一元一次方程去括号2

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母

问题1某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW•h(千瓦•时)，全年用电15万kW•h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？设上半年每月平均用电xkW•h，则下半年每月平均用电(x―2000)kW•h；上半年共用电6xkW•h，下半年共用电6(x―2000)kW•h.

根据全年用电15万kW•h，列得方程

6x＋6(x―2000)＝150000.

如果去括号，就能简化方程的形式.下面的框图表示了解这个方程的流程：12x＝162000x＝13500合并同类项系数化为1由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500kW•h.移项6x＋6(x―2000)＝1500006x＋6x＝150000＋120006x＋6x―12000＝150000去括号思考

本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？设上半年平均每月用电x度，列方程即方程中等号左右两边都是一年中每两个月的平均用电量，解法为2x－2000＝25000，2x＝27000，x＝13500.从以上例子中归纳总结出解含括号的一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

例1

解下列方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3).

解：（1）去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2.移项，得2x－x－5x－2x

＝－2＋10.合并同类项，得－6x＝8.系数化为1，得(2)去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6.移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.例2

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.

分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此得出：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间.

解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.根据往返路程相等，列得2(x＋3)＝2.5(x－3).去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5.移项合并同类项，得0.5x＝13.5.系数化为1，得x＝27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.

练习

在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h.求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程.

解：

(1)若设无风时飞机的航速为xkm/h，那么与上例类似，可得顺风飞行的速度为（x＋24）km/h，逆风飞行的速度为（x－24）km/h.根据往返路程相等，列得2.8(x＋24)＝3(x－24).去括号，得2.8x＋67.2＝3x－72.移项合并同类项，得－0.2x＝139.2.系数化为1，得x＝696.（2）两机场之间的航程为2.8(x＋24)＝2.8(696＋24)＝2016km.

答：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696km/h；（2）两机场之间的航程是2016km.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题2就是书中一道著名的求未知数的问题.

问题2一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.

这个问题可以用现在的数学符号表示.设这个数是x，根据题意得方程这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使这些方程中的计算更简便些.

我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42，得即28x＋21x＋6x＋42x＝1386.

合并同类项，得97x＝1386.系数化为1，得x＝.138697为了更全面地讨论问题，我们再以方程为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤.

这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10，于是方程左边变为去了分母，方程右边变为什么？你具体算算.

下面的框图表示了解方程的流程.16x＝7合并同类项系数化为1移项5(3x＋1)―10×2＝(3x―2)―2(2x＋3)

15x―3x＋4x＝―2―6―5＋2015x＋5―20＝3x―2―4x―6去括号去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数)x＝7/16

归纳

解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以

x

为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.

例3

解下列方程

解：（1）去分母（方程两边乘4），得2(x＋1)－4＝8＋(2－x).

去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x.移项，得2x＋x＝8＋2－2＋4.

合并同类项，得3x＝12.系数化为1，得x＝4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).

去括号