学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题能按照要求转化为首项和公差来处理。对基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑充分的考虑到学生是课堂的主体，让学生参与课堂。因为提前有导学案，在推导等差数列这一难点突破上，学生探究配合的较好，使得课堂能够环节比较流畅。数列主要是解决数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学习起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，但是不能让学生仅仅停留在摆出来看看是不是等差数列。所以通过探究一的人E,F,G三个小题的探讨给学生总结定义判断等差数列的方法，从而在拓展延伸环节大部分学生对an=pn+q是等差数列的判断得心应手。教材分析《等差数列》是（人教A）必修5第二章第一节的内容，本节共2课时，是学生在学习了数列的有关概念的基础上对数列知识的进一步深入和拓展。本节是第一课时，主要是研究等差数列的概念、通项公式及应用，是本章的重点内容之一，而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，本节不仅有着广泛的实际应用，还起着承前启后的作用。等差数列是学生探究特殊数列的开始，等差数列作为一种特殊的数列与前面学习的方程、一次函数等知识有密切的联系;也为后面等比数列的学习提供了很好的类比依据。同时对培养学生观察、思考、归纳猜想的数学能力也有很大的帮助。测评练习1、a1=2，d=3，a2、a1=3，an=21，d=2，3、a1=12，a6=4、d=-13，a7=8，求5、等差数列{an}中，a5=-1，a8=2，求a6、一个首项为23，公差为d的等差数列，从第7项开始为负数，d的范围。7、等差数列{an}中，a课后反思新课堂是活动的课堂，讨论合作交流的课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂。本节课的设计，把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，从而使教学和谐有序地展开。在教学过程中，学生的知识结构被建构，数学思想方法被激活，创新意识被唤起。1．本节在教学过程中注重了等差数列的概念教学。从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义猜测通项公式，最后利用迭加法进行严格证明，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．2．本节课从问题引领-探究交流-成果展示-拓展延伸-归纳总结五个环节进行教学设计，循序渐进，符合学生的认知规律，题目的选择比较基础，主要是强化通项公式的理解及记忆，a1,an,d,n四个量间的运算，用方程的思想指导等差数列基本量的运算．加深了对概念的理解和巩固．适合等差数列第一节的教学。利用定义证明数列为等差数列较为抽象，对学生来说是个难点。为突破这一难点，在探究了等差数列的定义式以后通过3个简单的小题做了铺垫。让学生明确如何用定义证明一个数列是等差数列。3．本节课在教学中注重引导学生归纳、探究，以教师提出问题、学生小组探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．课标分析本节的课标要求是1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的判定方法．2．掌握等差数列的通项