辽宁省抚顺市第四高级中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省抚顺市第四高级中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，为复数的共轭复数，若z+2=9－i，则=（

）A． B． C． D．

参考答案：D2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B3.已知集合，为虚数单位，，若，则复数在复平面上所对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D4.下列命题的否定为假命题的是

A．

B．任意一个四边形的四个顶点共圆

C．所有能被3整除的整数都是奇数

D．参考答案：5.已知函数，则＝

A．2

B．1

C．-2

D．-1参考答案：C6.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.9参考答案：D7.已知函数,若，则的最小值为（

） A．12 B．9 C．8 D．6参考答案：A略8.设函数，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（0，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】分别讨论2a﹣3＞1，与＞1，求出a的范围即可．【解答】解：若2a﹣3＞1，解得：a＞2，与a＜0矛盾，若＞1，解得：a＞0，故a的范围是（0，+∞），故选：B．9.过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A10.正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)的底面积为Q，侧面积为S，则它的体积为()参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm2，则它的体积为

cm3．参考答案：设侧面斜高为，则，因此高为

12.如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，，则的值为____________参考答案：13.若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k=

▲

．参考答案：答案：14.若常数，则函数的定义域为

参考答案：15.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣2x+x+m，则f（﹣2）=

．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据奇函数的性质，可得m的值，进而求出函数的解析式，再由f（﹣2）=﹣f（2）得到答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣2x+x+m，∴f（0）=﹣1+m=0，解得：m=1，∴f（x）=﹣2x+x+1，故f（2）=﹣1f（﹣2）=﹣f（2）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档．16.若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是____.参考答案：设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。即。17.四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：

①函数的图象关于轴对称；

②函数的值域为(－1,1)；③若则一定有；④若规定,，则对任意恒成立．

你认为上述四个结论中正确的有

参考答案：②③.④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）由已知得∠CDB=30°，∠DCE=30°，∠BCE=90°，从而EC⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，得EC⊥平面ABC，由此能证明EC⊥AB．（Ⅱ）取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ACD的法向量和平面BCD的法向量，由此利用向量法能注出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．19.某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15﹣65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．（Ⅰ）写出其中的a、b、n及x和y的值；（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望．组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组[15，25）a0.10第2组[25，35）b0.20第3组[35，45）60.40第4组[45，55）120.60第5组[55，65）200.80参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由表可知第3、4组的人数，再根据频率分布直方图知第1、2组的人数，计算抽样总数和第5组的人数，从而求出a、b、n及x和y的值；（Ⅱ）利用分层抽样原理求出第1、2、3组应抽取的人数；（Ⅲ）根据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）由表可知第3组的人数为=15，第4组的人数为=20，再根据频率分布直方图可知第1组、第2组的人数都为20，且抽样总数为，所以第5组的人数为100﹣20﹣20﹣15﹣20=25；∴a=0.1×20=2，b=20×0.20=4；，.；…（4分）（Ⅱ）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比为2：4：6，用分层抽样法从这三组中抽取6人，第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人；（Ⅲ）根据题意，X的可能取值是0，1，2，∴，，P（X=2）==；∴X的分布列为X012P数学期望为E（X）=0×+1×+2×=1．【点评】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合题．20.设函数,（其中）(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当k＞0时，讨论函数f(x)在(0,+∞)上的零点个数.参考答案：（1）定义域为：.当时，令得得在上单调递减，在上单调递增

-------2分②当时，得和ⅰ）当时此时在上单调递增-------3分ⅱ）当时，当和时，当时，此时，在和上单调递增在上单调递减；

------------4分ⅲ）当时，当和时，，当时，此时，在和上单调递增，在上单调递减-----------5分（2）=当时，，所以在上无零点故只需讨论函数在上的零点个数--------6分若，则当时，，在上单调递增在上有且只有一个零点-------7分②若，则在上单调递减，在上单调递增----------8分令，则，--------9分在上单调递增在上单调递增-------------10分，在上有且只有一个零点---------------------------11分21.(本小题满分12分)已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，△BCD为等边三角形，，，，.(Ⅰ)若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积.

参考答案：(Ⅰ)取的中点为，连结，.∵为等边三角形，∴.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵为的中点，为的中点，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.又∵平面，∴∥平面.

…………5分(Ⅱ)连结交于，连结.∵，∴.为的中点.又∵，，，∴.又∵，∴，∴.又∵，∴⊥平面，即四棱锥的高为，∴四棱锥的体积.…………12分

22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC． （1）求证：平面ABE⊥平面BEF； （2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围． 参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）由题目给出的条件，可得四边形ABFD为矩形，说明AB⊥BF，再证明AB⊥EF，由线面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根据面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF； （2）以A点为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间坐标系，利用平面法向量所成交与二面角的关系求出二面角的余弦值，根据给出的二面角的范围得其余弦值的范围，最后求解不等式可得a的取值范围． 【解答】证明：如图， （1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F为CD的中点， ∴ABFD为矩形，AB⊥BF． ∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF ∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE?面ABE， ∴平面ABE⊥平面BEF． （2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD 又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA． 以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系，