云南省大理市市第一职业中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

云南省大理市市第一职业中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数为奇函数的是

A.

B.

C.

参考答案：C2.（5分）关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：其中真命题的序号是（）①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b

②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，则a⊥b③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b

④若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ④①参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答，判断线线关系．解答： 对于①，若a∥α，b∥β且α∥β，则a与b平行或者异面；故①错误；

对于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根据线面垂直的性质以及面面垂直的性质可以判断a⊥b；故②正确；对于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根据线面垂直、线面平行的性质以及面面平行的性质可以得到a⊥b；故③正确；

对于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a与b可能平行，可能垂直，故④错误；故选B．点评： 本题考查了线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理的运用；熟练掌握定理是关键．3.甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8

根据以上数据估计（

）A.甲比乙的射击技术稳定 B.乙.比甲的射击技术稳定C.两人没有区别 D.两人区别不大参考答案：A【分析】先计算甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数，再计算出各自的方差，根据方差的数值的比较，得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数分别为：，甲、乙两人射击5次，命中环数的方差分别为：，，因为，所以甲比乙的射击技术稳定，故本题选A.【点睛】本题考查了用方差解决实际问题的能力，考查了方差的统计学意义.4.抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（

）A．m＜－1或m＞2

B．m＜0或m＞－1

C．－1＜m＜0

D．m＜－1参考答案：D略5.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，，且，则△ABC的最小角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用余弦定理求出和的表达式，由，结合正弦定理得出的表达式，利用余弦定理得出的表达式，可解出的值，于此确定三边长，再利用大边对大角定理得出为最小角，从而求出。【详解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大边对大角定理可知角是最小角，所以，，故选：D。【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题。6.设变量满足约束条件则的最大值为（

）A、3

B、

C、

D、 参考答案：7.某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④参考答案：D【考点】B4：系统抽样方法．【分析】先考虑那种情况为分层抽样，根据分层抽样的概念，需把总体按个体差异分成几层，再按每层的比抽取样本．然后，再几种分层抽样中，再考虑哪几种是系统抽样，在系统抽样中，要抽取的样本容量是几，需把总体分成几部分，再按事先约定好的方法再每部分中抽取1个个体，就得到了样本．【解答】解：先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断①②④是分层抽样，在判断①②④中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每部分按事先约定好的方法抽取1个，则②为系统抽样．故选D8.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50参考答案：A【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：因为，所以n=80．故选A．9.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2<0<r1

B.0<r2<r1

C.r2<r1<0

D．r2＝r1参考答案： A因为变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；所以Y与X之间的线性相关系数正相关，即因为U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，所以U与V之间的线性相关系数负相关，即因此选A.

10.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成的角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由直线A1C1∥AC，得∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，由此能求出异面直线A1C1与B1C所成的角．解答： 如图，∵直线A1C1∥AC，∴∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，连结AB1，AC，∵△ACB1是等边三角形，∴∠B1CA=60°．∴异面直线A1C1与B1C所成的角是60°．故选：C．点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角α的终边经过点（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．【解答】解：∵角α的终边经过点（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，∴r==3，∴sinα==﹣，故答案为：﹣．12.在中，，则_______，________参考答案：13.函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换．【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可．【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案为：．14.已知函数在和上均为单减，记，则M的取值范围是 .参考答案：

设，∵在和上均为单减，，，，M，，在上递减，，，的取值范围是，故答案为.

15.已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_____．参考答案：516.已知函数是奇函数，则实数a的值. .参考答案：17.设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①；②；③；④，其中正确的是_____________________________。参考答案：②

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设等比数列{}的前项和，首项，公比.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

…3分(Ⅱ),,

……………5分是首项为,公差为1的等差数列,,即.

……………7分(Ⅲ)时,,

……………8分相减得,

……………10分又因为,单调递增,故当时,.

………12分略19.（12分）计算下列各式的值．（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）=﹣1﹣+8=．（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）++=lg5+lg2+2=3．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用．20.设和参考答案：略21.知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c.设向量（1）若求角B的大小;（2）若,边长,角C=,求△ABC的面积.参考答案：

,

在中，由正弦定理得：,(4分)即.………………6分

⑵

,又

由余弦定理得,解得,………………10分

.………12分

22.已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定义域为{x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a﹣4，r）上的值域为（1，+∞），求a﹣r的值．参考答案：【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，这样即可得出m=2；（2）根据f（x）的解析式可以求出g（x）=，进行对数的运算可以求出，并可以求出，从而得出；（3）分离常数得到，可看出a＞1时，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减，从而可以得到，且a=6，从而有，这样即可求出r，从而得