湖北省黄石市阳新县木港镇中心中学高二数学文模拟试卷含解析

湖北省黄石市阳新县木港镇中心中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的左视图为（

）参考答案：A略2.用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数 B．假设是有理数C．假设或是有理数 D．假设+是有理数参考答案：D【考点】FC：反证法．【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论．【解答】解：假设结论的反面成立，+不是无理数，则+是有理数．故选D【点评】本题考查反证法，考查反证法中反设的方法，属于基础题．3.已知数列{an}满足，则a6+a7+a8+a9=(

)A．729 B．367 C．604 D．854参考答案：C【考点】数列的函数特性．【专题】整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=Sn，则a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故选：C．【点评】本题考查了数列的前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（） A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；不等式的解法及应用． 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7． 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5） 设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ∴z最小值=F（2，1）=7 故选：B 【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 5.直线和圆的位置关系是（

）A．相离

B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心参考答案：A6.已知椭圆C的方程为，如果直线与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为A.

B.2

C.

D.参考答案：C7.“”为真命题，则实数a的取值范围是(

)A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(,1)

D.（，1]参考答案：C8.设下列关系式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：,．．所以．故A正确．考点：1定积分;2三角函数值．9.已知函数在区间(－2,－1)内存在单调递减区间，实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意求出函数的导数，问题转化为，根据不等式的性质求出a的范围即可．【详解】，由题意得，使得不等式成立，即时，，令，，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，故满足条件a的范围是，故选：C．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的性质，是一道中档题．10.若直线（

）

A．

B．[－1，3]

C．[－3，1]

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为

。

参考答案：1略12.如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________

．参考答案：57.50

13.若实数x，y满足，则的取值范围是__________．参考答案：【分析】先由约束条件作出可行域，化目标函数为，令，则表示平面区域内的点与定点连线的斜率，结合图像求出的范围，进而可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为，令，则表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由图像可得：；由直线，易得，，因此，，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，根据约束条件作出可行域，会分析目标函数的几何意义即可，属于常考题型.14.曲线y＝sinx在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为.参考答案：2略15..一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的5个乒乓球，乒乓球上分别印有数字1,2,3,4,5，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是______.参考答案：【分析】由于小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”，即可确定小明摸出来的可能是，由于小芳也不能确定谁大，从而得到小芳摸出来的球上的数字。【详解】由于两人都不能肯定他们两人的球上谁的数字大，说明小明摸出来的可能是，不可能是，而小芳也就知道了小明摸出来的可能是，小芳也说不能肯定两人的球上谁的数字大，说明小芳摸出来的只能是.【点睛】本题考查逻辑推理，属于基础题。16.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：255017.若，，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

实数m什么值时，复数是(I)实数；(II)纯虚数．参考答案：（Ⅰ）复数z为实数满足，即，解得，或--------------------------------------------4分（Ⅱ）复数z为纯虚数满足，

解得，或---------------------------8分

略19.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，点E（3，4）．（1）过点E的直线l与圆交与A，B两点，若AB=2，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点记为M，O为坐标原点，且满足PM=PO，求使得PM取得最小值时点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）⊙C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，化为标准方程，求出圆心C，半径r．分类讨论，利用C到l的距离为1，即可求直线l的方程；（2）设P（x，y）．由切线的性质可得：CM⊥PM，利用|PM|=|PO|，可得y+x﹣1=0，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O到直线y+x﹣1=0的距离．【解答】解：圆C方程可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4（1）当直线l与x轴垂直时，满足，所以此时l：x=3…当直线l与x轴不垂直时，设直线l方程为y﹣4=k（x﹣3），即y=kx﹣3k+4…因为，所以圆心到直线的距离…由点到直线的距离公式得解得所以直线l的方程为…所以所求直线l的方程为x=3或…（2）因为PM=PO，，化简得y1+x1﹣1=0…即点P（x1，y1）在直线y+x﹣1=0上，…当PM最小时，即PO取得最小，此时OP垂直直线y+x﹣1=0所以OP的方程为y﹣x=0…所以解得所以点P的坐标为…20.已知函数其中a，b为常数且在处取得极值．(1)当时，求的单调区间；(2)若在上的最大值为1，求a的值．参考答案：（1）见解析；（2）或【分析】由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据是的一个极值点，可构造关于a，b的方程，根据求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围，可得函数的单调区间；对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，求出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a的方程求得结果．【详解】因为所以，因为函数在处取得极值，，当时，，，，随x的变化情况如下表：x100增极大值减极小值增

所以的单调递增区间为，，单调递减区间为因为令，，因为在

处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾。综上所述，或【点睛】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，其中根据已知条件确定a，b值，得到函数导函数的解析式并对其符号进行分析，是解答的关键属于中档题．21.为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.参考答案：解：（1）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32.0.321000=320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。

……2分（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x+8x+19x+0.321+0.081=1，∴x=0.02

……4分设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则

∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.

……6分（3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08150=4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个

……9分其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},