2021-2022学年河北省邯郸市神头中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省邯郸市神头中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是()A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D2.已知圆x2+y2﹣2x+6y=0，则该圆的圆心及半径分别为（）A．（1，﹣3），﹣10 B．（1，﹣3）， C．（1，3），﹣10 D．（1，3），﹣参考答案：B【考点】圆的一般方程．【分析】利用圆的一般方程的性质能求出圆C：x2+y2﹣2x+6y=0的圆心和半径．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x+6y=0，∴圆心坐标为（1，﹣3），半径r==，故选B．3.已知数列满足：,,（）,若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+B．当x时，sinx+的最小值为4C．当x＞0时，≥2D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】对于A，考虑0＜x＜1即可判断；对于B，考虑等号成立的条件，即可判断；对于C，运用基本不等式即可判断；对于D，由函数的单调性，即可得到最大值．【解答】解：对于A，当0＜x＜1时，lgx＜0，不等式不成立；对于B，当xx时，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；对于C，当x＞0时，≥2=2，当且仅当x=1等号成立；对于D，当0＜x≤2时，x﹣递增，当x=2时，取得最大值．综合可得C正确．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和易错题．5.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】等差数列；基本不等式；等比数列．【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选D．【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．6.过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为(

)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．7.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．8.在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式． 【专题】数形结合；直线与圆． 【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积． 【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10， 则圆心坐标为（1，3），半径为， 根据题意画出图象，如图所示： 由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==， 所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD， 所以四边形ABCD的面积S=ACBD=×2×2=10． 故选B． 【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.8 B.16 C.32 D.64参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．【详解】解：当，时，，成立，则，，，成立，则，，，成立，则，，，成立，则，，，不成立，输出，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．10.已知，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在时有极值，那么的值分别为

_

参考答案：略12.圆x2+（y+1）2=3绕直线kx﹣y﹣1=0旋转一周所得的几何体的表面积为．参考答案：12π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】直线恒过圆心，推知旋转体为球，求出球的半径，可求球的表面积．【解答】解：显然直线过圆心（0，﹣1），故旋转一周所得几何体为球，球的半径为，∴S球=4πR2=4π?3=12π．故答案为12π．【点评】本题考查旋转体的知识，直线与圆的位置关系，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．13.把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成

个小组.参考答案：9∵，又，∴，即将8个人从第二组开始每组分1人，从而得到第一组1人，第二组3人，第三组4人，……，第九组10人，由此可得至多可以分为9个组．

14.设，函数有最大值，则不等式的解集为__________．参考答案：略15.复数（其中为虚数单位）的虚部为

；参考答案：-1/516.设集合，那么点P（2，3）的充要条件是

参考答案：m<-1,n<5略17.有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，四个数_______参考答案：25，—10，4或9，6，，184，2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，若，⑴证明数列为等差数列，并求其通项公式；⑵令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的取值范围.[参考答案：略19.设函数，.（1）当时，解不等式；（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，.（2），当且仅当时取等号，由，得，实数的取值范围为.20.已知椭圆M：＋＝1（a>b>0）的一个顶点A的坐标是（0，－1），且右焦点Q到直线x－y＋2＝0的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）试问是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的交点B、C，且|AB|＝|AC|？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由题意知：b＝1，设Q(c，0)（c>0），则＝3，∴c＝，∴a2＝b2＋c2＝3，∴椭圆M：＋＝1.（2）设l：y＝kx＋m（k≠0），代入椭圆M的方程得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0，由△>0得：(6km)2－12(1＋3k2)(m2－1)>03k2>m2－1……①设B（x1，y1）、C（x2，y2），则BC中点P（，），且＝－，∴＝k×＋m＝，∴P（－，），∵|AB|＝|AC|，∴AP⊥BC，即kAP·kBC＝－1，∴＝－，∴m＝(1＋3k2)……②，由①②得：(1＋3k2)(1－k2)>0，∴－1<k<1且k≠0，∴存在满足条件的直线l，其斜率k∈(－1，0)∪(0，1).

略21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。（Ⅱ）设，。（1）当轴时，。（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为。由已知，得。把代入椭圆方程，整理得，，。。当且仅当，即时等号成立。当时，，综上所述。当最大时，面积取最大值。略22.已知椭圆C经过点A（1，），且两个焦点分别为（－1，0），（1，0）．(1)求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定