陕西省西安市镐京中学高三数学文上学期期末试卷含解析

陕西省西安市镐京中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（

）

A．重心

B．垂心

C．外心

D．内心

参考答案：C略2.已知函数（其中m＞0，e为自然对数的底数）的图象为曲线M，若曲线M上存在关于直线x=0对称的点，则实数m的取值范围是（）A． B． C．

D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】由题意可得方程有正根．由y=与y=emx互为反函数，则其图象关于直线y=x对称，求其公切点的横坐标，再由求得m的范围．【解答】解：∵函数的图象上存在关于直线x=0对称的点，∴函数f（x）=（x＜0）关于y轴的对称图象与函数f（x）=emx（x≥0）的图象有交点，即方程有正根．∵y=与y=emx互为反函数，则其图象关于直线y=x对称，设y=与y=emx的公切点为（x0，x0），则，，联立可得x0=e．∴，解得m．又m＞0，∴实数m的取值范围是0＜m．故选：B．3.函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.复数（为虚数单位）的虚部为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．B．C．D．参考答案：A解析：由已知，而，所以故选A6.集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B集合B化简为，依题可见选B.7.等比数列的前项和为，已知，且，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在样本若，，的均值为80，，均值为90，则，，，，均值是A.80

B.84

C.85

D.

90参考答案：B9.设，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为直线l经过点（1,0）且与直线x－y＋1＝0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为A、1B、C、2D、2参考答案：A圆C的标准方程为，圆心为（0,－1），半径为2；直线方程l的斜率为，方程为．圆心到直线的距离．弦长，又坐标原点O到AB的距离为，所以△OAB的面积为．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

．参考答案：知识点：抽象函数及其应用；函数的零点解析：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0则有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=loga（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），可得loga（2+1）＞f（2）=﹣2，即loga3＞﹣2，∴3＜，解得-＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，故答案为：（0，）．【思路点拨】令x=﹣1，求出f（1），可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解．12.如图，在△ABC中，，，，则的值为

．参考答案：－2试题分析：

13.变量满足约束条件，则目标函数的最小值是

.参考答案：314.的一个充分不必要条件是

参考答案：15.已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A（1，2），要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围为________参考答案：16.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

．参考答案：【答案解析】

解析：根据题意得：=-1无解，即所以.【思路点拨】函数没有斜率为-1的切线，故=-1无解，由此求得范围.17.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

已知四棱锥底面是直角梯形，，且与平行，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且二面角为直二面角．（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角大小．

参考答案：.解：(Ⅰ)由，且为直二面角，所以平面，又平面，所以，而，因此与平面内的两条相交直线垂直，从而平面．(Ⅱ)延长与交于点，则由题意知，分别为与的中点，且平面平面，由(Ⅰ)知平面，且平面，所以平面平面，过作的垂线，则平面，从而就为与平面所成的角，由(Ⅰ)知为直角三角形，从而由得，所以在直角三角形中，，于是在直角三角形中，，所以，即与平面所成角为．略19.

已知曲线C：

（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

（t为参数）距离的最小值。

参考答案：解（1）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（2）当时，为直线从而当时，20.如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=，设．（1）试用解析式将表示成的函数；（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时的值．参考答案：（1）由，可得，即有，，则，

…………4分即有，由，则函数的解析式为 …………6分（2）三角形池塘OEF面积S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF

…………8分令（≤≤8），即有

…………10分当且仅当，即，此时米，∴当时，△OEF的面积取得最小值，且为平方米．…………12分21.已知某企业有职工5000人，其中男职工3500人，女职工1500人．该企业为了丰富职工的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了300名职工每周的平均运动时间（单位：h），汇总得到频率分布表（如表所示），并据此来估计该企业职工每周的运动时间：平均运动时间频数频率[0，2）150.05[2，4）m0.2[4，6）450.15[6，8）7550.25[8，10）900.3[10，12）pn合计3001

（1）求抽取的女职工的人数；（2）①根据频率分布表，求出m、n、p的值，完成如图所示的频率分布直方图，并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率；

男职工女职工总计平均运动时间低于4h

平均运动时间不低于4h

总计

②若在样本数据中，有60名女职工每周的平均运动时间不低于4h，请完成以下2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：（1）90；（2）①见解析②有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于与性别有关”.【分析】（1）直接由分层抽样中每层所占比例相等求得抽取的女职工的人数；（2）①由图表数据及频率和为1求得n，然后依次求p与m的值，并完成频率分布直方图；②填写2×2列联表，再由公式求得K2，则结论可求．【详解】（1）抽取的女职工的人数为；（2）①，，；直方图如图：估计该企业职工每周的平均运动时间不低于的概率为：；②列联表如图：

男职工女职工总计平均运动时间低于453075平均运动时间不低于16560225总计21090300.∴有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于与性别有关”．

22.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（－2，0），且长轴长与短轴长的比