江苏省南京市汽轮电子厂子弟学校2021-2022学年高一数学文测试题含解析

江苏省南京市汽轮电子厂子弟学校2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．20π B．25π C．50π D．200π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选C【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．2.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为，从盒中取出2个球都是黄球的概率是，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据和事件的概率求解即可求得结果.【详解】设“从中取出个球都是红球”为事件；“从中取出个球都是黄球”为事件；“任意取出个球恰好是同一颜色”为事件则，且事件与互斥即任意取出个球恰好是同一颜色的概率为本题正确选项：【点睛】本题考查和事件概率的计算，属于基础题.3.函数y=cos(-2x)的单调递增区间是(

).A.[kπ+,kπ+]（k∈Z）

B.[kπ-，kπ+]（k∈Z）C.[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

D.[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）参考答案：B略4.已知,当时，有,则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】三角函数线．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再结合正弦单调性判断即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．6.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(

)A．5.2

B．6.6

C．7.1

D．8.3参考答案：B略7.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（

）A.(-∞,-3］B.［-3,+∞）

C.(-∞,5］

D.［5,+∞)参考答案：A8.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=A.

B.2

C.3

D.4参考答案：D9.下列函数中值域为的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若，且是第四象限角，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则的值为

；参考答案：-3或212.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则的面积等于

．参考答案：略13.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且，则满足的的取值范围为__________．参考答案：(－1,1)【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可．【详解】∵定义在R上的偶函数f（x）在x∈(0，+∞）上单调递增，∴则由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案为：（-1，1）．14.两条平行线3x+4y-6=0和6x+8y+3=0间的距离是

．参考答案：1.5略15.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是

参考答案：1圆化为；直线化为，所以圆上的点到直线的距离的最小值是

16.若函数满足，则

参考答案：-1略17.函数在上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．参考答案：因为函数在上不存在反函数，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）函数若是的一个零点。（1）求的值；

（2）若，用单调性定义证明函数在上是减函数；

（3）若函数，求的值.参考答案：（1）…………………….………4分（2）…………….……5分任取,函数在上是减函数.…………………8分

(3)………………9分

……………………11分

……………………13分19.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数f(x)在(－∞,0)上的值域；（Ⅱ）若对任意，总有成立，求实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当时，，，对称轴，

----------2分

--------4分

（Ⅱ）由题意知，在上恒成立。，

-------8分，，，由得t≥1，设，,所以在上递减，在上递增，

--------10分

在上的最大值为，在上的最小值为所以实数的取值范围为

---------------12分20.已知向量，．（1）若x，y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值，求满足的概率；（2）若x，y在区间[1,6]内取值，求满足的概率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式即可求解.（2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，利用几何概型概率计算公式即可求解.【详解】（1），的所有取值共有个基本事件．由，得，满足包含的基本事件为，，，，，共种情形，故．（2）若，在上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为．画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为．【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式，属于基础题.21.(19)（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：(1)

(2)

解：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，…5分（2）解法1：由面积公式得…………8分由余弦定理得由②变形得………12分解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故…………12分

22.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PA∥EO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根据线面垂直的定义，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC【解答】证明（1）连接OE，在△CAP中，CO=O