正弦定理【新教材】人教A版（2022）高中数学必修_第1页
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文档简介

第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明.(逻辑推理)2．能应用正弦定理解三角形.(数学运算)3．能综合利用余弦定理、正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题.(数据分析)1．通过研究特殊的三角形到一般的三角形，从而得到任意三角形的边角之间的数量关系，感受从特殊到一般的探究思想.2．根据不同的条件选择不同的方法解三角形，特别是在已知两边及其中一边的对角解三角形时，要能正确确定解的个数并求解.3．用正弦定理解决问题时，注意数形结合思想的应用.4．在解三角形中灵活地选择定理进行边角互化.必备知识·探新知正弦定理的表示知识点1正弦正弦定理的常见变形知识点2[微提醒]

利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题(1)已知两角和任意一边，求其他两边和第三个角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而求出其他的边和角.关键能力·攻重难

在△ABC中，已知A＝60°，B＝45°，c＝2，求△ABC中其他边与角的大小.[分析]

已知两角，由三角形内角和定理可求出第三个角，已知一边可由正弦定理求其他两边.题型探究

题型一已知两角和一边解三角形典例1[归纳提升]

已知任意两角和一边，解三角形的步骤：(1)求角：根据三角形内角和定理求出第三个角.(2)求边：根据正弦定理，求另外的两边.已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解.A

[分析]

在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定.题型二已知两边和其中一边的对角解三角形典例2[归纳提升]

已知三角形两边及一边对角解三角形时利用正弦定理求解，但要注意判定解的情况.基本步骤是：(1)求正弦：根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值.判断解的情况.(2)求角：先根据正弦值求角，再根据内角和定理求第三角.(3)求边：根据正弦定理求第三条边的长度.

在△ABC中，若(a－c·cosB)·sinB＝(b－c·cosA)·sinA，判断△ABC的形状.[分析]

题型三判断三角形的形状典例3[归纳提升]

在判断三角形的形状时，一般考虑从两个方向进行变形：一个方向是边，走的是代数变形途径，通常是正、余弦定理结合；另一个方向是角，走的是三角变换途径.由于高考重点考查的是三角变换，故解决此类问题时，可先考虑把边转化成角，若用此种方法不好解决问题，再考虑把角转化成边，但计算量常较大.【对点练习】❸在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状.题型四正、

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