内蒙古自治区赤峰市新惠第二中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市新惠第二中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.数列{an}中，若对所有的正整数n都有，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D略4.（5分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（） A． 150° B． 135° C． 75° D． 45°参考答案：B考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角．解答： ∵直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．设其倾斜角为θ（θ∈[0，π）），则tanθ=﹣1．∴θ=135°．故选：B．点评： 本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．5.的三边分别为,且满足,，则此三角形是(

).等腰三角形

.直角三角形

.等腰直角三角形

.等边三角形参考答案：D6.设θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，则是()A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：B7.设两非零向量a，b的夹角为θ，若对任意实数λ，|a+λ?b|的最小值为2，则(

)A.若|a|确定，则θ唯一确定 B.若θ确定，则|a|唯一确定 C.若|b|确定，则θ唯一确定 D.若θ确定，则|b|唯一确定参考答案：B8.满足{1}{1,2,3}的集合A的个数是

(

)A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：B9.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重（2700，3000）的频率为（

）A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3参考答案：D10.下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（

）。

A、

B、C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设D、E分别是的边上的点，，若，则_______________．参考答案：12.已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为

；参考答案：

13.已知数列{an}为等比数列，且a3a11+2a72=4π，则tan（a1a13）的值为______．参考答案：【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列{an}为等比数列，所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养.14.已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为___________。参考答案：略15.在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________参考答案：-16略16.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，则Sn=

．参考答案：由题意得，①∴，②①②，得，∴．

17.已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．参考答案：

【考点】集合的表示法．【分析】根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可得结论．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，.

（Ⅰ）设，函数的定义域为，求函数的最值；

（Ⅱ）求使的的取值范围.参考答案：解析：（I）当时，函数为上的增函数………………3分故，

………………6分（II），即，①当时，，得．………………9分②当时，，得．………………13分19.浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒(即宣传和广告每次合共用时4分钟)，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？参考答案：设电视台每周应播映甲片x次，乙片y次，总收视观众为z万人．

由题意得

即 目标函数为

z=60x+20y．

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域如图

作直线l：60x+20y=0，即3x+y=0．

平移直线l，过点（1,12.5）时直线的截距最大,

但

A（1,12），B（2,9）这两点为最优解故可得：当x=1，y=12或x=2，y=9时，zmax=300．答：电视台每周应播映宣传片甲1次，宣传片乙12次或宣传片甲2次，宣传片乙9次才能使得收视观众最多．略20.（12分）已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求实数m的取值范围．参考答案：考点： 并集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 由A∪B=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集进行讨论，当A不是空集时根据两集合端点值的大小列式求m的范围．解答： 由A∩B=A?A?B，①A=?时，m+1＞3m﹣1，m＜1，满足条件．②A≠?时，则有，解得：1≤m，由①②得m≤．m的取值范围是{m|m}．点评： 本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查了分类讨论思想，解答此题的关键是对端点值的大小对比，属易错题．21.已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．求证：AB1⊥平面A1BD.参考答案：证明：如图，取BC中点O，连接AO.∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC.∵正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1.连接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD.又∵在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，BD∩A1B＝B，∴AB1⊥平面A1BD.22.（14分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2x．（1）试求函数f（x）的解析式；（2）试求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．ks5u参考答案：（1）令x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x．当x=0时，f（x）=x2