2023届高考数学一轮复习收官卷02（江苏）（解析）

2023届高考数学一轮复习收官卷02（江苏专用）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

A=\x\^L„o]

1.（2022•江苏•沐阳县建陵高级中学高三阶段练习）设集合Ix-4J,8={2,3,4,5},则4n8=

（）

A.⑶B.RRc.{》}D.伍.}

【答案】B

x+2<0

【详解】由题意：^4",解得-24X<4，力n8={2,3}：

故选：B.

2.（2022•江苏南京•高二期中）已知复数z满足（2+i”=3-4i,则|z|=（）

A.2B.石C.5D.10

【答案】B

【详解】解：因为（2+i）z=3-4i,

_3-4i_（3-4i）（2-i）211.

z--------------------------------------]

所以2+i（2+i）（2-i）55,

故选：B.

3.（2022•江苏宿迁•高二期中）若抛物线V=16x上的点忖到焦点的距离为8,则点〃到歹轴的距离是

（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】A

【详解】解：因为抛物线的方程为必=16x.

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所以2P=16,

解得P=8,

X=-P=-4

所以准线方程为2,

又因为点M到焦点的距离为8,

所以点”到准线的距离为8,

设点M到了轴的距离为加，

则有加+4=8,

所以叩=4.

故选：A.

4.（2022•江苏南通・高二期末）"埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法

是依次写出2和2以上的自然数，留下头一个2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面

的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；

依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用"埃拉托塞尼筛法"挑选2到30的全部素数

过程中剔除的所有数的和为（）

A.333B.335C.337D.341

【答案】B

c2+30__.,.

S,=--------x29=464

【详解】2到30的全部整数和2,2到30的全部素数和

S2=2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129,

所以剔除的所有数的和为464-129=335.

故选：B

5.（2022•江苏苏州•高三期中）已知函数/（x）=6cosox-sins（">0）的周期为2万，那么当

X€[0,----]、

3时，的取值范围是（）

A「冬争[-AV3]c4』[-1，2]

BD

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【答案】B

/（X）=2COS（OX+£]r=—=2^-

【详解】I6人。，.­=1,

cof（x\=2cosfx+—xe0,—x+—G—

八，I6J3666

•—1，J—1f

2cosfx+-ler-V3,>/3l

所以I6JL」.

故选：B

6.（2022•江苏南通•高二期末）若x=a是函数〃x）=（x-a）2（x-l）的极大值点，则0的取值范围是（）

A.a<1B.C.。>1D.

【答案】A

【详解】解：/（x）=（x-a）“x-l）,xeR

/.f,（x）=（x-a）（3x-a-2）

__a+2

令f\x）=（x-a）（3x-a-2）=0得：x-a^x~3

a+2

a<----

当3,即3<1

亿a+2a+2

此时〃x）在区间（-8,。）单调递增，⑷丁）上单调递减，丁'+上单调递增，符合x=a是函数/（X）的

极大值点，

反之，当“三一，即。>1，此时“X）在区间丁单调递增，丁'上单调递减，（a，小）上单调递

增，x=a是函数/（X）的极小值点，不符合题意：

_a+2

当“一工一，即。=1,/'（X）2°恒成立，函数“X）在xeR上单调递增，无极值点.

综上得：a<1.

故选：A.

7.（2022•江苏•盐城中学高三阶段练习）在正四棱台"88-44GA中，44=2/8=4/4=2,则该

棱台外接球的半径为（）

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A.2&B.3C.厢D.34

【答案】C

【详解】［解法i］由题意知：四边形H&XURCQ均为正方形，G,&为上下底面的中心,

设正四棱台的外接球球心为°,外接球半径为火，则直线GG、

;44=248=4,...AC=2V2,&C］=4&,乂44=2,

当。位于线段GG上时，

m=26

*=1。（舍）；

，解得:

tn-2^2

,解得：i*=l°

所以及=而

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故选：c.

［解法2］同解法1,求得06=应=66,6。|=2a,。666为直角梯形，如图所示，取5G的中点，连接

CN,则ACNC,为等腰直角三角形，四边形CGG|N为正方形，取CG中点河,连接初乂并延长交GQ的延长

线于点°,由于为℃的中垂线，所以℃=℃1,即。为四棱台的外接球的球心，显然，

G0=G\Nf,

所以外接球半径&=oc-yJCG2+G02=J2+8=Vio

故选：C.

8.（2022•江苏南通•模拟预测）北京冬奥会火种台（图1）以"承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国

传统青铜礼器一一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物"，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克

火种.如图2,一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm,上口直径为

100

--cm

3,底座直径为25cm,最小直径为20cm,则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（）

图1图2

13

A.2B.5

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77

C.4D.3

【答案】B

4=l(a>0,6>0)

【详解】建立双曲线标准方程的直角坐标系，最小直径在x轴，如图，双曲线方程为小b~

则2〃=20,a=10,4HM(%>°),夙①①)(力<o)在双曲线上，且乂-%=50,

2500式

9,100-屏

区=至上」

2

由［4x100b父夕，必91

2L=_3

■y29U=32

由〔凹一力=50,得1%=T8,所以6=24,/=/+/=102+24?=26、c=26,

_c_26_13

离心率为«105.

故选:B.

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)

9.(2022•江苏•南京师大附中高二期中)为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校

参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[5°砌耳60,70)[70,80)[80,90)0(90,100]分

成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是()

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A.ci=0.01

B.得分在区间［6°，7°）内的学生人数为200

C.该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80

D.估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间17°，8°）内

【答案】ABD

【详解】对于A,由频率分布直方图性质得：何+°9+°35+0・。25+"*10=1,解得。=001,故人正

确；

对于B,由频率分布直方图得：成绩落在区间〔6°，7°）的频率为0.2,所以人数为0.2x1000=20°,故B正

确；

对于C,由频率分布直方图得：［50,70）的频率为（0.01+0.02）x10=0.3,［70,80）的频率为0035x10=0.35,

所以成绩的中位数位于区间［7"8°）内，故C错误：

对于D,估计成绩的平均数为：

x=55x0.01x10+65x0.02x10+75x0.035x10+85x0.025x10+95x0.01x10=75.5,所以成绩的平均数落在

区间［70,8。）内，故D正确.

故选：ABD.

10.（2022•江苏南通•高二期中）已知直线/：（"I）x+2叩-3m+3=0,”《R和圆C:（x-2>+（y-l『=4

,下列说法正确的是（）

A.直线/恒过定点（二°）

B.圆C被x轴截得的弦长为

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C.直线被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为2加

D.直线被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为2正

【答案】ABD

【详解】对于A,由（加fx+2*3加+3=0,得机（x+2尸3）T+3=0,

卜+2y-3=0Jx=3

联立〔-x+3=0,得1歹=0,无论"?为何值，直线/恒过定点（3,°）,故A正确；

对于B,在（x-2）2+（y-l）2=4中，令y=0,得x=2±Vi,所以圆C被x轴截得的弦长为

2+痒（2-扬=26，故B正确；

对于C,当直线/过圆心C（2」）时，直线被圆截得的弦长最大，最大值为圆C直径%故C错误；

对于D,由于直线，恒过的定点（二°）,易知此点在圆内，设此定点为P,当直线/与直径垂直时，直线/被

圆截得的弦长最小，且最小值为正7=2"5=2式，故D正确.

故选:ABD

11.（2022•江苏•扬州中学高二阶段练习）如图，在正方体/58的//。。/中，点尸在线段8/C上运动,

则（）

A.直线8D让平面//G。

B.三棱锥尸0小。。的体积为定值

C.异面直线ZP与小。所成角的取值范用是［45。，90。］

V6

D.直线C/尸与平面小G。所成角的正弦值的最大值为3

【答案】ABD

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［详解】对于选项A,正方体中：4G'B0I,A£1BB「

BRcBBi=B\,目BQ,BB«平面BB、D、,.•.同弓,平面助^,

8qu平面叫A,.•.4G_LB2,

同理，DC、1BA,

4GcDCI=G,日4GDC】u平面A{C}D

直线8D,_L平面4G。，A选项正确；

对于选项B,正方体中；4£)//8。，4°u平面4G。，gcc平面4G0,

Bc//

,'•'平面4Go...点P在线段用c卜运动，

.・•尸到平面4G°的距离为定值，又△4G。的面积是定值，

三棱锥尸一4G。的体积为定值，B选项正确：

对于选项c,,•・"Q//8C,•・・异面直线/尸与4。所成角为直线4尸与直线的夹角.

易知△"8。为等边三角形，

当p为8c的中点时，，尸,々C；

当P与点B'或c重合时，直线AP与直线B£的夹角为60。.

故异而宜线AP与4。所成角的取值范围是［60°，901c选项错误；

对于选项D,以。为原点，D4为X轴，OC为y轴，为Z轴，建立空间直角坐标系,

设正方体,8CO-/MGA的棱长为1,点尸竖坐标为“，0<a<l,

则P(a,l,a),c,(0,1,1)8(1,1,0),D,(0,0,1)

所以印=(a,0,a-l),印

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由选项A正确：可知O/=（1，LT）是平面4G°的一个法向量,

直线GP与平面4G。所成角的正弦值为：

|甲•丽|1_1

印|•丽「亚+（a-3.小=百网”q+；

1

二当“-5时.，直线c/与平面4G。所成角的正弦值的最大值为H,D选项正确.

故选:ABD.

12.（2022•江苏・扬州中学高二阶段练习）已知函数〃x）及其导函数/'（X）满足矿（x）-/（x）=Y（lnx+l）

,且/°）=°,则（）

A./（X）在（LX）上单调递增B./（“）在

上有极小值

/（x）

C.x的最小值为-1D.X的最小值为0

【答案】ABD

“X)则g吐+Ux+I

g（x）

【详解】设X

所以g（x）=xlnx+C（C为常数），

所以/(x)=xg(x)=x2\nx+Cx

又/⑴=0,所以c=o,

所以/(x)=x”nx,/〈x)=x(21nx+l)

当°。（人时，/'（x）＜0,/（x）单调递减,

节"正时，/廿）＞°,/（X）单调递增，

所以/（x）在6处取得极小值，

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一<---<1

因为1<疵<2,所以2k,

所以"X）在印）上有极小值

可知A,B都正确.

g（x）=xlnxgr（x）=lnx+1

当时，g'（x）<。，g（x）单调递减,

1

当时，g'（x）>°,g（x）单调递增，

所以g（x）的极小值即最小值为WJ-e,故c错误.

/（x）_，卜）=x（x-l）lnx

x,

当0cxvl时，x-1<0,lnx<0，所以x,

y（x）_£W>o

当x>l时，x-l>0,lnx>0,月

y（x）_ZH

而当*=1时，1,月（以x的最小值为0,

故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3

分.）

已知〃x）=2sin®x+*试写出一个满足条件①②③的。=

13.（2022•江苏南通•模拟预测）

/⑶=2

①"1：②.③/⑺=°

9

69=—（0，=《（2左+l）,4eN*

【答案】5（答案不唯一：

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c./CD7C、c

2sin(-——F(pj—2-------\r(p—ZK|71H—,kywZ

62

【详解】由②③得2sin(ty^+^)=0所以C07i+(p=k/,k?eZ

—mn=k,7t-2k、兀一N-6y=|[2(^2-2^)-1]=|(2Ar+l),*eTV*

相减得62

结合①,

9

CD——

取％=1，则5,只要人为正整数都满足题意.

9

故答案为：5（答案不唯一）.

14.（2022•江苏•南京市秦淮中学高一期中）一个数字不重复的三位数的百位、十位、个位上的数字依次

记为。，b,c,当且仅当a,b,。中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时，称这个三位数为“有缘

数”（如213,341等）.现从1,2,3,4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数，则这

个三位数为"有缘数"的概率是.

【答案】2##0.5

【详解】解：从1,2,3,4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数的个数为A：=24

1.2,3,4这四个数字中两个的和等于第三个的有123,134,因此"有缘数"个数为人：+A；=口，

P=11=L

所以这个三位数为"有缘数"的概率242.

故答案为：2.

15.（2022•江苏泰州•高三期中）若曲线y=e’在点”■。©"）%>°处的切线也是曲线、=1门的切线，则

e'"+4%的最小值为.

【答案】5+40

【详解】曲线y=e”在点力处的切线可写作夕=熄8-%）+小

设该切线在曲线N=lnx卜.的切点为（r』nf）,

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tox

In/=e(/-xo)+e°

I=e"°ex°='。+1

则有〔，一，消去/得

e*+4%=上丑+4%=1+/一+4(%-1)+425+4&

则x()-lx()-l

■-4（x0-1）x0=1+——

当且仅当，即2时取得该最小值.

故答案为：5+4五.

16.（2022•江苏苏州•高三期中）侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕

而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上.设外围第一

个正方形48cA的边长为1,往里第二个正方形为…，往里第"个正方形为4£CO”.那么第

7个正方形的周长是,至少需要前个正方形的面积之和超过2.（参考数据：

lg2=0.301,1g3=0.477)

【答案】7294

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I

4A2B

【详解】

因为每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上,

♦D△八4g=-BB,=—

且外围第一个正方形4片。。1的边长为i,所以-3,-23,

4冬=4=

由勾股定理有:

设第〃个正方形4B.QD.的边长为/,,,则

_团'

所以

53=4x1^=^

4/7=4x—=4x

所以第7个正方形的周长是(3J729729

\2n-2

3

第八个正方形的面积为

A2

则第1个正方形的面积为

/，2=伫1=2

则第2个正方形的面积为2V9J9

也可

则第3个正方形的面.积为‘I”,

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则第"个正方形的面积为I力，

邑=呜+…+电9

1-~4

前n个正方形的面枳之和为1

2

514

s,=-1-=1S

42~9

当"=1时，.9,当〃=2时，

4

邑=2151嘿立

,3481

当〃=3时，,当〃=4时,,44

所以至少需要前4个正方形的面积之和超过2.

500

故答案为：729,4.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.）

a,4田

17.（2022•江苏省响水中学高二期中）己知数列｛“"｝的首项"'一且满足"+，34,+八'

--1-

⑴求证：数列&为等比数列;

1+±+1+...+1<100

⑵若％出%，求满足条件的最大整数〃.

【答案】（1）证明见解析

⑵〃二99

【详解】⑴4向4M44%,

1,3a+131।

——1=—2—=-+-------1

44a„

_2(1

-1

%4(%

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—1

“用一1

1।4

-------1

A,

\_

—Iq=一

所以，数列为等比数列，首项44,公比4.

1

(2)

所以卜田

明+1+,••+({!+i

41

=〃+一=〃+一

3

方法一

〃

因为wN

所以

11

及〈〃+一<77+-

33

所以

故满足条件的最大整数”=99.

方法二

因为〃€N

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最小

所以数列｛2｝是单调递增数列,

100

既=99+；1-<1006=100+1

101>100

又因为L

故满足条件的最大整数〃=99.

18.（2022•江苏.海门中学高二阶段练习）在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯.某

研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有

上课转笔习惯的有45人.经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图.记分数在600

分以上的为优秀，其余为合格.

⑴请完成下列2x2列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是

否转笔有关.

上课转笔上课不转笔合计

优秀25

合格40

合计100

（2）现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽

到5人中合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.

⑶若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为上的

概率为尸（&）,当尸（幻取最大值时，求人的值.

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2”(ad-bc)-

附：(a+b)(c+3)S+c)(6+d),其中〃=a+b+c+d

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】⑴填表见解析；能

7

(2)分布列见解析：期望为5

(3心=9

(1)上课转笔上课不转笔合计

优秀52530

‘不403070

合计4555100

於_100x(5x30-25x40)

13.901>6.635

八45x55x70x30

答：能在在犯错误的概率不超过0Q1的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关

(2)100个人中优秀的人数为(00125+0.0025)*20、100=30,

则合格的人数为7。人，由分层抽样可知：10人中有3人优秀，7人合格：

由题意X可以取2,3,4,5

C21_5

P(X=2=含P(X=3=言

-12C,o12

_51

P(X=4)=m尸(X=5)=号

Go~12,Go~12

则X的分布列为:

X2345

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1551

P

12121212

7

E(X)=2xF3x---F4x--F5x—=

121212122

7

答：X的期望为5

(3)由题意可知无~8(20,0.45)

则尸⑹=<4,0.45,0.552°-*

20-A+119

'C*oO.45*O.55*>C*；'0.450.55-*

A2O_

*C*OO.45O.55*>C系O.45IO.552"*

解得8.454R49.45,又上eN

故％=9

答：当左=9时，尸伏)取最大值时

19.（2022•江苏•海安高级中学高三阶段练习）在A48C中，内角N、B、C所对的边分别为b、c,D

ABDB

为边8c上一点，若就一灰.

⑴证明：

①平分48ZC,

(^)AD2=ABAC-DBDC.

a+b

(1+sin8)sinZBAC=cos5(1+cosZBAC)求丁的最大值.

⑵若

【答案】（1）①证明见解析：②证明见解析

⑵五

（1）

①设484。=原区CAD=B，

BDABABsinABDA

在A43。中，由正弦定理得：sinasinZ.BDA,g|JBDsina

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CDACACsinZCDA

在A4C。中，由正弦定理得：sin/sinNCQ/,即CDsin/

4BACsinZ.BDA_sinZ.CDA

由题意可得：~BD~~CD,贝IJSinasin尸

...Z.BDA+Z.CDA=兀，贝0sinZBDA=sinZCDA

.sina=sin

0<a<B-

又因为2,

所以即=

所以平分的C,

AD2+BD1-AB2AD2+DC2-AC2

-------------------------------1-------------------------------

②由题意可得：cos/406+cos/4DC=0,即2ADBD2ADDC

2=2+2

整理得：AD^BCAB^AC-BDDC

ABDB

・・•就一灰,

AD1=———AB2+———AC1-BDDC=ABAC-DBDC

AB+ACAB+AC即证

(2)

sinZBACcosB

因为(l+sin8)sin/MC=cosB(l+cos/胡C),即l+cosZBAC=17^5

sinABAC_sin2a_2sinacosa

又l+cosN8/C1+cos2al+2cos2cr-1

B

12B,2B.B、B.BB.BB

cos——sin—cos--sin—cos—+sin—cos--sin—1t-tan

cos522=(22八2222'2

1+sinfi1+2sin-cos—(B.5YB.B、B

i+zsincoscos—+sincos—+sin—1+tan—

22I22J222

ng

a=—2a+B=-

42,即2

7T

/BAC+/B=—

22

所以2则Q2+h=c

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S+b)2=(a+6)24(a+6)2=)

c2a2+b2~(a+b)2

•.2,当且仅当a=b时等号成立

a+b

所以丁的最大值为a.

20.(2022•江苏扬州•高三期中)如图，在体积为1的四棱锥尸一/8CD中,

ZABC=90°,AD//BC,AD=AB=6,BC=2五,CO1PB,PB=PD

⑵若点E为棱3c上一动点，求直线PE与平面PAD所成角的正弦值的最大值.

【答案】（1）见解析

272

⑵3

【详解】（1）证明：取8c的中点连接

因为48。=90。,“。〃8。所以/8/。=90。，

则加）=2,

又MC=MB=4i,

所以AD//MB^AD=MB,

所以四边形为正方形，所以儿少=/8=&,

则8=2,

因为CD2+BD2=BC?,所以CD_LBZ）,

乂CDJ_PB,PBcBD=B,PB,BDu平面PBD

所以CD，平面PBD,

又CDu平面488,

所以平面4BCD1平面PBD；

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（2）解：连接历4交8。于点°,

则。为8。,M4的中点，BDA.MA,

因为PB=PD,所以OPLBD,

因为平面平面尸80,平面N8C0C平面P8O=8D,OPu平面尸80,

所以OPL平面ZBCO,

则线段OP即为四棱锥尸-45CZ）的高，

1（0+2⑹x/

V=-x^---------------0P=1

则"p3ARCD32，解得OP=1,

如图，以。为原点建立空间宜角坐标系，

则产（0,0,1）,4（-1,0,0）,8（0,1,0）,C（2,-1,0）,。（0,-1,0）

设8E=/12C（O4241）

则方=（1,0,1）,丽=（0,1,1）,丽=（0,1,-1）,团=（2,-2,0）

所以而=而+而=而+几瑟=（24_2/1+1,_1）

设平面PW的法向量为"=（xj，z）,

n-AP=x+z=0

则有［弁,。尸=y+z=o,可取"（MI）,

设直线PE与平面PAD所成角为夕，

sinn,|cos/-市|布•喝四-2X+I+1I近

则6_忤（〃,P£）|-衲-瓦布五而77一百"2二

/=-（sin®）=—

当4时，,二3,

272

所以直线PE与平面PN。所成角的正弦值的最大值为3.

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C--——=1

21.（2022•江苏省阜宁中学高二期中）己知双曲线«2b2（。＞°力＞0）的一条渐近线方程是

x-向=0,隹距为4指

⑴求双曲线C而标准方程；

⑵过点FQ瓜外的直线/与双曲线C在歹轴右侧相交于43两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点

\AB

。，试问怛C是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【答案】⑴168

276

⑵是定值，定值为3

b41

【详解】（1）由题意得：,2c=4”,a2+b2=c2,解得：c=2C，。=4,b=2五

看亶=1

­•双曲线C的标准方程为168.

（2）由题意可知，宜线的斜率一定存在，且不为0

设直线的方程为k回，山,乂），8（%,%）.

y="（x-2遥）

"《_其_]、

联立方程组1168，消去夕整理得（1-2公）厂+8向、_48/-16=0,

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A=384A-4+(1-2左2)09242+64)>0

-8网2

<X]+工2~\-2k2

-48>l2-16

x,x,=---------；—>0nk2>—

121-26

则,整理得2.

2

%)+x2_4\/6kX+为_2娓k

2~~\-2k2,2~~\-2k2,

2娓k1(4疯2

\-2k2~kX+1-2k2

••・线段48的垂直平分线的方程为：।〃'I1”

.-坐小呼，附1=2遥+业y

1-2公，即IIkJ

______________r—(-8y/6k2Y_4-48/76

2-

\AB\=7i+F-A/(XI+X2)-4XIX2+'*1-2HJ-1-2公

/77Tl|384-(192-+64)(1-2⑹80+公)

…"弧2可’(1-2。1-2尸

\AB\_8_2>/6AB巫

...|叫一2遥一3...FD是定值，且该定值为亍

22.(2022•江苏扬州•高三期中)已知函数/(x)=(x+2-ae2v)e\其中e为自然对数的底数.

(1)当。=°时，求函数/(*)的单调区间；

(2)当"0时，

(i)若〃x)(l恒成立，求实数。的最小值；

(ii)若"X)存在最大值，求实数。的取值范围.

【答案】(i)/a)的单调递增区间为(-3，+°°),单调递减区间为(-°°，-3).

0<a<—

(2)(i)1;(ii)2

［详解］(1)a=0,/(x)=(x+2)e',/'(x)=e*(x+3),令/'(x)=0,得x=-3,

当x<-3时，/(x)<0当工>_3时，/(x)>。，

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所以函数〃x）的单调递增区间为（-3,+8）,单调递减区间为（-8,-3）

（2）（i）由/（X）<1,即（x—462工+2）0工1

解得a>（-----小-----人），令g（x）=-----e-"

[e*(x+2)+e*]■e3'-[e*(x+2)-1]-3e3'(-2x-3)+3

g'(x)=

c?77=

今〃(x)=Q\-2X-3)+3,h(x)=