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文档简介
第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明.(逻辑推理)2.能应用正弦定理解三角形.(数学运算)3.能综合利用余弦定理、正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题.(数据分析)1.通过研究特殊的三角形到一般的三角形,从而得到任意三角形的边角之间的数量关系,感受从特殊到一般的探究思想.2.根据不同的条件选择不同的方法解三角形,特别是在已知两边及其中一边的对角解三角形时,要能正确确定解的个数并求解.3.用正弦定理解决问题时,注意数形结合思想的应用.4.在解三角形中灵活地选择定理进行边角互化.必备知识·探新知正弦定理的表示知识点1正弦正弦定理的常见变形知识点2[微提醒]
利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题(1)已知两角和任意一边,求其他两边和第三个角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而求出其他的边和角.关键能力·攻重难
在△ABC中,已知A=60°,B=45°,c=2,求△ABC中其他边与角的大小.[分析]
已知两角,由三角形内角和定理可求出第三个角,已知一边可由正弦定理求其他两边.题型探究
题型一已知两角和一边解三角形典例1[归纳提升]
已知任意两角和一边,解三角形的步骤:(1)求角:根据三角形内角和定理求出第三个角.(2)求边:根据正弦定理,求另外的两边.已知内角不是特殊角时,往往先求出其正弦值,再根据以上步骤求解.A
[分析]
在△ABC中,已知两边和其中一边的对角,可运用正弦定理求解,但要注意解的个数的判定.题型二已知两边和其中一边的对角解三角形典例2[归纳提升]
已知三角形两边及一边对角解三角形时利用正弦定理求解,但要注意判定解的情况.基本步骤是:(1)求正弦:根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值.判断解的情况.(2)求角:先根据正弦值求角,再根据内角和定理求第三角.(3)求边:根据正弦定理求第三条边的长度.
在△ABC中,若(a-c·cosB)·sinB=(b-c·cosA)·sinA,判断△ABC的形状.[分析]
题型三判断三角形的形状典例3[归纳提升]
在判断三角形的形状时,一般考虑从两个方向进行变形:一个方向是边,走的是代数变形途径,通常是正、余弦定理结合;另一个方向是角,走的是三角变换途径.由于高考重点考查的是三角变换,故解决此类问题时,可先考虑把边转化成角,若用此种方法不好解决问题,再考虑把角转化成边,但计算量常较大.【对点练习】❸在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.题型四正、
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