【物理】物理速度选择器和回旋加速器题20套(带答案)

【物理】物理速度选择器和回旋加速器题20套(带答案)一、速度选择器和回旋加速器1．有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L=0.20m的正方形，其电场强度为V/m，磁感应强度T，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为kg/C的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。（计算结果保留两位有效数字）(1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？(2)在(1)的情况下，在离电场和磁场区域右边界D=0.40m处有与边界平行的平直荧光屏。若只撤去电场，离子流击中屏上a点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b点。求ab间距离。（a，b两点图中未画出）【答案】(1)电场方向竖直向下；2×107m/s；(2)0.53m【解析】【分析】【详解】(1)电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，根据平衡条件有解得离子流的速度为=2×107m/s(2)撤去电场，离子在碰场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有解得=0.4m离子离开磁场区边界时，偏转角为，根据几何关系有解得在磁场中的运动如图1所示偏离距离=0.054m离开磁场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离为=0.28m若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间加速度偏转角为，如图2所示则偏离距离为=0.05m离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离=0.25m所以a、b间的距离ab=y+y'=0.53m2．如图所示，有一对水平放置的平行金属板，两板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E=200V/m，方向竖直向下；磁感应强度大小为B0=0.1T，方向垂直于纸面向里。图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B=T，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出已知速度的偏向角θ=，不计离子重力。求：（1）离子速度v的大小；（2）离子的比荷；（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t。（结果可含有根号和分式）【答案】（1）2000m/s；（2）2×104C/kg；（3）【解析】【详解】（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：B0qv=qE解得：（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，轨迹如图所示由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：由几何关系有：离子的比荷为：（3）弧CF对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t，解得：3．某粒子源向周围空间辐射带电粒子，工作人员欲通过质谱仪测量粒子的比荷，如图所示，其中S为粒子源，A为速度选择器，当磁感应强度为B1，两板间电压为U，板间距离为d时，仅有沿轴线方向射出的粒子通过挡板P上的狭缝进入偏转磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B2，磁场右边界MN平行于挡板，挡板与竖直方向夹角为α，最终打在胶片上离狭缝距离为L的D点，不计粒子重力。求：（1）射出粒子的速率；（2）射出粒子的比荷；（3）MN与挡板之间的最小距离。【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】（1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件得：qυB1＝q解得υ＝；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：由几何知识得：r＝＝粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得qυB2＝m，解得：＝（3）MN与挡板之间的最小距离：d＝r﹣rsinα＝答：（1）射出粒子的速率为；（2）射出粒子的比荷为；（3）MN与挡板之间的最小距离为。4．如图所示，A、B两水平放置的金属板板间电压为U(U的大小、板间的场强方向均可调节)，在靠近A板的S点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经A、B板间的电场加速后从B板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的C、D板间，C、D板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为E，匀强磁场的方向水平向里，大小为B1。其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的a点，圆内存在磁感应强度大小为B2、方向水平向里的匀强磁场。其中S、a、圆心O点在同一竖直线上。不计粒子的重力和粒子之间的作用力。求：(1)能到达a点的粒子速度v的大小；(2)若e、f两粒子带不同种电荷，它们的比荷之比为1︰3，都能到达a点，则对应A、B两金属板间的加速电压U1︰U2的绝对值大小为多大；(3)在满足(2)中的条件下，若e粒子的比荷为k，e、f两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在圆形磁场的同一条直径上，则两粒子在磁场圆中运动的时间差△t为多少?【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】解：(1)能达到a点的粒子速度设为v，说明在C、D板间做匀速直线运动，有：解得：(2)由题意得e、f两粒子经A、B板间的电压加速后，速度都应该为v，根据动能定理得：它们的比荷之比：得出：(3)设磁场圆的半径为R，e、f粒子进入磁场圆做圆周运动对e粒子：对f粒子：解得：e、f两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在同一条直径上，说明两粒子的偏转角之和为，e、f两粒子的轨迹图如图所示，由几何关系有：联立解得：，e、f两粒子进入磁场圆做匀速圆周运动的周期满足：在磁场中运动的时间：两粒子在磁场中运动的时间差为：5．实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹．如图所示，氕、氘、氚三种粒子同时沿直线在纸面内通过电场强度为E、磁感应强度为B的复合场区域．进入时氕与氘、氘与氚的间距均为d，射出复合场后进入y轴与MN之间（其夹角为θ）垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ，然后均垂直于边界MN射出．虚线MN与PQ间为真空区域Ⅱ且PQ与MN平行．已知质子比荷为，不计重力．（1）求粒子做直线运动时的速度大小v；（2）求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B1；（3）若虚线PQ右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域Ⅲ，经该磁场作用后三种粒子均能汇聚于MN上的一点，求该磁场的最小面积S和同时进入复合场的氕、氚运动到汇聚点的时间差△t．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】由电场力与洛伦兹力平衡即可求出速度；由洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可求得区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B1；分析可得氚粒子圆周运动直径为3r，求出磁场最小面积，在结合周期公式即可求得时间差．【详解】（1）粒子运动轨迹如图所示:由电场力与洛伦兹力平衡，有：Bqv＝Eq解得：（2）由洛伦兹力提供向心力，有：由几何关系得：r＝d解得：（3）分析可得氚粒子圆周运动直径为3r，磁场最小面积为：解得：S＝πd2由题意得：B2＝2B1由可得：由轨迹可知：△t1＝（3T1﹣T1），其中△t2＝（3T2﹣T2）其中解得：△t＝△t1+△t2＝【点睛】本题考查带电粒子在电磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的关键，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用．6．如图所示，一对平行金属极板a、b水平正对放置，极板长度为L，板间距为d，极板间电压为U，且板间存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出）。一带电粒子以一定的水平速度从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好做匀速直线运动，打到距离金属极板右端L处的荧光屏MN上的O点。若撤去磁场，粒子仍能从极板间射出，且打到荧光屏MN上的P点。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子的重力及空气阻力。（1）求带电粒子刚进入极板左侧时的速度大小v；（2）求粒子打到荧光屏P点时动能大小；（3）求荧光屏上P点与o点间距离。【答案】（1）（2）(3)【解析】【分析】（1）带电粒子受力平衡，洛伦兹力等于电场力，从而求解粒子进入极板时的速度；（2，3）只有电场时，粒子在电场中做类平抛运动，结合运动公式求解粒子打到荧光屏P点时动能大小以及荧光屏上P点与O点间距离；【详解】（1）带电粒子受力平衡，有qvB=q粒子进入极板时的速度v=（2）带电粒子在两极板间运动时间t1=，加速度带电粒子从极板右端射出时沿竖直方向的速度vy=粒子出偏转场时动能大小为（3）带电粒子穿过电场时的侧移量带电粒子离开两极板间后做匀速直线运动的时间t2=带电粒子离开两极板间后在竖直方向的位移P点与O点距离h=y1+y2=7．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和恢学设备中。回旋加速器的工作原理如图甲所，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器按一定频率的高频交流电源，保证粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U。D形金属盒中心粒子源产生的粒子，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。(1)求把质量为m、电荷量为q的静止粒子加速到最大动能所需时间；(2)若此回旋加速器原来加速质量为2m，带电荷量为q的α粒子（），获得的最大动能为Ekm，现改为加速氘核（），它获得的最大动能为多少？要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一种简单可行的办法；(3)已知两D形盒间的交变电压如图乙所示，设α粒子在此回旋加速器中运行的周期为T，若存在一种带电荷量为q′、质量为m′的粒子，在时进入加速电场，该粒子在加速器中能获得的最大动能？（在此过程中，粒子未飞出D形盒）【答案】（1）；（2），见解析；（3）【解析】【分析】【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力得粒子每旋转一周动能增加2qU，则旋转周数周期粒子在磁场中运动的时间一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁可视为总时间（2）对α粒子，由速度得其最大动能为对氘核，最大动能为若两者有相同的动能，设磁感应强度变为B′、由α粒子换成氘核，有解得，即磁感应强度需增大为原来的倍高频交流电源的原来周期故由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的（3）对粒子分析，其在磁场中的周期每次加速偏移的时间差为加速次数所以获得的最大动能8．回旋加速器核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接．以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速．两盒放在磁惑应强度为B的匀强磁场中．磁场方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rn，其运动轨迹如图所示．问.(1)D形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大．粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．【答案】(1)D形盒内无电场(2)粒子在盒内做匀速圆周运动(3)，(4)，(5)【解析】【分析】【详解】(1)加速器由D形盒盒间缝隙组成，盒间缝隙对粒子加速，D形盒起到让粒子旋转再次通过盒间缝隙进行加速，要做匀速圆周运动，则没有电场．电场只存在于两盒之间，而盒内无电场.(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动(3)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据和可得，故频率运动的角速度(4)粒子速度增加则半径增加，当轨道半径达到最大半径时速度最大，由得：则其最大动能为：(5)由能量守恒得：则离子匀速圆周运动总时间为：离子在匀强电场中的加速度为：匀加速总时间为：解得：【点睛】解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，最大速度决定于D形盒的半径．9．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R．忽略粒子在电场中运动的时间．求：（1）所加交变电流的频率f；（2）粒子离开加速器时的最大速度v；（3）若加速的电压为U，求粒子达到最大速度被加速的次数n．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】（1）粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为，回旋频率；（2）由牛顿第二定律，解得；（3）获得的能量来源于电场的加速，故：，解得；10．当今医学成像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射电子的同位素碳11作为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得的．加速质子的回旋加速器如图甲所示，D形盒装在真空容器中，两D形盒内匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间的交变电压的大小为U．若在左侧D1盒圆心处放有粒子源S不断产生质子，质子质量为m，电荷量为q．质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应．(1)质子第一次被加速后的速度大小v1是多大？(2)若质子在D形盒中做圆周运动的最大半径为R，且D形盒间的狭缝很窄，质子在加速电场中的运动时间可忽略不计．那么，质子在回旋加速器中运动的总时间t总是多少？(3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法．引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于O′点．内侧圆弧的半径为r0，外侧圆弧的半径为r0＋d．在内、外金属板间加直流电压，忽略边缘效应，两板间产生径向电场，该电场可以等效为放置在O′处的点电荷Q在两圆弧之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为φ＝k(r为该点到圆心O′点的距离)．质子从M点进入圆弧通道，质子在D形盒中运动的最大半径R对应的圆周与圆弧通道正中央的圆弧相切于M点．若质子从圆弧通道外侧边缘的N点射出，则质子射出时的动能Ek是多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法？【答案】(1)(2)(3)kQq＋【解析】【详解】(1)质子第一次被加速，由动能定理：qU＝mv12解得：v1＝(2)质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：qvB＝m质子做圆周运动的周期为：T＝＝设质子从D形盒射出前被电场加速了n次，由动能定理：nqU＝mv2质子在磁场中做圆周运动的周期恒定，在回旋加速器中运动的总时间为：t总＝T解得：t总＝(3)设M、N两点的电势分别为φ1、φ2，则φ1＝k，φ2＝k由能量守恒定律得qφ1＋mv2＝qφ2＋Ek解得：Ek＝kQq＋改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱)，或者改变圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出的位置．11．在近代物理实验中，常用回旋加速器加速得到高速粒子流．回旋加速器的结构如图所示，D1、D2是相距很近的两个处于匀强磁场中的半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速．设带电粒子质量为m，电量为q，匀强磁场磁感应强度为B，D形盒的最大半径为R，两个D形盒之间的距离为d，d远小于R，D形盒之间所加交变电压大小为U．不计粒子的初速度及运动过程中质量的变化，求：（1）所加交变电压的周期T；（2）带电粒子离开D形盒时的动能Ekm；（3）带电粒子在回旋加速器磁场中运动的时间t1及在两D形盒间电场中运动的时间t2，并证明粒子在电场中运动的时间可以忽略不计．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【详解】（1）带电粒子在磁场中运动半周的时间与交变电压的半个周期相等，得（2）带电粒子离开D形盒时的轨迹半径为R，由圆周运动的规律得解得：带电粒子离开D形盒时的动能（3）设带电粒子在电场中加速的次数为n，有解得：又因为带电粒子在磁场中运动的周期所以带电粒子在磁场中运动的时间解得：带电粒子在电场中的运动可看成匀加速直线运动，得v=at其中所以带电粒子在电场中运动的时间有因为d远小于R，有t2远小于t1，所以带电粒子在电场中运动的时间可以忽略．【点睛】此题关键是知道回旋加速器的工作原理，知道电场的周期等于粒子在磁场中的周期，当粒子的半径等于D型盒的半径时，粒子的速度最大，能量最大.12．回旋加速器是高能物理研究重要仪器.回旋加速器由两半径为R的D形金属盒组成，盒内存在垂直盒面的匀强磁场，磁感应强度为B，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.两盒间加上如图乙所示的交变电压，幅值为U0，周期为，在t=0时刻，A处质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始加速.不计粒子间相互作用和重力.（1）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;（2）以发射点A为坐标原点，向左为正方向建立x轴，如图所示，第n次加速后进入磁场做圆周运动时的圆心在x轴上的位置应如何表示?（3）若磁感应强度的取值有微小波动，其值为B'时，若粒子仍至少要连续加速n次，则B'应满足什么条件?【答案】(1)(2)n为偶数时，n为奇数时，(3)【解析】【详解】（1）粒子经电场加速后，在磁场中运动的最大速度为vm.对应圆周运动的最大半径为R.其中即最大动能为每旋转一圈加速两次，设旋转N圈则因此在磁场中运动的时间为（2）第一次圆周运动的圆心坐标为其中第二次圆周运动的圆心坐标为第三次圆周运动的圆心坐标为第n次圆周运动的圆心坐标为n为偶数时n为奇数时（3）若磁感应强度减小，则周期增加，设周期变为为使连续加速n次，则即要求有若磁场增大，则周期减小，设周期变为为使连续加速n次，则;即要求则有因此有13．如图1所示为回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上．在盒中心A处有离子源，它产生并发出的粒子，经狭缝电压加速后，进入盒中．在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速．为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致如．此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出．已知粒子电荷量为q质量为m，加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R.设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且粒子从离子源发出时的初速度为零．(不计粒子重力)求：(1)粒子第1次由盒进入盒中时的速度大小；(2)粒子被加速后获得的最大动能；(3)符合条件的交变电压的周期T；(4)粒子仍在盒中活动过程中，粒子在第n次由盒进入盒与紧接着第n+1次由盒进入盒位置之间的距离Δx.【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】【详解】（1）设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有解得，（2）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能．设此时的速度为v，有解得：设α粒子的最大动能为Ek，则解得：（3）设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则交变电压的周期（4）离子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1则离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2则离子第n次由D1盒进入D2盒，离子已经过（2n-1）次电场加速，以速度v2n-1进入D2盒，由动能定理：

轨道半径

离子经第n+1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2n进入D1盒，由动能定理：

轨道半径：则△x=2（rn+1-rn）（如图所示）解得，14．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子初速度可忽略不计，质量为m、电荷量为+q，每次在两D形盒中间被加速时加速电压均为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求：(1)粒子第4次加速后的运动