高中数学-【课堂实录】正弦定理第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思

《正弦定理》第二课时教学设计高中数学人教A版必修51.1.1正弦定理共2课时第2课时教学目标：1.通过新旧知识的联系，加深对正弦定理的理解，并能熟练地运用正弦定理;2.已知两边和其中一边的对角不解三角形时会判断解的个数;3.掌握正弦定理的变形并运用其统一边角关系解三角形，判断三角形的形状以及解决与三角知识的交汇问题。教学重点：解三角形解的个数不定问题及正弦定理的变形应用。教学难点：已知两边及其中一边对角时三角形解的个数。教学过程：【课前活动】巩固正弦定理，完成作业。（上课订正问题并引入新知）教学活动活动1【复习引入】（1）实际测量问题：测量地球与月球距离（2）巩固旧知，引入新知复习提问：1.正弦定理2.三角形的面积公式3.△ABC重要结论(1)(2)活动2【作业讲评】投影订正解三角形活动3【新知探究】问题1：比较两类题目条件，为何第2类中已知三要素三角形不确定，即解的个数不定？问题2：利用正弦定理求解出sinB后有哪些情况？问题3：再从几何角度研究，利用几何图形，已知两边及其中一边对角，判断何时无解，一解，两解？（结合ppt动态演示，由学生讨论、分析得出结论）活动4【讲授新知】一.解三角形1.已知两角和一边2.已知两边a、b和其中边a的对角A可分为A为锐角和A为钝角两种情况:1.A为锐角(1)a<bsinA，无解;(2)a=bsinA，一个解；(3)bsinA<a<b，两个解；(4)a≥b，一个解.2.A为钝角(1)a>b，一个解(2)a≤b，无解活动5【典例分析】不解三角形，判断三角形解的个数活动6【练习巩固】活动7【新知探究】问题4：正弦定理如何变形？边a=?sinA=?二.正弦定理的变形1.边化角角化边2.活动8【典例分析】在△ABC中，若acosA=bcosB，判断三角形的形状。变式：若三边各不相等，求的取值范围小结：等式与分式都有利于进行边角互化。活动9【练习巩固】在△ABC中，若a=2bcosC.求证：△ABC是等腰三角形.小结：消元的思想活动10【课堂小结】正弦定理应用1.解三角形（1）已知两角和一边法一：代数法法二：几何法（2）已知两边a、b和其中边a的对角A——统一边角关系2.正弦定理的变形活动11【课后作业】分层检测卷：P28同步练习册：P4-P5活动12【自我检测】《正弦定理》第二课时学情分析本节课是正弦定理的第二课时，学生在上一节课中对正弦定理的内容已经理解并熟练掌握，对正弦定理在解三角形的作用有了初步认识，并且具备高一必修4已学的三角知识，在这些已有知识框架的基础上展开对正弦定理的深入探究。高二的学生特点，有了一定的知识储备，并且对新知有一种好奇的心态、探究的心理。从学生的角度出发设计课堂，从有利于学生主动探索设计数学情境。新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。因此，课堂设计要紧紧地抓住高二学生的这一特征，利用“正弦定理的多解问题”这一富有挑战性和探索性的材料，精心设计教学情境，使学生在观察、实验、猜想、验证、推理等活动中，逐步形成创新意识。本班理科学生学习综合能力较强，在问题的探究，练习巩固环节都给予了学生足够的思考空间，课堂小测题目的选取也提升了一定的难度。旨在让学生积极参与知识的生成过程，并实现对知识的自我检测。《正弦定理》第二课时效果分析通过本节课的学习，学生能够从实际问题出发联系正弦定理，并能熟练运用正弦定理求解三角形。会用代数方法和几何方法判断已知两边和其中一边的对角，解三角形时解的个数问题。通过例题和配套练习，学生能够活学活用，回答问题很有条理，掌握效果还不错。对于正弦定理的变形应用，主要通过例题和变式，体会统一边角关系的思想。例2的练习学生做题中能够运用边化角并解决问题，板书很规范，并注意了上课强调的求角的范围并利用三角和消元的思想，这在复习环节是做了铺垫的，可见这一环节还是有一定效果的。变式的设置涉及三角函数知识，也在课堂上做了复习，可以解决相应知识。学生可以通过当天配套作业进一步巩固相关知识，并在自我检测环节加以检验，实现知识的全面巩固和掌握,并体会其中的数学思想方法。《正弦定理》第二课时教材分析一、内容结构（1）正弦定理第二课时是高中新教材人教A版必修⑤第一章第一节第一部分第二课时的内容。本章的中心内容是解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。（2）本节课是在对正弦定理的理解和熟练掌握的基础上，通过对利用正弦定理解三角形问题的进一步探索和发现，感受“从特殊到一般”的科学研究问题方法，很好的解决了“已知两边及其中一边的对角”判断三角形解的个数问题。教材的编排循序渐进，有效的把所学知识融会贯通，使学生更容易接收。（3）正弦定理本身的应用十分广泛，做好该节内容的教学，使学生通过对正弦定理的变形运用，加深对正弦定理的理解。体会统一边角关系，边角互化的恒等变换技巧，体会“转化与化归”的数学思想方法。需要注意它的变形运用与三角知识的交汇。二、教学目标1.知识与技能目标：（1）引导学生发现解三角形解的个数不定问题，探索发现解决问题的方法；（2）掌握简单运用正弦定理变形解三角形，判断三角形的形状以及与三角知识的交汇。2.过程与方法目标：（1）通过对三角形解的个数不定问题的探究，培养学生从数学角度观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；（2）培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；（3）通过对正弦定理变形的探索运用，培养学生发现数学规律的思维能力。3.情感态度与价值观目标：（1）通过实际测量问题以及新旧知识的联系，激发学生的兴趣。通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索与善于创新的精神。（2）通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界，进而领会数学的人文价值、美学价值。三、教学重难点教学重点：解三角形解的个数不定问题及正弦定理的变形应用。教学难点：已知两边及其中一边对角时三角形解的个数。四、地位与作用《新课程标准》要求通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够熟练运用正弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。利用正弦定理解三角形，可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，避免了许多繁杂的运算，从而使许多复杂的问题得以解决。五、教学建议1.创造性使用教材。数学教学的核心是学生的“再创造”，新课标提倡教师创造性地使用教材。本节课的教学，从对旧知的复习引入，通过作业发现问题并解决问题。教师可以对问题作一定程度的引导和分析，使其更符合学生的思维习惯和认知水平，使学生在知识的形成过程、发展过程中展开思维，发展了学生的能力。2.深刻挖掘教材。深刻挖掘教材中体现的数学思想。作为教师，首先一定要清楚正弦定理在解三角形思维体系中的地位与作用，引导学生发现三角形的6个元素知三求三的所有情况；使学生理解需要已知哪些量，就可以解决所有关于三角形的所有问题。使学生知道建立正弦定理的必要性、合理性和重要性，帮助学生建构数学知识；提炼数学思想，提高学生解决问题的能力。《正弦定理》第二课时评测练习《正弦定理》第二课时课后反思本节课是正弦定理第二节，从实际测量问题引入，例子是课本前言部分测量月球到地球的距离。并为本节课中解三角形和后面应用正余弦定理解决实际测量中的问题做好铺垫。这一环节能够激发学生的学习兴趣，并体会数学服务生活的本质，更能帮助学生体会正弦定理的实际应用。本节课第一个任务是解决已知两边及其中一边对角解三角形解得个数不定问题。通过订正作业环节，强调做题步骤及易错点，并让学生总结出正弦定理解出解并判断个数的代数方法。重点是发现多解问题，并用几何法不解三角形判断解的个数。通过学生自己动笔作图并讨论，让学生自己总结出所有情况。这里有分类讨论的思想，学生容易漏情况。这是本节课的难点，所以通过设计多个问题，层层展现，力求很好的突破。通过几何法对多解问题的研究，借助几何直观，利用图形理解描述和分析解决数学问题，发展学生的几何直观和想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，培养创新思维。第二个任务是应用正弦定理的变形解决问题，主要体会统一边角关系的思想。统一边角关系，帮助学生认识、理解、把握其数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯。例题2和变式的设置，主要是联系等式和分式，便于进行边角互化，并统一到角后联系三角函数和三角恒等变换知识。加上练习的选取，体会消元的思想。这里变式的设置变成例题2的第二问求解，这样要求更明确。《正弦定理》第二课时课标分析在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。正弦定理和余弦定理揭示了一般三角形中的重要边角关系，它们是解三角形的两个重要定理。学生在已有知识的基础上，通过利用正弦定理解三角形问题的进一步探究，发现并解决三角形