高中数学-【课堂实录】双曲线的几何性质（第二课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

2.3.2双曲线的简单几何性质(第二课时)整体设计思路和依据标准（课程标准）学习双曲线与直线的位置关系，不仅是研究双曲线本身所必须涉及的问题，而且可以加深对椭圆与直线位置关系的理解。同时，基于高中阶段所接触的圆锥曲线均可用类似的方法进行研究，而且学习双曲线与直线的位置关系也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。教学背景分析（一）教学内容分析通过上一节课的学习，学生已经学习了双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等，类比学习椭圆的几何性质的过程，可以让学生讨论、归纳，在这个过程中，培养学生学会观察问题、研究、解决问题的能力。（二）学生情况分析学生已经掌握了学习椭圆的几何性质的方法，而且已经学习了双曲线的几何性质的第一课时，在此基础上，可以类比学习本节课的内容。教学目标知识和技能：1.能判断双曲线与直线的位置关系。2.能根据已知条件求出双曲线的标准方程。3.能根据双曲线的性质解决双曲线的弦长、中点弦和最值等综合问题。过程和方法：1.利用类比的学习方法，结合已掌握的椭圆的知识，学习双曲线的简单几何性质。2.学会用数形结合的方法学习双曲线的简单几何性质，体会数形结合在数学学习中的重要作用。情感态度和价值观：1.提高利用类比思想来分析问题、解决问题的能力，体验数形结合思想在解题中的应用。2.树立数学应用的观点，培养学生良好的思维品质。教学重点和难点教学重点：双曲线的简单几何性质、双曲线与直线的位置关系。教学难点：根据双曲线的性质解决双曲线的弦长、中点弦和最值等综合问题。教学策略和教学组织设计指导启发式学习法，通过自我尝试与实践，获得知识，形成技能，通过老师的合理恰当的指导启发，克服学习障碍；学会突破难点，调整和寻找最佳解题方案。教学过程设计（一）巩固旧知（基础知识回顾）（二）探索新知探究一：双曲线与直线的位置关系例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)只有一个公共点;(3)有两个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.思路分析：讨论直线与双曲线的位置关系时，一般化为关于x(或y)的一元二次方程，这时首先要看二次项的系数是否等于0.当二次项系数等于0时，就转化成x(或y)的一元一次方程，只有一个解，这时直线与双曲线相交只有一个交点。当二次项的系数不为0时，利用根的判别式，判断直线与双曲线的位置关系。设计意图：类比椭圆与直线的位置关系，学习双曲线与直线的位置关系，让学生体会在数学学习中的类比思想及数形结合思想。探究二：求弦长例2、过双曲线的右焦点F2，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。思路分析：对于求弦长问题，解决方法有两种:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来解决。设计意图：让学生知道,双曲线的弦长公式与直线和椭圆相交所得的弦的长度求法一样，主要是利用根与系数的关系解决，设直线与双曲线交于点，则或探究三：与弦的中点、三角形面积有关的问题例3、给定双曲线，过点A(1，1)是否存在直线L，使L与所给双曲线交于两点P、Q，且A是线段PQ的中点？若存在，求出直线L的方程，若不存在，请说明理由。思路分析：该题目涉及到弦的中点问题，可考虑使用点差法。设计意图：在弦的问题中，经常遇到与弦的中点有关的问题，这种问题经常用点差法解决，另外要注意灵活转化，如垂直、相等的问题也可转化为中点、弦长问题来解决。（三）当堂检测2.过双曲线的左焦点F1作倾角为的直线与双曲线交于A、B两点，则|AB|=.3.双曲线的两条渐进线方程为，且截直线，所得弦长为，则该双曲线的方程为（）(A)(B)(C)(D)（四）课堂小结1.这节课你学习了哪些内容？2.以上内容你能掌握多少？板书设计回顾所学知识例2板书学生板书例1板书例3板书课堂小结教学反思、总结对这节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。在这节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题、简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.在这节课的教学过程中，我以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.对这节内容，难度适中，本人认为，教师的讲解还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加符合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。学情分析在此之前，学生已学习了椭圆与直线的位置关系，并学习了双曲线的概念及简单几何性质，这为本节内容的学习作好了铺垫。但学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，因此在选择恰当的研究方法时有一定的难度。另外，从具体问题中抽象出数学的本质，应用数学思想去审视、解决问题也是学生学习的一大难点。效果分析本节课我根据高二年级学生的认知心理特点，遵循以生为本理念，恰当选择教法和学法，合理设计教学过程，使学生在积极、愉快的课堂氛围中自主探究新知，实现了教学目标，达到了预期的教学效果。总体来说：本节课课堂结构设计合理，讲练时间安排得当，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用，极大限度的提高了课堂教学效率，体现了启发式教学原则和教师对学生的合理指导，使学生积极思维，主动学习，自主学习，从而达到会学和学会的最终目的。整节课都深刻体现了教师的“导”与学生的“学”这种新课程教学理念。但金无足赤，人无完人，教学永远是一门遗憾的艺术，任何一节课都有它的不当之处，本节课中有个别学生对知识的学习和掌握还不够，进而在某种程度上影响的教学效果。教材分析本节课内容选自普通高中课程标准试验教科书《数学》选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》第三节的第二课时。本节课在学习了双曲线概念及简单性质的基础上，主要学习双曲线与直线的位置关系，这是高中数学中很重要的一个基础知识点，是学习圆锥曲线性质的重要组成部分。另外，本节内容中蕴涵着丰富且重要的数学思想与方法，如数形结合、类比、对照思想等。这对后面的学习起着重要的示范渗透作用。2.3.2双曲线的简单几何性质(第二课时)1.双曲线的两条渐进线方程为，且截直线，所得弦长为，则该双曲线的方程为（）(A)(B)(C)(D)2.若直线与双曲线没有公共点，则实数的取值范围为3.过双曲线的左焦点F1作倾角为的直线与双曲线交于A、B两点，则|AB|=4.过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P,若点P的横坐标为，则C的离心率为5.已知双曲线，求过点且被点A平分的弦MN所在的直线的方程。6.已知双曲线C：及直线，若直线与双曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，且的面积为，求实数的值。7.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线(1)没有公共点;(2)只有一个公共点;(3)有两个公共点;(4)交于异支两点；(5)与左支交于两点.8、过双曲线的右焦点F2，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。9、给定双曲线，过点A(1，1)是否存在直线L，使L与所给双曲线交于两点P、Q，且A是线段PQ的中点？若存在，求出直线L的方程，若不存在，请说明理由。课后反思对这节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。在这节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题、简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.在这节课的教学过程中，我以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.对这节内容，难度不高，本人认为，教师的讲解还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加符合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂