第二十章狭义相对论

第二十章狭义相对论第一页，共四十五页，编辑于2023年，星期四1895年(16岁)：追光假想实验(如果我以速度c追随一条光线运动，那么我就应当看到，这样一条光线就好象在空间里振荡着而停滞不前的电磁场。可是无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情。从一开始，在我直觉地看来就很清楚，从这样一个观察者来判断，一切都应当象一个相对于地球是静止的观察者所看到的那样按照同样一些定律进行。)1999年：英国<<物理世界>>杂志推出的千年刊评选有史以来最杰出的十位物理学家：1.爱因斯坦(美籍德国人，1921*)，2.牛顿(英国)，3.麦克斯韦(英国),4.玻尔(丹麦，1922)，5.海森伯(德国，1932)，6.伽利略(意大利)，7.费因曼(美国，1965),8.狄拉克(英国，1933)，9.薛定谔(奥地利，1933),10.卢瑟福(新西兰)第二页，共四十五页，编辑于2023年，星期四牛顿的绝对时空观相对不同的参照系，长度和时间的测量结果都一样吗？如何区别“普通时间”与绝对时间？如何从诸多的惯性系中找到“绝对参照系”？

绝对时空不能观测，也不能用任何实验证明。但是，它在理解牛顿定律中所起的巨大作用，迫使牛顿引进这一概念。

一样！人类无能为力，只有上帝知道！第三页，共四十五页，编辑于2023年，星期四第二十章狭义相对论§20－1伽利略变换和力学相对性原理一、伽利略坐标变换式和绝对时空观用空间坐标（x、y、z）和时间坐标t描述事件。第四页，共四十五页，编辑于2023年，星期四令两系原点O和O’重合时为记时起点，t=t’=0则有：伽利略坐标正变换伽利略坐标逆变换隐含牛顿力学的绝对时空观：空间独立存在、永恒不变、绝对静止的；时间与物质运动无关，在永恒、均匀地流逝。第五页，共四十五页，编辑于2023年，星期四二、伽利略速度变换公式伽利略速度变换公式以和分别表示同一质点P在S系和S’系中的速度，则：第六页，共四十五页，编辑于2023年，星期四三、力学相对性原理力学相对性原理（或伽利略相对性原理）：对于不同的惯性系，牛顿定律和其他基本规律的形式都相同。第七页，共四十五页，编辑于2023年，星期四§20－2狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换1、以太风实验的零结果麦克斯韦电磁理论与经典力学有若干不一致的地方。19世纪末电磁学有了很大发展1865年麦克斯韦(Maxwell)总结出电磁场方程组;预言了电磁波的存在,并指出其速率各向均为c(真空中)(与参考系无关);1888年赫兹(Hertz)在实验上证实了电磁波的存在。·这显然和伽利略变换矛盾,按伽利略变换,光速在一个参考系中若是c,在另一参考系中必不是c。一、迈克尔逊－莫雷实验历史第八页，共四十五页，编辑于2023年，星期四①没有质量；②完全透明；③对运动物体没有阻力；④非常刚性。爱因斯坦认为：这些困难是由于绝对空间和绝对时间的概念引起的。

为不和伽利略变换矛盾,人们假设:宇宙中充满了叫“以太(ether)”的物质,电磁波靠“以太”传播。把以太选作绝对静止的参考系;电磁场方程组只在“以太”参考系成立;电磁波在“以太”参考系中速率各向为c。按伽利略变换,电磁波相对于其他参考系(如地球)速率就不会各向均匀,而和此参考系相对于“以太”的速度有关。若此,如在地球上测光速,可能>c或<c，同时可以测出地球相对于以太的速度v——寻找“以太风”的热潮第九页，共四十五页，编辑于2023年，星期四2.蟹状星云

蟹状星云到地球的距离大约5千光年,而爆发中抛射物的速度V大约是1500Km/s,按伽利略变换,地球上可持续25年能看到超星星爆发时所发出的强光.实际上:还不到两年.3.高速运动的粒子的质量随速度增加而增加

1901年考夫曼在确定镭发出的射线(高速运动的电子束)荷质比e/m的实验中首先发现：电子的荷质比与速度有关。☆为更多的人用越来越精密的测量不断地重复

爱因斯坦(Einstein)经过10年的沉思,于1905年发表了《论动体的电动力学》作出了对整个物理学都有变革意义的回答。第十页，共四十五页，编辑于2023年，星期四

美国物理学家。1852年12月19日，1837年毕业于美国海军学院，曾任芝加哥大学教授，美国科学促进协会主席、美国科学院院长；还被选为法国科学院院士和伦敦皇家学会会员，1931年5月9日在帕萨迪纳逝世。迈克耳逊主要从事光学和光谱学方面的研究，以毕生精力从事光速的精密测量。1887年他与莫雷合作，进行了著名的迈克耳孙-莫雷实验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。迈克尔逊在光谱研究和气象学方面所取得的出色成果，使他获得了1907年的诺贝尔物理学奖金。二、迈克尔逊－莫雷实验第十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期四1、实验目的：测量运动参考系（主要是地球）相对以太的速度。2、实验装置：迈克尔逊干涉仪3、实验原理：地球定沿GM1方向运动。若伽利略变换成立，光沿GM1速度为c-v，光沿M1G，速度c+v，光从G-M1-G所需时间为cGM1M2v第十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期四光沿GM2的速度和光沿M2G的速度光从G-M2-G所需时间为光沿GM2光沿M2GG点发出的两束光到达望远镜的时间差GM1M2v第十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期四光程差仪器旋转900，前后两次光程变化2d，干涉条纹移动4、实验结果：零结果在不同季节，不同地理条件下做实验，没有观察到条纹的移动。实验表明：相对以太的绝对运动是不存在的，以太不能作为绝对参考系，以太假设不能采用；地球上沿各个方向的光速都是相等的。迈克耳逊—莫雷实验一直被认为是狭义相对论的主要实验支柱。第十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期四三、狭义相对论的基本假设相对性原理：在彼此作匀速直线运动的一切惯性参考系中，物理定律是相同的。（爱因斯坦相对性原理）说明：相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。光速不变原理：在彼此作匀速直线运动的一切惯性参考系中，光在真空中的速率都相等。说明：在真空中光的速度和频率与发射体的运动无关，光沿各个方向传播的速率都相同。第十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期四四、洛仑兹坐标变换公式变换需满足：（1）满足相对性原理和光速不变原理这两个基本假设（2）当两惯性系的相对速度远小于真空中的光速时，变换关系应过渡为伽利略变换。第十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期四由于一组与一组相对应，作合理猜测：为比例系数，与无关。逆变换为：yoxzKY’O’X’Z’K’yoxzKY’O’X’K’由光速不变原理：第十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期四两式相乘：因此，第十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期四洛仑兹正变换（S变到S’）洛仑兹逆变换（S’变到S）第十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期四令：第二十页，共四十五页，编辑于2023年，星期四说明：1、洛仑兹变换代表任何一个物理事件在两个彼此作匀速直线运动的惯性参考系中空间坐标、时间坐标的变换关系。2、运用此变换处理问题时，应注意两组时空坐标是否代表同一物理事件。3、可看出当时，洛仑兹变换过渡到伽利略变换。4、为使和保持为实数，不能大于。表明两参考系的相对速度不可能大于光速。由于参考系总是借助于一定的物体而确定的，所以任何物体的速度都不可能超过光速。是自然界的一个极限速度。第二十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期四§20－3狭义相对论的时空观一、同时的相对性1、由洛仑兹变换有：两系中时间间隔为关系为：第二十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期四可见，时表明：在一个惯性系中不同地点、同时发生的事件，在相对它运动的任一惯性系中的观测者看来，并不同时发生。表明：在一惯性系中同一地点、同时发生的两事件，在相对它运动的任一其他惯性系中的观测者看来，也必定是同时发生的。同时是相对的2、若两事件在系中观测者看来是同时发生的，即，则在系中第二十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期四二、时间间隔的相对性（时钟延缓/时间膨胀）同地点两事件在S系和S’系中时间分别和时间间隔分别为由得第二十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期四相对于该惯性系运动的其他惯性系中测得这两事件的时间间隔为把在某一惯性系中同一地点先后发生的两事件之间的时间间隔称为固有时时钟延缓/时间膨胀效应固有时最短表明：时间间隔的相对性。第二十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期四可穿透的大气厚度为例20-1:在静止的实验室中产生的子平均寿命为而高能宇宙射线中的子平均寿命却为.试估计宇宙射线中子的速度及其可穿透大气的厚度.设宇宙射线中子的速度为,则解:实验室中子的寿命为固有时在地球上对宇宙射线中子测定的寿命为第二十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期四三、长度的相对性（尺度收缩）YXOX1X2Y’X’O’X’1X’2S’系以速度v相对于S系运动，一细静止于S‘系，并沿ox’轴放置。S’系中观察者测得细棒的长度为通常把观察者相对于棒静止时所测得的长度称为棒的固有长度S系:S’系:第二十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期四即或尺度收缩效应第二十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期四表明:空间间隔具有相对性.即从与杆有相对运动的惯性参考系中测得的长度总小于从与杆相对静止的惯性系中测得的长度.仅当时,在绝对时空观中,长度不变.思考:1、在Y方向（或Z方向）有无尺缩效应？如果尺子沿Y’或Z’方向放置，系仍沿X轴运动，尺子是否有尺缩效应？2、S’系相对S系沿X轴正向运动，尺固定在S’系中沿X’轴放置。问用固定在S’系中尺测得为。同样尺固定在S系中测得为，则在S’系中看S系中尺(或S系中看S’系中尺）是否仍为？不是则为多少？原因？第二十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期四解:设火箭相对于系静止,在系中火箭及天线长为:例20-2:设原长为10m的火箭上有一长为1m的天线以角伸出火箭体,当火箭以沿水平方向运动时,地面上的观测者测得这火箭及其天线的长度各为多少?在地面观测火箭及天线的长度为,由于沿运动方向发生长度收缩,所以第三十页，共四十五页，编辑于2023年，星期四而所以第三十一页，共四十五页，编辑于2023年，星期四四、相对论的速度变换公式第三十二页，共四十五页，编辑于2023年，星期四由速度定义：得，速度正变换速度逆变换第三十三页，共四十五页，编辑于2023年，星期四§20－4狭义相对论动力学基础一、相对论动量与质量动量守恒定律是自然界的普遍规律之一。在相对论力学中仍认为是一基本规律，仍表示为同牛顿力学不同的是，在相对论中，在洛仑兹变换的基础上，认为物体的质量与自身速率有关（为了保持动量守恒定律形式不变）。相对论质量第三十四页，共四十五页，编辑于2023年，星期四说明：1、给出物体的相对论质量与它的速率的关系。2、这里的速率是粒子相对某一惯性参考系的速率，而不是两参考系的相对速率。3、同一粒子相对于不同参考系有不同的速率时，在这些系中测得的该粒子质量也不同。4、当时，。即经典力学中，质量与速率无关，等于其静止质量。5、时，将成为虚数，而无实际意义。说明，在真空中的光速是一切物体运动速率的极限。6、相对论动量第三十五页，共四十五页，编辑于2023年，星期四7、相对论力学中仍用动量变化率定义质点受的力，有与牛顿力学中不再等效用加速度表示的牛顿第二定律，在相对论力学中不成立！第三十六页，共四十五页，编辑于2023年，星期四二、相对论动能牛顿力学中：第三十七页，共四十五页，编辑于2023年，星期四三、相对论能量相对论动能公式：第三十八页，共四十五页，编辑于2023年，星期四四、能量与动量的关系代入中，得当时，粒子的动能静能即过渡到牛顿力学第三十九页，共四十五页，编辑于2023年，星期四§20－4狭义相对论动力学基础一、相对论动量与质量动量守恒定律是自然界的普遍规律之一。在相对论力学中仍认为是一基