三角形三条边的关系-主讲人：何艳平

三角形三条边的关系-主讲人：何艳平第一页，编辑于星期六：十点十分。（1）三边各不相等（2）有且只有两边相等不等边三角形：三边都不相等的三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形。等边三角形：三条边都相等的三角形。（3）三边都相等腰腰底顶角底角底角第二页，编辑于星期六：十点十分。等边三角形和等腰三角形之间的关系？等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。等腰三角形等边三角形第三页，编辑于星期六：十点十分。三角形按边的相等关系分类如下：三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形等腰三角形等边三角形不等边三角形第四页，编辑于星期六：十点十分。练习：下面分类方法对吗？若不对，怎样改正？三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形第五页，编辑于星期六：十点十分。请你画一个三角形，再用尺子量出你画的三角形的三条边的长度，然后把任意两边相加（或相减）与第三边比较，你得出什么结论？问一问身边的同学，你们得到的结论是否相同？AB+AC_____BCAB+BC_____ACAC+BC_____AB>>>结论1：三角形两边的和大于第三边第六页，编辑于星期六：十点十分。BC－AC___ABAB－BC___ACAC－AB___BC<<<结论2：三角形两边之差小于第三边第七页，编辑于星期六：十点十分。如图，由B经A到C是一条柏油路，BC是一条小路，人们从B步行到C，通常不走柏油路，而走小路，你能用你学过的知识来解释这种生活现象吗？由此你想到了什么？我们所画的三角形，尽管不完全一样，但是，如果把它们的任意两个顶点，例如B、C看作定点，由“联结两点的线中，线段最短。“可得：AB＋AC>BC①同理可得：AC+BC>AB②AB+BC>AC③从而证明上述结论（1），也就是我们今天要学习的定理。请你根据不等式①②③证明结论（2）如果BC>AC，由不等式的性质，①可变为AB>BC－AC同样，不等式②③也可变形为：AC>AB－BC，BC>AC－AB上述结论（2）是由定理直接推出的结论。第八页，编辑于星期六：十点十分。定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形任意一边都大于其它两边之差，而小于其他两边之和。综上所述第九页，编辑于星期六：十点十分。例：一个等腰三角形的周长为18cm。（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长。（2）已知其中一边长是4cm，求其他两边长。解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm。x+2x+2x=18∴x=3.6所以三边长分别是3.6cm、7.2cm、7.2cm（2）因为4cm的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算。第一种情况，4cm长的边为底。设腰长为xcm，由已知条件，有2x+4=18∴x=7第二种情况，4cm长的边为腰。设底边长为xcm，由已知条件，有x+2×4=18∴x=10因为4+4<10，即发生两边的和小于第三边的情况，所以以4cm长为腰不能组成三角形，从而可得这个三角形其他两边长都7cm。第十页，编辑于星期六：十点十分。补充练习：1、在△ABC中，若a=4，b=6，则c的取值范围是_________2、一个等腰三角形的两边长为2.7cm和5.4cm，则此三角形的周长为（）A10.8cmB8.1cmC13.5cmD10.8或13.5cm3、若等腰三角形的两边长分别是5和9，则其周长是________2<C<1