辽宁省大连市普兰店第二十七高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析

辽宁省大连市普兰店第二十七高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足a1=1，an?an+1=2n，则=(

)A．2 B． C． D．参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件得a1=1，a2=2，且数列{an}的奇数列、偶数列分别成等比数列，由此能求出答案．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an?an+1=2n，n∈N*，∴n=1时，a2=2，∵an?an+1=2n，∴n≥2时，an?an﹣1=2n﹣1，∴，∴数列{an}的奇数列、偶数列分别成等比数列，则=．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．2.设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是

（

）参考答案：A

解析：设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2，|O1O2|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线（当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）。当r1=r2且r1+r2<2c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当0<2c<|r1?r2|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r1≠r2且r1+r2<2c时，圆P的圆心轨迹如选项D。由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A。

3.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为，则双曲线C的离心率是（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A，所以，即，故选A。4.用秦九韶算法计算多项式，当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为

（

）

.6,6

.5,6

.5,5

.6,5参考答案：A考查利用秦九韶算法计算多项式等基础知识5.若点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为A.椭圆

B.直线

C.线段

D.直线的垂直平分线参考答案：C略6.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A.(1,2) B.(－2,－1) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－1,1)参考答案：C【分析】根据图象及奇函数的性质判断在各个区间的正负，再结合与异号，即得解.【详解】由图像可知在时，在，；在，；由为奇函数，图象关于原点对称，在时，在，；在，；又，在时与同号，在时与异号故不等式的解集为：故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了学生数形结合，转化划归的能力，属于中档题.7.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（

） A． B． C． D．参考答案：A略8.已知数列满足（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或参考答案：C10.抛物线y2=64x的准线方程为（）A．x=8 B．x=﹣8 C．x=﹣16 D．x=16参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线方程直接求解抛物线的准线方程即可．【解答】解：抛物线y2=64x的对称轴是x轴，开口向右，所以抛物线的准线方程为：x=﹣16．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆过椭圆的右顶点和右焦点，圆心在此椭圆上，那么圆心到椭圆中心的距离是

.参考答案：12.函数的值域为

。参考答案：13.若复数（i为虚数单位），若，则复数W的共轭复数是________.参考答案：【分析】求解出复数，利用共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知：本题正确结果：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够通过复数运算求解出复数，属于基础题.14.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有

条．参考答案：2【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】DD1与平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1与平面AB1C相交；C1D1与平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，∴DD1与平面AB1C相交；∵A1D∥B1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，∴A1D1与平面AB1C相交；∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，∴C1D1与平面AB1C相交；∵O1D∥OB1，OB1?平面AB1C，∴O1D∥平面AB1C．∴在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有2条．故答案为：2．【点评】本题考查直线与平行的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

参考答案：等腰或直角三角形略16.在中，，，，则这个三角形中最大的内角为_____参考答案：17.第15届CCTV青年歌手电视大奖赛(2013青歌赛)“重燃战火”完满落下帷幕，本届赛事对评分标准进行了较大改革，即去掉一个最高分和一个最低分后，取剩下得分的平均分作为选手的最终得分，右图为七位评委为一选手打出的分数的茎叶统计图，则该选手得分为

参考答案：85三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：19.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx，其导函数为f′（x）的部分值如表所示：x﹣3﹣201348f''''（x）﹣24﹣10680﹣10﹣90根据表中数据，回答下列问题：（Ⅰ）实数c的值为

；当x=

时，f（x）取得极大值（将答案填写在横线上）．（Ⅱ）求实数a，b的值．（Ⅲ）若f（x）在（m，m+2）上单调递减，求m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）6,3.（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由极值的定义，通过表格可求解；（Ⅱ）在表格中取两组数据代入解析式即可；（Ⅲ）利用导数求出f（x）的单调减区间D，依据（m，m+2）?D即可．【解答】解：（Ⅰ）6，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：f''''（x）=3ax2+2bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知表格可得解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得f''''（x）=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣3）（x+1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由f''''（x）＜0可得x∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为f（x）在（m，m+2）上单调递减，所以仅需m+2≤﹣1或者m≥3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以m的取值范为m≥3或m≤﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知：命题p：表示双曲线，命题q：函数在R上单调递增.（1）若命题p为真命题，求实数m取值范围；（2）若命题p和命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）∵命题p为真命题∴，解得∴实数m的取值范围为(－3,1).（2）当命题q为真命题时有恒成立∴，解得若命题p是真命题，命题q是假命题，则有解得；若命题p是假命题，命题q是真命题，则有解得.故所求实数m的取值范围为.注：若第（2）小题得结果，而以下推理均正确，则总共扣3分.

21.已知函数,,在[1,4]上的最大值为b,当时,恒成立,则a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用导数研究在上的单调性，从而可求得，即，将问题转化为在上恒成立；求得后，研究的符号即可确定的符号，从而得到单调性；分别在和两种情况下进行讨论，从而得到结果.【详解】由得：当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，即：则时，恒成立又令，则①当，即时，在上恒成立，即在上单调递增

，解得：②当，即时令，解得：，⑴若，即时，在上恒成立在上单调递增

，解得：即：⑵若，即时当时，；当时，则在上单调递减；在上单调递增

，不合题意综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值、恒成立问题的求解.关键是能够明确导函数的符号由二次函数决定，通过对二次函数图象的讨论，来确定原函数的单调性，讨论主要从判别式、根与区间端点的大小关系的角度来进行.

22.随着智能手机等电子产品的普及，“低头族”正成为现代社会的一个流行词．在路上、在餐厅里、在公交车上，随处可见低头玩手机的人，这种“低头族现象”冲击了人们面对面交流的温情，也对人们的健康构成一定的影响．为此，某报社发起一项专题调查，记者随机采访了M名市民，得到这M名市民每人在一天内低头玩手机的时间（单位：小时），根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[0，0.5）40.10[0.5，1）mp[1，1.5）10n[1.5，2）60.15[2，2.5）40.10[2.5，3）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中的M，p及图中a的值；（Ⅱ）试估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间（同一组的数据用该组的中间值作代表）；（Ⅲ）在所取样本中，从一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民中任取2人，求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2，2.5）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由频率=，利用频率分布表频率分布直方图能求出表中的M，p及图中a的值．（Ⅱ）先求出，由此利用频率分布直方图能估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间．（Ⅲ）所取样本中，一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民共有6人，由此利用列举法能求出两人在一天内低头玩手机的时间都在区间[2，2.5）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵分组[0，0.5）内的频数是4，频率是0.10∴，得M=40…∵频数之和为M=40∴4+m+10+6+4+2=40，得m=14∴分组[0.5，1）内的频率…∵a是分组[0.5，1）内频率与组距的商，∴…（Ⅱ），设这40名市民一天内低头玩手机的平均时间为x，则x=0.25×0.1+0.75×0.35+1.25×0.25+1.75×0.15+2.25×0.1+2.75×0.05=1.225…（Ⅲ）所取样本中，一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民共有6人…设一天内低头玩手机的时间在区间[2，2.5）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[2.5，3）内的人为b1，b2，则任取2人有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，