2020-2021上海民办华二初级中学高一数学上期中第一次模拟试题(及答案)

2020-2021上海民办华二初级中学高一数学上期中第一次模拟试题 (及答案)一、选择题已知函数f x

ln1 x

ln1

x，若实数a

f a f

1 2a

0，则a的取值范围是（ ）A． 1,1 0,1

0,1 2

1,12函数f x

xlogax（0x

a 1）的图象大致形状是（ ）A． 三个数0.32，20.3，log0.32的大小关系为（ ）.log 2 0.32

20.3log 2

0.320.32

log 2 20.3

D．0.32

20.3

log0.32a

20.1,b

ln5,c

log

9ac的大小关系是2 10A．a b c a c b b a c b c a在ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，则cosA bcosB“ABC是以A、B为底角的等腰三角形的（ ）.A．充分非必要条件 B．必要非充分条件充要条件 D．既非充分也非必要条件函数（

f(x)

x(x

1)在[n]上的最小值为 1，最大值为2，则n m的最大值为45A． 5 2 352 2 2 2

2a

log 3，b

20.3，c

log

1，则（）3A．a c b c a b b a c a b c设集合A

{1,2,3},B

{2,3,4}

，则AUB．

．3

．4

．4函数f x

1 1 的图象是（ ）x 1A． B．C．D．10．已知全集U＝R，集合A＝x|x2x6≤0}x|x 1＞0，那么集合A(?U＝x 4( )A．{x＜4}B．x|x34}{2≤x＜－1}．已知函数fax2bx2aD．{1≤x≤3}b是定义在[a 3,2a]的偶函数,则f(a) f(b)（ ）2A．5 5 0 20192函数f x

log22x,

x,x0,

0,则函数gx

3f x

8f x

4的零点个数是（ ）A．5 4 3 6二、填空题函数f(x) 为奇函数，且x>0时，f(x) ＝x＋则当x<0时，f(x) ＝ .设 ，则 如果关于x的方程m-1）有两个大于2

的正根，则实数m的取值范围为2 .2已知f x 1

x，则f x .定义在[ 3,3]上的奇函数f x，已知当x则f x在[ 3,0]上的解析式为 ．给出下列结论：

[0,3]

f(x) 3x

a4x(a R)，①已知函数 是定义在 上的奇函数，若 ，则 ；②函数 的单调递减区间是 ；③已知函数 是奇函数，当 时， ，则当 时， ；④若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则对任意实数 都有.则正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号填在横线上）．已知实数a

f(x)

2x a,x

若f1

a f 1

a，则a的值为 ．(1 2a)x

x(x

x 1已知函数

f(

a 4 (x

，且对任意的1)

x1,

R，

x2时，都有f

f

0，则a的取值范围是 三、解答题已知函数f x

lg2 x

lg2 x.求函数 f x的定义域；若不等式f(x) m有解，求实数 m的取值范围.已知函数

f(x)

2ax 4x

a(a

0,a

1)是定义在R上的奇函数.2a a求a的值：求函数f x的值域；当x

时，2

mf x

0恒成立，求实数m的取值范围.x4xx已知f x是定义在 上的奇函数，且当 0求f x在上的解析式；求f x在上的值域；

x 1时，f x

，4x 2求f 1

f 3 f 5

L f 2017

的值.2018 2018 2018 2018一种放射性元素，最初的质量为 按每年10﹪衰减.（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量 ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要时间）．（精确到 参考数据： ）已知函数

f x ax2 2ax b a

0在2,3上的值域为1,4.ab的值；设函数gx

xx，若存在x

2,4

，使得不等式logx

log x 0成2 2x立，求k的取值范围.如果f（是定义在R上的函数，且对任意的 x∈R，均有f（-则称该数是X—函数”.分别判断下列函数：① y= x2写出结论）

y=+1=2+2-3X？（直接1f（x）=-+a是—a的取值范围；（）=

x2 1,x,

x A在R上单调递增，求所有可能的集合 A与B.x B***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．BB【解析】【分析】求出函数y f x的定义域，分析函数 y f x的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为f a f 2a 1，然后利用函数y f x的单调性与定义域可得出关于实数 a的不等式组，即可解得实数 a的取值范围.【详解】

1 x 0对于函数f x

ln1 x

ln1

x，有1 x

，解得10

x 1，则函数y f x的定义域为 ，定义域关于原点对称，f x ln1 x

ln

x f x，所以，函数y f x为奇函数，由于函数减函数，

ln1

x在区间 上为增函数，函数

ln1

x在区间 上为所以，函数 f x

ln1 x

ln1

x在 上为增函数，f12a0f12a0得faf12af2a1，1a1112a1，解得0a1所以，a

1因此，实数a的取值范围是 0,1.故选：B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.2．CC【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称， 0时，f（x）＝logax（0＜a＜是单调减数，即可得出结论．【详解】由题意，f（﹣f（所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除 B、D；x＞0时，f（logax（1）是单调减函数，排除 A．故选C．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．AA【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞log0.32＜∴20.30.32log0.32．故选A．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．AA【解析】试题分析： ， ，即 ，，．考点：函数的比较大小．5．BB【解析】【分析】化简acosA bcosB得到A B或A B

，再判断充分必要性.2【详解】acosA bcosB，根据正弦定理得到： sinAcosA

sinBcosB

sin2A

sin2B2A

2B A B2A

2B A B

，ABC为等腰或者直角三角形 .2所以cosA bcosB是“ABC是以A、B为底角的等腰三角形的必要非充分条故选B【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到 A B或A B生的错误.6．BB【解析】【分析】

是解题的关键，漏解是容易发2根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的 x的取值，然后利用数形结合可得到结论．【详解】当x≥0时，f（x）=x（|x| ﹣1）=x2﹣x=（x﹣2

）2﹣1 1，4 4当x＜0时，f（x）=x（|x| ﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+12

）1，4作出函数f（x）的图象如图：x≥0时，由f（=xx=2，解得当x=2

f（2

）= 1．4当x＜0时，由f（=）=﹣x2﹣x= 1．44x2+4x﹣，解得x=

4 42 4 4 4 32 4 4 2 1 2= ，∴此时x= 1 2，21

2 4 8 8 2∵[mn]上的最小值为

，最大值为2，4∴n=2，1 2

m 1，2 2∴n﹣m的最大值为1 2

=5 2，2 2故选：B．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．7．CC【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1.【详解】由题得c

1log23

log21 0，a>0,b>0.a log 3log 1,b

20.3 20

1.所以b a c.故答案为C【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 .（实数比较大小，一般先和“ 0”比，再和“±比.8．AA【解析】由题意

AUB

{1,2,3,4}

，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：的前提．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn图．9．BB【解析】【分析】把函数y

1先向右平移一个单位，再关于 x轴对称，再向上平移一个单位即可 x【详解】把y 1x

的图象向右平移一个单位得到

y 1 的图象，x 1把y 1 的图象关于x轴对称得x 11

y 1 的图象，x 11把y 的图象向上平移一个单位得到x 1

f x 1

的图象，x 1故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题 .10．DD【解析】依题意＝x≤B＝xx1x，故?B＝≤，故∩U)＝x－1x≤}11．A【解析】【分析】

故选D.根据函数f（ax2+bx+a﹣是定义在[a﹣2a]上的偶函数，即可求出 a，b，从而出f（x）的解析式，进而求出 f（a）+f（的值．【详解】∵f（ax2+bx+a﹣2b32a上的偶函数；b 0∴ ；a 3 2a 0∴a＝1，∴f（x2+2；∴f（+f（f（1）+f（3+2＝【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．12．AA【解析】【分析】通过对

g(x)式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数gx

3f2 x2

8f x 4

3f x

2 f x

2 的零点即方程

f x 3log2

f xx,x

2的根，0,函数f x

,x 0

的图象如图所示：由图可得方程

2f x 和f x3

5个根，即函数gx

f2 x

8f x

45,故选：A.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．二、填空题13．【解析】当x<0x>0∴f(x)＝＋1f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析： x 1【解析】当时，－x>0，∴f(－x)＝ x＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝

x 1,故填x 1.14．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出 f(-2)的值并判定符号从可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出 的值并判定符号，从而可得 的值.【详解】，，所以 ，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题 .求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到依次求值．15．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意 m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判（-1）2【解析】【分析】1方程有两个大于2

的根，据此可以列出不等式组求得 m的取值范围即可.【详解】解：根据题意，m应当满足条件(m 1)2 4m m 1 1

2m 1 即：m 0

，解得：

m 1，2 2 1 221 1(m 1) m 0 m24 2实数m的取值范围：（-1）.2故答案为：（1）.2【点睛】.16．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力2解析：x 1 ?【解析】【分析】利用换元法求函数解析式 .【详解】令x 1 t则x t 代入

f x 1 x2可得到

f t t

21

2f x x 1 .【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力 .17．f（【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33f（x）时f＝当时f（解得f（x）＝x﹣x【解析】【分析】先根据f

0 0a

1，再设x

0，代入函数利用函数的奇偶性得到答案 .【详解】[﹣33上的奇函数f（x），已知当[03f（3x+a4x（R），0f（0）＝，解得1+a＝，所以1．故当[03f（x）＝3x﹣4x．当﹣≤﹣x≤，所以（﹣x）＝3﹣x﹣﹣，由于函数为奇函数，故 f（﹣f（所以f（x）＝x﹣故答案为：f（4﹣x﹣x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型 .①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为 (2+)③确奇函数关于原点对称所以可根解析：①③【解析】①正确，根据函数是奇函数，可得，而①正确，根据函数是奇函数，可得，而，所以；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为正确，奇函数关于原点对称，所以可根据的解析式，求得④，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需，所以正确的序号是①③.的解析式；，由【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视.【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考解析：a 34【解析】【分析】分a 0，a

0两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程f1 a f 1 a，从而可得结果.【详解】

2x a,x 1f(x)

x x 1所以，当a

0时，f 1

a f 1 a

2(1 a) a

(1 a) 2a，解得：a 3,2舍去；当a

时，f

a f1 a

2(1 a) a

(1 a) 2a，解得a 3，符4合题意，故答案为 3.4【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题 .对于分段函数解析式的考查是命题的动向一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围解析：[ 1,0)【解析】【分析】f 根据x1

f x2

0判断出函数在 R上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【详解】由于对任意的

x1,x2

R，

x2时，都有

f f

0，所以函数在 R上为增函数，所以1a2a01，解得 1 a 0.12aa4故答案为：1,0.【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分型函数的单调性，属于基础题 .三、解答题21．（(2,2)；（m【解析】

lg4．试题分析：（1）由对数有意义，得

2 x 0{ 可求定义域；（2）不等式2 x 0

f(x)

m有解m f(x)max

0 4 x22

40

f(x)的最大值为lg4，所以m

lg4．试题解析：（1）x须满足{2 x

，∴20

x 2，∴所求函数的定义域为 (2,2).（2）∵不等式

f(x)

m

m f(maxf x lg2 x

lg2

x=lg(4

x2)令t 4

x2，由于 2 x

2，∴0 t 4∴f(x)的最大值为lg4.∴实数m的取值范围为m lg4.考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．（a【解析】【分析】

2（1,1（(10, )3（1）利用函数是奇函数的定义求解 a即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可 (3)利用函数恒成立，分离参数 利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可 .【详解】∵f xR上的奇函数，∴f x f x2ax 4 a 2ax 4 a即： x a

.2ax a2 ( 4 ax

x 4 a即2 a

x x2a a整理可得a

2.22x 2 2x 1 2f(x)

x x 1 x

在R上递增∵2x

22 2 2 1 2 11 1，2 2 0,2x 121 1 x 12 1∴函数f x的值域为 1,1.2

mf x

2x 0可得，

mf x

2x 2

mf(

xm2 1

2x 2.当x

时，m

(2x

2x 11)(2x 2)2x 12x

t(1 t

3)），(t 2)(t 1) 2则有m t 1，t t函数y t

11≤上为增函数，t∴(t

2 101)max ，1)t 3m 10，3故实数m的取值范围为(10, )3【点睛】（f x1124x（2）2,313（10092【解析】【分析】（1）令-1x0,则0x 1代入解析式可求得 f x再根据奇函数性质即可求得f x在1,0上的解析式;利用分析法先求得当-1

x 0时,4x的值域即可逐步得到f x在 上的值域;根据函数解析式及所求式子的特征 ,检

f x f 1

x的值即可由函数的性质求解 .【详解】（1）当-1

x 0时0

x 1,f x

4x 1,4x 2 1 24x因为f x是 1,1上的奇函数所以f x f x

1,1 24x（2）当-1

x 0时4x

1,1 ,41 24x

3,3 ,21 2, 1 ,1 24x 3 32 1所以f x在 上的值域为 , ；3 3（3）当0 x 14x

4x 41x 4x 4时,f x

x ,f x f 1 x x

1x x x 1,4 2 4 2 4 2 4 2 4 24所以f 1 f 2017 f 3 f 2015 f 5 f 2013 L 1,2018 2018 2018 2018 2018 20181 3 5 2017 1009故f f f L f .2018 2018 2018 2018 2【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法 利用分析法求函数的值域 函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高 ,属于中档题（Ⅰ.（Ⅱ）6.6年【解析】【分析】【详解】试题分析：（）最初的质量为500g，经过11-10﹪）经过2ω=5092，⋯⋯，由此推出，tω=509t．（Ⅱ）解方程500×0.9t=250．0.9t=0.5，lg0.9t

lg0.5，t lg0.5 6.6lg0.9所以，这种放射性元素的半衰期约为 6.6年考点：指数函数应用题及只属于对数的互化点评：本题第一问由经过一年，二年 ⋯⋯的剩余质量归纳出 t年后的剩余含量，第二问涉及到指数式与对数式的转化

ax b转化为x

logab25．(1)a【解析】【分析】

1,b

1(2) ,18先求得函数f x的对称轴，然后根据函数 f