四川省眉山市柳圣中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

四川省眉山市柳圣中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在中，，延长到，使，若，则的值是……（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.直线是曲线在处的切线，，若，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖栗都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为A. B.

C.

D.参考答案：C4.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有(

)

(A)1个

(B)2个

(C)50个

(D)100个参考答案：D解：把身高按从高到矮排为1~100号，而规定二人比较，身高较高者体重较小，则每个人都是棒小伙子．故选D．5.已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是参考答案：D6.已知是虚数单位，则=A． B． C． D．参考答案：A略7.已知全集U＝R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则(A∩B)＝()A．(－∞，3)∪(5，＋∞)

B．(－∞，3]∪[5，＋∞)C．(－∞，3)∪[5，＋∞)

D．(－∞，3]∪(5，＋∞)参考答案：C8.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是(

)A.

B．

C．

D．参考答案：B依题意,,所以,从而,,故选B．9.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为(

)A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．10.如图，当输出时，输入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，(1).莫言函数的单调增区间为：___________(2).所有的“莫言圆”中，面积的最小值为___________参考答案：，略12.不等式的解为

.参考答案：由得，即，所以不等式的解集为。13.的展开式中，常数项是______________.参考答案：1514.已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是

参考答案：[–1，7）15.数列的前项和为，且，则的通项公式_____．参考答案：16.若函数是偶函数，则____________．参考答案：-2略17.执行右图中的算法，若输入m＝583，n＝212，则输出d＝

.参考答案：53三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，且c=1．（Ⅰ）求tanA；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：综合题．分析：（Ⅰ）利用两角和的正切函数公式表示出tan（B+C），把tanB和tanC的值代入即可求出tan（B+C）的值，根据三角形的内角和定理及诱导公式得到tanA等于﹣tan（B+C），进而得到tanA的值；（Ⅱ）由（I）求出的tanA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，再由tanB和tanC的值，得到B和C的范围及大小关系，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinB和sinC的值，由c的值，sinB和sinC的值，利用正弦定理即可求出a的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把a，c和sinB的值代入即可求出面积．解答：解：（I）因为，，，（1分）代入得到，．（3分）因为A=180°﹣B﹣C，（4分）所以tanA=tan（180°﹣（B+C））=﹣tan（B+C）=﹣1．（5分）（II）因为0°＜A＜180°，由（I）结论可得：A=135°．（7分）因为，所以0°＜C＜B＜90°．（8分）所以sinB===，sinC===，（9分）由c=1及得：，（11分）所以△ABC的面积S==×1××=．（13分）点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用正弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意利用tanB和tanC的值确定出B和C的范围及大小．19.在1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的积记作，；（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：略20.（本小题满分14分）

已知：函数，其中．（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：．

依题意，令，解得．

经检验，时，符合题意．

……4分

（Ⅱ）解：①当时，．

故的单调增区间是；单调减区间是．

…5分②当时，令，得，或．当时，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和．

当时，的单调减区间是．

当时，，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和．③当时，的单调增区间是；单调减区间是．

综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和．

……11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意．

当时，在的最大值是，由，知不合题意．

当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意．

所以，在上的最大值是时，的取值范围是．…………14分21.（10分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为,已知，成等差数列，且，求的值.参考答案：（1）令的单调递增区间为（2）由，得∵，∴，∴由b,a,c成等差数列得2a=b+c∵，∴，∴由余弦定理，得∴，∴

略22.设函数f（x）=|x﹣a|+|x+1|（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥3；（Ⅱ）若不等式f（x）≥对任意实数x与任意非零实数m都恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）分x＞1，﹣1≤x≤1，x＜﹣1三种情况取绝对值解不等式即可；（Ⅱ）由≤，得|a+1|≥3，解得a≥2或a≤﹣4即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）≥3?|x﹣1+|x+1|≥3．当x＞1时，f（x）=2x≥3，解得≥；当﹣1≤x