湖北省咸宁市中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

湖北省咸宁市中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a、b为实数，若复数=1+i则A．a=，b=

B．a=3，b=1

C．a=，b=

D．a=1，b=3参考答案：A略2.函数的零点个数为 ()A．0

B．1C．2

D．3参考答案：C3.设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数?（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an﹣A|＜?成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：①{（﹣1）n×2}；②{+++…+}；③{1++++…+}；④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，其极限为2共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：D【考点】数列的极限．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】分别求和，再求极限，即可得出结论．【解答】解：①数列{（﹣1）n×2}是摆动数列，不存在极限；②+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），数列{an}的极限为；③{1++++…+}的极限为=2；④Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n…①，2Sn=1?22+2?23+…+n?2n+1…②，∴①﹣②得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣n?2n+1∴﹣Sn=2n+1﹣2﹣n×2n+1∴Sn=（n﹣1）2n+1+2，∴数列{an}的极限不存在．故选：D．【点评】本题考查数列的极限，考查数列的求和，正确求和是关键．4.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：(

)①若，则 ②若，则；③若，则 ④若，则.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：B略5.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”.已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.为非零向量，“函数为偶函数”是“”的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：因为，所以若为偶数，则，即.若，则有，所以，为偶函数．考点：1.充分必要条件的判断；2.平面年向量的数量积.【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：①充分不必要条件：如果，且，则说p是q的充分不必要条件；②必要不充分条件：如果，且，则说p是q的必要不充分条件；③既不充分也不必要条件：如果，且，则说p是q的既不充分也不必要条件.8.下列说法：①命题“”的否定是“”；②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3”是|x|≠3成立的充分条件.其中错误的个数是（

）A．1

B．2 C．3

D．4参考答案：C9.若执行右面的程序框图，则输出的k值是（

）A．3

B.4

C.

5

D.

6

参考答案：B运行程序:；；；；，此时满足条件,循环结束,输出的k值为4，故选B.

10.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－2，＋∞)

B．(－∞－2)C．[－2,2]

D．[0，＋∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是________________.参考答案：12.椭圆的左，右焦点分别为弦过，若的内切圆的周长为两点的坐标分别为则=

.参考答案：略13.过点，且与直线垂直的直线方程是.参考答案：直线的斜率为1，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，所以对应方程为，即。14.已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为

．参考答案：略15.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设是位于这个三角形数表中的从上往下数第行，从左往右数第列的数，如，则____.参考答案：48【分析】计算出前9行中元素的个数，进而可得.【详解】第9行的最后一个数为，所以.故填.16.若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则

.参考答案：17.设,其中或1，并记,对于给定的构造无穷数列如下：，，，（1）若109，则

(用数字作答）；（2）给定一个正整数，若，则满足的的最小值为_____________.参考答案：(1)91,(2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:kg)，其产量都属于区间[25,50)，按如下形式分成5组，第一组：[25,30)，第二组：[30,35)，第三组：[35,40)，第四组：[40,45)，第五组：[45,50]，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在[25,30)(单位:kg)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间[45,50]的网箱为“高产网箱”.（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；（3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别m，n，求的概率.参考答案：（1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3）分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，（2）按照分层抽样，应抽数按各箱数的比例分配，（3）先确定5箱中要抽取2箱的总事件数，再确定的含义为高低产箱中各取一箱，以及对应事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：解：（1）样本中的100个网箱的产量的平均数（2）各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100箱中抽25箱，所以分层抽样各组应抽数为：3,5,8,7,2.（3）由（2）知低产箱3箱和高产箱2箱共5箱中要抽取2箱，设低产箱中三箱编号为1,2,3，高产箱中两箱编号为4,5，则一共有抽法10种，样本空间为满足条件|m-n|>10的情况为高低产箱中各取一箱，基本事件为共6种，所以满足事件A：|m-n|>10的概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19.已知数列的前项和

，且，数列是首项为1，公比为的等比数列.（1）若数列是等差数列，求该等差数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）当时，；当时，，故；因为是等差数列，故成等差数列，即，解得，所以=1；所以，符合要求；（2）由（1）知，；所以=

，当时，；当时，．20.已知函数．（Ⅰ）若，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（Ⅲ）根据的不同取值，讨论函数的极值点情况．参考答案：(1)1(2)

(3)当时，函数无极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有一个极小值点和一个极大值点；

（Ⅱ）由题设条件，得，设，依题意，在区间上存在子区间使不等式成立．…………5分因为函数的图象是开口向上的抛物线，所以只需或即可．……………………6分由，即，得；由，即，得．∴若在上存在单调递增区间，则的取值范围是．……………8分（Ⅲ）由（Ⅱ），可知．（ⅰ）当时，在上恒成立，此时，函数无极值点；……………………10分考点：导数与函数的单调性，导数与函数的极值，导数与函数的最值.【方法点睛】连续函数在闭区间上有最大值和最小值，求函数在闭区间上的最值，先求函数的极值与区间两端点的函数值比较，便可求出最值；函数在某区间上存在单调递增区间，就是导函数不小于零在此区间上有解；讨论函数的极值点情况，先求导，根据参数的范围，利用分类讨论思想，研究方程的解的情况及的正负，若函数在某区间上单调，则无极值点？若是极值点，不仅满足，而且还需要左右导数值正、负相反.21.

给定整数n≥2，设M0(x0，y0)是抛物线y2＝nx－1与直线y＝x的一个交点.试证明对任意正整数m，必存在整数k≥2，使(x0m，y0m)为抛物线y2＝kx－1与直线y＝x的一个交点．参考答案：证明：因为y2＝nx－1与y＝x的交点为x0＝y0＝．显然有x0＋=n≥2．…(5分)若(x0m，y0m)为抛物线y2＝kx－1与直线y＝x的一个交点，则k＝x0m＋\s\do4(0m．………(10分)记km＝x0m＋\s\do4(0m，由于k1＝n是整数，k2＝x02＋\s\do4(02＝(x0＋)2－2＝n2－2也是整数，且

km＋1＝km(x0＋)－km－1＝nkm－km－1，(m≥2)

(13.1)所以根据数学归纳法，通过(13.1)式可证明对于一切正整数m，km＝x0m＋\s\do4(0m是正整数，且km≥2现在对于任意正整数m，取k＝x0m＋\s\do4(0m，满足k≥2，且使得y2＝kx－1与y＝x的交点为(x0m，y0m)．……(20分)22.（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

甲组

乙组

6X

8

7

4

1

9

0

0

3

（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中）