2023届新高考复习多选题与双空题11复数多选题含答案

2023届新高考复习多选题与双空题【多选题与双空题满分训练】专题

11复数多选题

2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练

新高考地区专用

1.（2022,辽宁辽阳•二模）已知复数4=l-3i,z2=3+i,则（）

A.+Z2|=6

B.Z1—z2=—2+2i

C.ZjZ2=6-8i

D.ZR在复平面内对应的点位于第四象限

2.（2022・广东•二模）已知复数z的共钝复数是彳，（l-i）z=l+i,i是虚数单位，则下列结论正确的是（）

2022

A.z=4B.zi的虚部是0

C.\z-z+2z\=45D.zi+2z在复平面内对应的点在第四象限

3.（2022・湖南师大附中二模）设复数z=-2+且i，则下列命题中正确的是（）

22

A.|z|2=z-zB.z2=z

C.z的虚部是@iD.若z"eR，则正整数〃的最小值是3

2

4.（2022・河北保定•二模）已知复数z满足方程卜2-4岸2-42+5）=0,则（）

A.z可能为纯虚数B.方程各根之和为4c.z可能为2-iD.方程各根之积为-20

5.（2022•广东茂名•二模）已知复数4=/-1+山，z2=l+（a-l）i（awR）,若Z1-2z?为实数，则下列说法

中正确的有（）

A.12,1=713B.z,z2=5+5i

C.z；°为纯虚数D.亘对应的点位于第三象限

Z2

6.（2022•江苏•新沂市第一中学模拟预测）若为复数，则（）

A.l^+z^lzj+lz，!B.卜尼卜㈤㈤

C.z「=㈤"D.砧=%|同

7.（2022・湖北十堰•三模）已知复数4=1-玉，z2=3+i,则（）

A.区+z?|=6B.Z]—z[=—2+2i

C.Z,z2=6-8iD.z4在复平面内对应的点位于第二象限

8.（2022•湖南湖南•二模）设复数z=-1-且i的共规复数为则下列选项正确的有（）

22

9.（2022•江苏•金陵中学二模）复数z=x+yi,x,y€凡中二0,则下列选项一定正确的是（）

z

A.z+zG/?B.z-zGRC.zzeRD.=£R

z

10.（2022・湖北•一模）2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过

实验验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性.对于方程1=1,它的两个虚数根分

别为（）

Al+V^i口1—V3ir-l+6in-1—>/3i

2222

11.（2022•全国•模拟预测）已知复数z满足（z+2i）（l-iy=2+4i,贝ij（）

A.z=-2+iB.\z\=-j5

C.z的虚部为-iD.复数z在复平面内对应的点位于第三象限

12.（2021・重庆•模拟预测）已知复数4=-2+i（i为虚数单位）在复平面内的对应的点为A,复数Z2满足

B-l+i|=2,Z2在复平面内对应的点B为（xj）,则下列结论正确的有（）

A.复数4的虚部为i

B.（X-1）2+（^+1）2=4

C.k-Z21的最大值而+2

D.B+Zzl的最小值为，五一2

13.（2022•辽宁•模拟预测）已知复数4=-l+2i,Z2满足上T=l，且在复平面内4所对应的点为4z?所

对应的点为8,则下列结论正确的是（）

A.4的虚部为2iB.点/在第二象限

C.点8的轨迹是圆D.点/与点8距离的最大值为0

14.（2022•山东潍坊•二模）若复数4=2+3i,Z2=-l+i,其中i是虚数单位，则下列说法正确的是（）

A.AR

Z2

B.Zj-z2=Z）-z2

C.若Z1+m（"?eR）是纯虚数，那么加=-2

_______|ULU-|

D.若不向在复平面内对应的向量分别为方，砺（。为坐标原点），则,耳=5

15.（2022•海南海口•模拟预测）已知复数z及其共钝复数［满足zi=4,则下列说法正确的是（）

A.若z-z=0,则z?=4B.若z+z=0,则z?=4

C.若三为纯虚数，则z?=4或z?=_4D.若三为实数，则Z?=4或z?=-4

ZZ

16.（2022•山东滨州•二模）欧拉公式e嗔cosx+isinx（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞

士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位,

被誉为“数学中的天桥''依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（）

A.复数e修为纯虚数

B.复数V对应的点位于第二象限

C.复数e号的共朝复数为3-』i

D.复数屋（。€即在复平面内对应的点的轨迹是圆

2

17.（2022•重庆•三模）已知复数2=—一，则（）

A.|z|=V2B.z的虚部为_1

C.z?为纯虚数D.£在复平面内对应的点位于第一象限

18.（2022・广东佛山•二模）关于复数z=cos=+isin竺（i为虚数单位），下列说法正确的是（）

33

A.|z|=lB.三在复平面上对应的点位于第二象限

C.z3=1D.z2+z+l=0

19.（2022•山东潍坊•模拟预测）已知复数z满足|z|=|z-l|=l,且复数z对应的点在第一象限，则下列结论

正确的是（）

A.复数z的虚部为正iB.l=

2z22

C.z2=z-lD.复数z的共轨复数为-L+Yli

22

20.（2022・全国•模拟预测）已知复数z=（i为虚数单位），则下列说法中正确的是（）

22

A.z3=1B.z2=z

C.z+z2+z3=OD.z+z1+---+Z202'=0

21.（2022・福建泉州•模拟预测）设z”Z2为复数，则下列命题正确的是（）

A.若|Z1-Z2|=O,则4=z2B.若㈤="|,则z；=z；

C.若Z1+Z2>0,则Z2=4D.若2仔2=0,贝iJ4=0或Z2=0

22.（2022•重庆南开中学模拟预测）已知复数4/2/3，%是4的共施复数，则下列结论正确的是（）

A.若Z|+Z2=0,则㈤="|B.若Z2=%,则㈤=%|

C.若Z3=Z|Z2,则㈤=㈤㈤D.若％+1|=。+1|,则㈤=团

23.（2021•全国•模拟预测）若复数z满足3=i-l,则（）

z+i

A.目=2B.z-2z=-l+6i

C.』在复平面内对应的点在直线y=2x上D.z2一7的虚部为

24.（2021•全国•模拟预测）欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，是用在复分

析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即e'e=cose+isin。（。eR）.根据欧拉公式,

下列说法正确的是（）

A.对任意的PwR,卜1=1

B.e>在复平面内对应的点在第二象限

C.学的实部为正

e2

D./与e也互为共舸复数

25.（2021・广东•模拟预测）下列命题中正确的有（）

A.若复数z满足则zeR;B.若复数？满足z2eR,则ze&:

Z

C.若复数Z1,Z?满足则4=卫；D.若复数zeR,则彳eR.

【多选题与双空题满分训练】专题11复数多选题

2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练

新高考地区专用

1.（2022•辽宁辽阳•二模）已知复数4=l-3i,z2=3+i,则（）

A.|z,+Z2|=6

B.zx-z2=-2+2i

C.z/2=6-8i

D.NR2在复平面内对应的点位于第四象限

【答案】BCD

【解析】

【分析】

利用复数的加法与模长公式可判断A选项；利用共飘复数的定义以及复数的减法可判断B选项；利用复数

的乘法可判断C选项：利用复数的几何意义可判断D选项.

【详解】

对于A选项，+z2=4-2i,所以，3+Z2|=#?+（-2『=26，A错；

对于B选项，^-z2=l+3i-3-i=-2+2i,B对；

对于C选项，Z1z2=（l-3i）（3+i）=6-8i,C对；

对于D选项，在复平面内对应的点位于第四象限，D对.

故选：BCD.

2.（2022・广东•二模）已知复数z的共辄复数是〒，（l-i）z=l+i,i是虚数单位，则下列结论正确的是（）

2022的虚部是

A.Z=4B.zi0

C.|Z-Z+2Z|=A/5D.z-z+2z在复平面内对应的点在第四象限

【答案】BC

【解析】

【分析】

由复数除法求得z,得共飘复数彳，然后再由复数的运算，复数的定义、几何意义判断各选项.

【详解】

由题意“小=(1+1)2=二二i,

z=­i>

1-i(l-i)(l+i)2

z2022=i2022=_1；人错;

zi=l，虚部是0；B正确

|z-z+2z|=|l+2i|=Vl2+22=V5；C正确

z^+2z=l+2i，对应点为(1,2),在第一象限,D错;

故选：BC.

3.（2022•湖南师大附中二模）设复数z=」+^i,则下列命题中正确的是（）

22

A.|z|2=z-zB.z2=z

C.z的虚部是@iD.若z"eR，则正整数”的最小值是3

2

【答案】AD

【解析】

【分析】

根据复数的运算法则和复数的分类，逐项判定，即可求解.

【详解】

对于A中'111|z|==1"z'z=+'

所以，=z，，所以A正确；

1.2-

对于B中，由z?=-----------i=zf贝!jB正确；

22

由z=」+且i，可得z的虚部是苴，则C错误;

对于C中，

222

由一，可得3

对于D中，2=•-H——iZ2=_L,z=1»

2222

所以z,eR，得正整数"的最小值是3,所以D正确.

故选：AD.

4.（2022•河北保定•二模）已知复数z满足方程卜2-4）卜2-42+5）=0,则（）

A.z可能为纯虚数B.方程各根之和为4c.z可能为2-iD.方程各根之积为-20

【答案】BCD

【解析】

【分析】

解方程，求出z=±2或z=2土i,从而判断四个选项的正误.

【详解】

由（Z2-4）（Z2-4Z+5）=0,得Z2-4=0或Z2-4Z+5=0,

即Z2=4或（Z-2）2=-1,

解得：z=±2或z=2土i,显然A错误，C正确；

各根之和为-2+2+（2+i）+（2-i）=4,B正确；

各根之积为-2x2x（2+i）（2-i）=-20,D正确

故选：BCD.

5.（2022,广东茂名•二模）已知复数4=/-1+山，z2=l+（a-l）i（ae/?）,若Z-Zz?为实数，则下列说法

中正确的有（)

A.|Z||=A/TJ

B.z,z2=5+5i

C.染为纯虚数D.亘对应的点位于第三象限

Z2

【答案】AC

【解析】

【分析】

根据已知条件，由百-24其为实数，求得a的值，依次计算即可得出结果.

【详解】

因为为实数，所以。-2(a-l)=0,解得a=2,

所以马=3+2i,z2=l+i,所以㈤==故A正确，

z4=(3+2i)(l+i)=l+5i,故B错误，

因为(l+i『=2i,所以z；°=(2i)s=32i,故C正确，

因为不=3-2i,所以2=爱=琲都二?=其对应的点在第四象限，故D错误.

z2l+i+-1)222J

故选:AC.

6.(2022♦江苏•新沂市第一中学模拟预测)若4/2为复数，则()

A.区+22|=团+上|B.卜匐=㈤㈤

c.Z,"=|zjnD.Z|Z|=|zJk|

【答案】BD

【解析】

【分析】

对于A选项，举例判断，设4=l+i,z2=l-i,分别计算等号左侧与右侧，即可判断等式是否成立；对于

B选项，设4=a+6i,z2=c+di,计算判断即可；对于C选项，设4=l+i,令〃=2,则等号左侧为虚数,

右侧为实数，二者不等；对于D选项，设马=。+历，则1=。-为，进而计算判断即可.

【详解】

对于A选项，当Z1=l+i,22=1-间，

22

|zj+Z2|=|2|=2,|zj=Jy+]2=也,|z2|=^1+(-l)=叵，

则日+z2Mzi|+阂，故A错误；

对于B选项，当4=。+历，Z2=c+di时，

z,z2=(〃+bi)(c+di)=(ac-bd)+(〃d+bc)i,

则上㈤=《(ac-bdf+(〃d+=y]a2c2—2ahcd+h2d2+a2d~+2ahcd+h2c2

小+⑹…),

22

因为㈤=J4?+/)2,|z2|=Vc+d,

则上㈤二㈤㈤，故B正确;

对于C选项，若z=l+i,当〃=2时，zj=2i,

团=a+『=&,则2iw(jiy,即㈤)故c错误；

对于D选项，设Z[=a+〃i,则Z1=a-bi,所以Z"=(a+6i)("bi)=/+/，

222222

|z|||z^|=yja+b-^a+(-*)=a+b,即马4=㈤同，故D正确；

故选：BD

7.(2022・湖北十堰•三模)已知复数4=l-3i,z2=3+i,则()

A.|z,+z,|=6B.zi-z2--2+2i

C.V2=6-8iD.zv在复平面内对应的点位于第二象限

【答案】BC

【解析】

【分析】

直接根据复数的运算、共拢复数、复数的模及复数的几何意义依次判断4个选项即可.

【详解】

22

由题可知，\Zl+z2\=yl4+(-2)=2^5,A不正确；

Zj-z2=-24-2i,B正确；

z,=(l—3i"3+i)=3+i—9i—驴=6—8i,C正确；对应的点在第四象限，D不正确.

故选：BC.

8.(2022•湖南湖南•二模)设复数z=_1-且i的共规复数为则下列选项正确的有()

22

.-2n..2nz1

A.z=cos——+isin——B.—=—

33z22

33

C=1D.Z+Z=2

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根据复数的乘除法、乘方、模的运算可判断A,C,D；根据特殊三角函数值与共规复数的关系可判断A.

【详解】

对于A,由题可知彳=-'+YIi=cos2%+isin型，所以A正确;

2233

1

对于B,所以B错误;

1=1,所以C正确;

因为z'+z^=(z+z)(z2-zz+z[=(z+z)[(z+z)-3zz=(-l)x[(-l)2-3xl]=2,故D正确.

故选：ACD

9.（2022・江苏・金陵中学二模）复数z=x+yi,x,yeRRwO,则下列选项一定正确的是（）

ZC

A.z+~zERB.z-zE.RC.zz&RD.=€7?

Z

【答案】AC

【解析】

【分析】

根据共辗复数的定义，结合复数的四则运算法则逐一判断即可.

【详解】

因为z=x+yi,所以z=x-yi.

A：因为z+彳=2x,XWRXHO,所以Z+彳WR,因此本选项正确；

B：因为z-彳=2yi,yeR,y^O,所以z-彳任R,因此本选项不正确;

C：因为后=》2+夕2,x,y&R,xy^O,所以之'eR,因此本选项正确；

因峥篝=苫寸寻2xy.n八

D：+,“…户凡盯,

x+y

•7

所以因此本选项不正确，

z

故选：AC

10.（2022・湖北•一模）2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过

实验验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性.对于方程》3=1,它的两个虚数根分

别为（）

A1+VJi01—V3ip—1+,\/3i口—1—>/3i

A.--------LJ•--------•-----------LJ♦----------------

2222

【答案】CD

【解析】

【分析】

对原方程分解因式，利用求根公式，即可直接求得结果.

【详解】

对于方程d=l,移项因式分解可得：(X-D(X2+X+I)=O,X=I为实数根，

要求虚数根，解方程/+》+1=0即可，解得x=-l士".

2

故选：CD.

11.(2022•全国•模拟预测)已知复数z满足(z+2i)(l-i『=2+4i,贝！I()

A.z=-2+iB.|z|=5/5,

C.z的虚部为-iD.复数z在复平面内对应的点位于第三象限

【答案】ABD

【解析】

【分析】

化简复数为z=-2-i,结合共甑复数的概念，复数模和复数的几何意义，逐项判定，即可求解.

【详解】

由题意，可得Z=「^-2I=W--2I=-2+L2I=_2T,贝ij』=_2+i，故A正确；又由

同=J(_25+(-l)2=正，故B正确；

由复数z的虚部为T,故C错误；

复数z在复平面内对应的点为(-2,-1),位于第三象限，故D正确.

故选：ABD.

12.(2021・重庆•模拟预测)已知复数4=-2+i(i为虚数单位)在复平面内的对应的点为A,复数Z2满足

上-1+”=2/2在复平面内对应的点8为口/),则下列结论正确的有()

A.复数4的虚部为i

B.(X-I)2+(J/+1)2=4

C.L-Z21的最大值旧+2

D.B+Zzl的最小值为旧一2

【答案】BC

【解析】

【分析】

根据复数的概念和几何意义即可求解.

【详解】

对于A,由Z1=-2+i得，虚部为1,故A错误，

对于B,因为，卜-1+i卜2,Z2在复平面内对应的点B为(x,y),则|(x-1)+(y+l)i|=2,

所以(x-I)2+(y+l)2=4,故B正确，

对于C,由题意知，点8在以(L-1)为圆心，半径为2的圆周上，

根据复数的几何意义，\AB\=\zt-z2\,

所以，|=^/(-2-1)2+(1+1)2+2=V13+2，故C正确，

对于D,k+Z2|=|(-2+x)+(l+y)i|=J(x-2)2+(y+1)2表示点B与定点(2,-1)的距离,易知点在圆内，所

以％+Z21mM=2--^(2—1)'+(-1+1)'=1,故D错误.

故选：BC.

13.(2022・辽宁・模拟预测)已知复数4=-l+2i,Z2满足且在复平面内4所对应的点为力,z?所

对应的点为8,则下列结论正确的是()

A.4的虚部为2iB.点4在第二象限

C.点8的轨迹是圆D.点N与点8距离的最大值为加

【答案】BC

【解析】

【分析】

A.利用复数的相关概念判断；B.利用复数的几何意义判断；C.利用复数模的模的几何意义判断；D.利用点与

圆的位置关系判断.

【详解】

Z1=T+2i的虚部为2,故A项错误；

点4的坐标为(-1,2),所以点4在第二象限，B项正确；

由卜-i卜1,可知点8的轨迹是以例(0,1)为圆心，1为半径的圆，故C项正确；

|力4小=\AM\+\=^(-1-0)2+(2-1)2+1=V2+1,故D项错误.

故选：BC.

14.(2022•山东潍坊•二模)若复数Z=2+3i,z?=-l+i,其中i是虚数单位，则下列说法正确的是()

A.五eR

Z2

B.Z1•z,=4•z2

C.若Z]+m（加eR）是纯虚数,那么m=-2

D.若Z1,[在复平面内对应的向量分别为近，砺（。为坐标原点），则%,=5

【答案】BCD

【解析】

【分析】

利用复数除法运算可知A正确：由复数乘法运算和共知复数定义可知B正确：由纯虚数定义知C正确；由

复数的向量表示和模长运算可知D正确.

【详解】

Z1_2+3i_(2+3i)(—1—i)_1—5i_15.

对于A,A错误;

对于B,**,,z2=(2+3i)(-l+i)=-5-i,-z2=-5+i；

=(2-3i)(-l-i)=-5+i,/.z,-z2=z^z2,B正确;

对于C,・.・Z|+加=2+〃z+3i为纯虚数，.•.加+2=0,解得：加=一2,C正确;

对于D,由题意得：04=(2,3),05=(-1,-1),:.AB=OB-OA=(-3-4)9

.•.网=J9+16=5,D正确.

故选：BCD.

15.（2022・海南海口•模拟预测）已知复数z及其共辄复数三满足zS=4,则下列说法正确的是（）

A.若z-z=0，贝!Jz?=4B.若z+z=0，则z?=4

C.若三为纯虚数，则Z2=4或Z2=-4D.若三为实数，则Z2=4或Z2=-4

ZZ

【答案】AD

【解析】

【分析】

设z="bi（a,尻R）,由给定条件求出a,6的关系，再逐项分析各个选项的条件，计算判断作答.

【详解】

-za-b\("bi)?

设z=〃+bi(a,b£R),贝丘=〃一力i，Z'z=a~+h^=4»­=~

za+bi(a+bi)(a-bi)42

22

对于A,若z-』=0,贝ljb=0,有/=4,此时Z=Q,z=a=4fA正确；

对于B,若z+z=0，则a=0,有82=4,此时z=bi,z2=-b2=-4,B错误;

对于C,若三为纯虚数，则/=//=2,ab=+2,此时z2=a2-/+2"i=±4i,c错误;

Z

对于D,若三为实数，则仍=0,有/=4或〃=4,此时z?=4或z?=_4,D正确.

Z

故选：AD

16.（2022•山东滨州•二模）欧拉公式e*=cosx+isinx（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞

士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位,

被誉为“数学中的天桥''依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（）

A.复数e专为纯虚数

B.复数屋对应的点位于第二象限

C.复数e号的共匏复数为3-匕

e22

D.复数/SeR）在复平面内对应的点的轨迹是圆

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据纯虚数、共朝复数的定义，及复数的几何意义，对各选项逐一分析即可求解.

【详解】

解：对A：因为复数/=（^生+15亩工=1为纯虚数，故选项A正确：

22

对B：复数e'2=cos2+isin2,因为cos2<0,sin2>0,所以复数建对应的点为（cos2,sin2）位于第二象限，B

正确；

对C：复数69=馍$工+1力11工=1+31的共规复数为』-33故选项C错误；

332222

对D：复数建=cos6+isine（。wR）在复平面内对应的点为（cos。,sin。），

因为cos29+sin*=l,所以复数/（OER）在复平面内对应的点的轨迹是圆，故选项D正确.

故选：ABD.

2

17.（2022•重庆•三模）已知复数2=一「一，则（）

-1+1

A.目=0B.z的虚部为_1

C.z2为纯虚数D.1在复平面内对应的点位于第一象限

【答案】ABC

【解析】

【分析】

化简得z=-l-i,求出复数的模即可判断选项A和B的真假；求出z?即可判断选项C的真假；求出三即可

判断选项D的真假.

【详解】

解：由题得z=1一-i,所以|z|=0,所以选项A正确；

-1+1（-l+mi）（-l-i）11

因为z的虚部为-1,所以选项B正确；

由于z2=（-I-i>=2i为纯虚数，所以选项C正确；

］=_l+i在复平面内对应的点为位于第二象限，所以选项D错误.

故选：ABC

18.（2022•广东佛山•二模）关于复数2=（：054+乐吊竺（i为虚数单位），下列说法正确的是（)

33

A.|z|=lB.三在复平面上对应的点位于第二象限

C.z3=1D.z2+z+1=0

【答案】ACD

【解析】

【分析】

利用复数的运算法则，共规复数的定义，几何意义即可求解

【详解】

2乃..2乃1.

z=cos——+isin——=——+——1

3322

故A正确

则彳在复平面上对应的点为［-匕-堂］位于第三象限

221221

2

乌

1r1乌

32_

Z-ZZ++

-2-2I-2

13132-

2+

=4--4-=4-4-=

故C正确

2।i技i51八

z+z+1=-----------1------1-----1+1=0

2222

故D正确

故选：ACD

19.（2022•山东潍坊•模拟预测）已知复数z满足目=|z-l|=l,且复数z对应的点在第一象限，则下列结论

正确的是（)

116

A.复数z的虚部为YiiB.—=-----1

2Z22

D.复数z的共轨复数为-'+且i

C.z2=z—1

22

【答案】BC

【解析】

【分析】

先求出复数z,再对四个选项一一验证：

对于A：直接求出复数z的虚部，即可判断;

对于B：直接求出,，即可判断；

Z

对于C：直接求出Z?和Z-1,即可判断；

对于D：直接求出复数z的共辄复数，即可判断.

【详解】

设复数z=a+bi(a,6eR).

因为忖=|z-l|=1,且复数z对应的点在第一象限,

21

a=1ci———

所以,(a-iy+/=l,解得:2即z」+包.

,V322

a>O,h>0b=—

2

对于A：复数z的虚部为正.故A错误；

2

1V3.

11V3.

对于B：技W故B正确;

”2人22）

对于C：因为z?=—+i=——+i,z—1=——+i,所以z?=z-1.故C正确；

（2212222

对于D：复数z的共辆复数为L-Yli.故D错误.

22

故选：BC

20.（2022•全国•模拟预测）已知复数z=」+3i（i为虚数单位），则下列说法中正确的是（

)

22

A.z3=1B.z2=z

C.z+z2+z3=0D.z+z2+--4-Z2021=0

【答案】AC

【解析】

【分析】

根据复数的运算法则直接运算即可

【详解】

故B错误;

故A正确；

z+z2+z3=—i---—i+1=0，故C正确；

2222

z2。2yz3r.z2=Z2,z+Z?+Z?=0,

z4+z5+z6=z3(z+z2+z3)=0,

z'+z*+z。=z，(z+z?+z,=0,z+z2H------1-z202'=673^z+z2+z3^+z+z2=-1,

故D错误.

故选：AC.

21.（2022•福建泉州•模拟预测）设4/2为复数，则下列命题正确的是（）

A.若k-22卜0,则4=Z、B.若=则z；=z；

C.若4+马＞0,贝此2=尉D.若话=0,贝IJZ]=0或？2=0

【答案】AD

【解析】

【分析】

通过反例可说明BC错误；设4=a+bi,z2=c+di,根据模长运算和复数乘法运算可分析得到AD正确.

【详解】

对于A,设ZI=a+6i,a,h&R,z2=c+di,c,d&R,则,-z21=’（"。y+伍-4『=0，

a-c=0a=c

b-d=0'口=dz{=z2,A正确;

对于B,令4=1,z2=i,则㈤=%|=1,此时z：wz；,B错误;

对于C,令4=I+i,z2=-i,则ZI+Z2=I>O,此时Z2r耳，C错误;

对于D,设Z|=a+bi,z2=c+di,则z/?=(ac-6d)+(ad+6c)i=0,

ac-hd=0[ac=bd

,即《则cred=-b2cd;

ad+be-0ad--be

若c=d=O,则a2cd=_从〃成立,此时4=°；

若c=0,"HO,由ac=R/知：6=0；由a7=-6c知：a=0；此时z】=0；

同理可知：当exO,"=0时，4=0；

若cwO,dk0,由a2cd=得：/=_〃，...q=b=o,此时Z1=0；

综上所述：若2仔2=0,贝！|Z1=0或Z2=0,D正确.

故选：AD.

22.(2022•重庆南开中学模拟预测)已知复数马,号/3，司是4的共规复数，则下列结论正确的是()

A.若Z1+Z2=O,则区|=同B.若Z2=吊,则㈤=上|

C.若Z3=Z]Z2,则同=卜闫D.若:+[="+],则区上㈤

【答案】ABC

【解析】

【分析】

若z=a+历，则[=回=p|=正+g,利用复数代数运算，可以判断AB；利用复数的三角运

算，可以判断C；利用数形结合，可以判断D.

【详解】

对于A：

若4+Z2=0,则z尸/，故㈤=&|=同，

所以A正确；

对于B：

若Z2=Z],则㈤=l|,

所以B正确；

对于C：

设4=z;(cosa+isina),z2=《(cos0+isin£)

则Z3=ZR=r{r2(cos(a+夕)+isin(a+£)),故,|=\z\\z.\,

所以C正确；

对于D：

1

如下图所示，若应=4+1,OB=z2+\,则应=4,OD=z,2,故|zj+\z2\,

所以D错误.

23.(2021•全国•模拟预测)若复数z满足=则()

z+i

A.|z|=2B.z—2z=—1+6i

C.)在复平面内对应的点在直线y=2x上D.z2.1的虚部为-8

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根据复数的基本概念和复数的运算逐项判断即可.

【详解】

设z=a+/>i(a,beR),则2=°-历，由~~7=i—I,得a—1—bi=(i—l)[a+e+l)i],

z+i

整理得1一0+历=a+6+l+(b+l—a)i,

[1—ci=〃+Z)+l

所以，，,,解得"1,b=-2.

[b=b+l-a

所以z=l-2i,所以目=石，故选项A错误；

因为2=l-2i,所以£=i+2i，所以1-2z=l+2i-2(l-2i)=-l+6i,B正确；[=l+2i在复平面内对应的点

为(1,2),显然在直线y=2x上，C正确；

因为z」-丁=(z+1)(z-I)=2x(-4i)=-8i,所以z2_，的虚部为-8,D正确.

故选：BCD.

24.(2021•全国•模拟预测)欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，是用在复分

析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即e"=cose+isin。(。eR).根据欧拉公式,

下列说法正确的是()

A.对任意的OeR,卜1=1

B.峭在复平面内对应的点在第二象限

C.争的实部为立

e2

D.D与e-w互为共为复数

【答案】ABD

【解析】

【分析】

利用复数的概念、几何意义、复数的模的概念及共钝复数的含义即得.

【详解】

对于A选项，卜"[=|cosd+isin®|=Jcos，（9+sin?6=1,A正确；

对于B选项,e2'=cos2+isin2,Wcos2<0,sin2>0,故e?，在复平面内对应的点（cos2,sin2）在第二象限,

B正确；

对于C选项，=cos—+isin—=—i,实部为-"，C错误；

44222

对于D选项,Q'°=cos0—\sin0'又e=cos（-d）+isin（-9）=cos。-isin。，故e'"与e互为共辄复数，D

正确.

故选：ABD.

25.（2021•广东•模拟预测）下列命题中正确的有（）

A.若复数z满足leR,贝iJzeH；B.若复数z满足z2eR,则zeR；

Z

C.若复数Z”Z2满足z-eH,则4=或；D.若复数zeR,则彳eR.

【答案】AD

【解析】

【分析】

根据复数的运算性质，即可判定A正确；Wz=i,可判定B不正确；取4=l+i/2=2-2i,可判断C不正

确；根据复数的运算法则，可判定D正确.

【详解】

对于A中，设复数z=a+bi,（a/eR）,

/1_a-b\_ab

可得二=（4+加）（〃_加）=77^-77^1'

因为可得6=0,所以Z=〃£R,所以A正确；

z

对于B中，Wz=i,可得z2=-l，所以B不正确;

对于C中，例如：Z,=l+i,z2=2-2i,则ZIZ2=(l+i)x2(l-i)=4eR,此时z产z?,所以C不正确;

对于D中，设z=a+6i,(a,%eR),由z6R,可得6=0,即z=a,可得I=aeR,所以D正确.

故选：AD

【多选题与双空题满分训练】专题11复数多选题

2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练

新高考地区专用

1.（2022•辽宁辽阳•二模）已知复数4=l-3i,z2=3+i,则（）

A.|z|+Z2|=6

B.z,-z2=-2+2i

C.z,z2=6-8i

D.z^2在复平面内对应的点位于第四象限

【答案】BCD

【解析】

【分析】

利用复数的加法与模长公式可判断A选项；利用共枕复数的定义以及复数的减法可判断B选项；利用复数

的乘法可判断C选项；利用复数的几何意义可判断D选项.

【详解】