初中数学-正比例函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

19.2正比例函数的图像与性质教学设计教学目标：知识技能：会画正比例函数的图像；理解正比例函数的图想和性质。数学思考：能根据正比例函数图像和解析式y=kx(k≠0)理解k>0和k<0函数的图象特征及增减性。问题解决：通过观察图象归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力。情感态度：体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值。教学重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。教学难点：正比例函数图象特征及性质授课类型：新授课教具：多媒体：PPT课件、电子白板教学活动：活动1、【知识回顾】什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数。下列函数是正比例函数的是(1)(3)。（1）y=2x（2）y=x+2（5）y=x2+1描点法画函数图象的步骤是：列表、描点、连线。活动2、【课堂引入】请用描点法画下列函数的图象、观察图象你能发现什么？1yxo①1yxo学生分组合作探究老师巡视指导，老师展示学生成果如何画正比例函数的图像？因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线活动3【实践探究交流新知】用描点法画正比例函数y=3xy=xy=x的图象学生小组讨论总结K>0时正比例函数的性质：当k>0时，它的图像经过第一、三象限从左向右上升，即随x的增大y也增大；用描点法画正比例函数y=-3xy=-xy=-x的图象11yxo学生小组讨论总结K<0时正比例函数的性质：当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减少。一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减少。活动4【正比例函数图象和性质的运用】例题1、已知关于x的正比例函数y＝(3－k)x.(1)若y的值随x的增大而增大，则k的取值范围是什么？(2)若y的值随x的增大而减小，则k的取值范围是什么？解：(1)当3－k＞0，即k＜3时，y的值随x的增大而增大．(2)当3－k＜0，即k＞3时，y的值随x的增大而减小例题2、点A(－2，y1)，B(3，y2)，C（，y3）在正比例函数y＝－eq\f(3,2)x的图象上，试比较y1，y2，y3的大小．[解析]方法一：将A，B，C三点的横坐标分别代入y＝―eq\f(3,2)x，求出y1，y2，y3的值，然后作比较；方法二：在平面直角坐标系中，画出y＝―eq\f(3,2)x的大致图象，然后利用图象找到点A，B，C的大致位置，然后比较y1，y2，y3的大小；方法三：利用正比例函数的性质比较大小．解：选用方法三比较：因为k＝－eq\f(3,2)＜0，所以y随x的增大而减小．因为－2＜eq\f(6,7)＜3，所以y1＞y3＞y2.其他两种方法，同学们自己完成．[归纳总结]常利用正比例函数的定义以及性质中所隐含的条件确定字母的取值或比较函数值的大小．通常已知图象经过的象限、函数值随自变量值的变化情况以及比例系数k的符号之一，可以得出另外两个相应的结论．已知函数解析式及其图象上点的横坐标，比较点的纵坐标的值的方法有三种：①代入法．准确，但需要计算；②图象法．直观形象，但需要画图；③函数性质法．它是三种方法里面最简便的一种．活动5、【课堂练习】练习:填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是它一定经过点和。(2)如果函数y=-kx的图象在一,三象限,那么y=kx的图象经过。(3)如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。（4）根据下列图象,写出函数关系式_____.xxy0(5)k的绝对值与y轴的关系 活动6【课堂小结】正比例函数解析式：y=kx（k是常数，k≠0）图象：一条经过原点和(1,k)的直线性质：①当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，②当k＞0时，从左向右上升，即随x的增大y而增大；当k＜0时，从左向右下降，即随着x的增大y而减少。③当|k|越大时，图象越靠近y轴【当堂检测】1．正比例函数y＝2x的大致图象是()2．已知点(－5，y1)，(2，y2)都在直线y＝－2x上，那么y1与y2的大小关系为()A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1<y2D．y1>y23．已知：如图D－27－2是函数y＝(3k－1)x的图象，则k的取值范围是________．4．如图D－27－3，某正比例函数的图象经过点P(－1，2)和点Q(－m，m＋3)，求m的值．布置作业课本第98页习题19.2第2题教学反思：教学过程中教师一定让学生亲自动手利用描点法画出函数的图象，利用图象感悟相同点和不同点，以利于学生对正比例函数性质的理解；通过思考、探究得到正比例函数的简单画法为学习一次函数奠定了基础。教学中老师要给学生充分的时间进行自主探究与交流正比例函数图像和性质学情分析教材分析：正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。学生分析：在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。正比例函数的图象和性质效果分析通过情景创设，提出问题，学生观察、实验，探究，学会了用画函数图象并总结性质其简单应用。在整个学习过程中保持强烈的好奇心和求知欲．使学生全身心投入到学习中去，对所学的知识能熟练掌握。学生会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式，进而理解待定系数法大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的。所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。总体来说这节课效果较好。正比例函数的图象与性质教材分析地位与作用本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。2、教学重点：探索并掌握正比例函数图象的性质。3、教学难点：发现与总结正比例函数图象的性质。正比例函数的图像与性质评测练习【当堂检测】1．正比例函数y＝2x的大致图象是()2．已知点(－5，y1)，(2，y2)都在直线y＝－2x上，那么y1与y2的大小关系为()A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1<y2D．y1>y23．已知：如图D－27－2是函数y＝(3k－1)x的图象，则k的取值范围是________．4．如图D－27－3，某正比例函数的图象经过点P(－1，2)和点Q(－m，m＋3)，求m的值．19.2正比例函数的图像与性质教学设计教学目标：知识技能：会画正比例函数的图像；理解正比例函数的图想和性质。数学思考：能根据正比例函数图像和解析式y=kx(k≠0)理解k>0和k<0函数的图象特征及增减性。问题解决：通过观察图象归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力。情感态度：体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值。教学重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。教学难点：正比例函数图象特征及性质授课类型：新授课教具：多媒体：PPT课件、电子白板教学活动：活动1、【知识回顾】什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数。下列函数是正比例函数的是(1)(3)。（1）y=2x（2）y=x+2（5）y=x2+1描点法画函数图象的步骤是：列表、描点、连线。活动2、【课堂引入】请用描点法画下列函数的图象、观察图象你能发现什么？1yxo①1yxo学生分组合作探究老师巡视指导，老师展示学生成果如何画正比例函数的图像？因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线，画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线活动3【实践探究交流新知】用描点法画正比例函数y=3xy=xy=x的图象学生小组讨论总结K>0时正比例函数的性质：当k>0时，它的图像经过第一、三象限从左向右上升，即随x的增大y也增大；用描点法画正比例函数y=-3xy=-xy=-x的图象11yxo学生小组讨论总结K<0时正比例函数的性质：当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减少。一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减少。活动4【正比例函数图象和性质的运用】例题1、已知关于x的正比例函数y＝(3－k)x.(1)若y的值随x的增大而增大，则k的取值范围是什么？(2)若y的值随x的增大而减小，则k的取值范围是什么？解：(1)当3－k＞0，即k＜3时，y的值随x的增大而增大．(2)当3－k＜0，即k＞3时，y的值随x的增大而减小例题2、点A(－2，y1)，B(3，y2)，C（，y3）在正比例函数y＝－eq\f(3,2)x的图象上，试比较y1，y2，y3的大小．[解析]方法一：将A，B，C三点的横坐标分别代入y＝―eq\f(3,2)x，求出y1，y2，y3的值，然后作比较；方法二：在平面直角坐标系中，画出y＝―eq\f(3,2)x的大致图象，然后利用图象找到点A，B，C的大致位置，然后比较y1，y2，y3的大小；方法三：利用正比例函数的性质比较大小．解：选用方法三比较：因为k＝－eq\f(3,2)＜0，所以y随x的增大而减小．因为－2＜eq\f(6,7)＜3，所以y1＞y3＞y2.其他两种方法，同学们自己完成．[归纳总结]常利用正比例函数的定义以及性质中所隐含的条件确定字母的取值或比较函数值的大小．通常已知图象经过的象限、函数值随自变量值的变化情况以及比例系数k的符号之一，可以得出另外两个相应的结论．已知函数解析式及其图象上点的横坐标，比较点的纵坐标的值的方法有三种：①代入法．准确，但需要计算；②图象法．直观形象，但需要画图；③函数性质法．它是三种方法里面最简便的一种．活动5、【课堂练习】练习:填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是它一定经过点和。(2)如果函数y=-kx的图象在一,三象限,那么y=kx的图象经过。(3)如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。（4）根据下列图象,写出函数关系式_____.xxy0(5)k的绝对值与y轴的关系 活动6【课堂小结】正比例函数解析式：y=kx（k是常数，k≠0）图象：一条经过原点和(1,k)的直线性质：①当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，②当k＞0时，从左向右上升，即随x的增大y而增大；当k＜0时，从左向右下降，即随着x的增大y而减少。③当|k|越大时，图象越靠近y轴【当堂检测】1．正比例函数y＝2x的大致图象是()2．已知点(－5，y1)，(2，y2)都在直线y＝－2x上，那么y1与y2的大小关系为()A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1<y2D．y1>y23．已知：如图D－27－2是函数y＝(3k－1)x的图象，则k的取值范围是________．4．如图D－2