第四章 第三讲 圆周运动

第四章第三讲圆周运动第一页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第四章第三讲

圆周运动高考成功方案第1步高考成功方案第2步高考成功方案第3步每课一得每课一测第二页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第三页，共六十二页，编辑于2023年，星期五回扣一描述圆周运动的物理量1．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，则物体做匀速圆周运动的线速度大小为________m/s，角速度大小为________rad/s，周期为________s，转速为________r/s。第四页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第五页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第六页，共六十二页，编辑于2023年，星期五2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为(

)A．1∶4

B．2∶3C．4∶9 D．9∶16第七页，共六十二页，编辑于2023年，星期五答案：C第八页，共六十二页，编辑于2023年，星期五回扣二匀速圆周运动中的向心力3．下列关于向心力的说法中，正确的是 (

)A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合

外力C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变D．向心加速度决定向心力的大小第九页，共六十二页，编辑于2023年，星期五解析：物体做圆周运动是因为受到力的方向与速度方向垂直的原因，A、D错。做匀速圆周运动的物体，向心力始终指向圆心，方向不断改变，C错。向心力是效果力，是合外力，B对。答案：B第十页，共六十二页，编辑于2023年，星期五4．如图4－3－1所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等。当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速图4－3－1度转动时，两线段OA与AB的拉力之比为多少？第十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期五解析：设OA和AB段的拉力分别为F1和F2，由牛顿第二定律得对小球A有：F1－F2＝mω22r，对小球B有：F2＝mω23r，所以F1∶F2＝5∶3。答案：5∶3第十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期五回扣三离心运动5．下列关于离心现象的说法正确的是 (

)A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然

消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然

消失后，物体将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然

消失后，物体将做曲线运动第十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期五解析：物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体就做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对。答案：C第十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期五6．在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由______________________提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力F大于________，汽车将做________而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶速度不允许超过规定的速度。答案：车轮与路面间的静摩擦力最大静摩擦力Fmax离心运动第十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期五2．传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度

相同。(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两

轮边缘上相接触各点线速度大小相等。第十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[名师点睛]在讨论圆周运动中v、ω、r之间的关系时，应当采取控制变量的方法，即先使其中的一个量不变，再讨论另外两个量的关系。第十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[典例必研][例1]

如图4－3－2所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 (

)A．a、b和c三点的线速度大小相等

图4－3－2B．b、c两点的线速度始终相同C．b、c两点的角速度比a的大D．b、c两点的加速度比a点的大第二十页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[解析]

当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a＝ω2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对。[答案]

D第二十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[冲关必试]1．如图4－3－3所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2图4－3－3的距离为10cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的 (

)A．线速度之比为1∶1∶1B．角速度之比为1∶1∶1C．向心加速度之比为4∶2∶1D．转动周期之比为2∶1∶1第二十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期五答案：C第二十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期五2．(2011·安徽高考)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图4－3－4甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过图4－3－4A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图4－3－4乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 (

)第二十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第二十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[答案]

C第二十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[知识必会]1．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆

心的合力，该力就是向心力。第二十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期五2．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。第二十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期五3．解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象。(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周

期、轨道平面、圆心、半径等。(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力

的来源。(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。(5)求解、讨论。第二十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[名师点睛]

圆周运动的向心力一定是沿半径指向圆心的合外力。若沿切线方向合力等于零，则物体做匀速圆周运动，否则，物体做非匀速圆周运动。第三十页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[典例必研][例2]

一细绳穿过一光滑的、不动的细管，两端分别拴着质量为m和M的小球A、B。当小球A绕管子的中心轴转动时，A球摆开某一角度，此时A球到上管口的绳长为L，如图4－3－5所示。细管的半径可以忽略。图4－3－5试求：(1)小球A的速度和它所受的向心力；(2)小球A转动的周期。第三十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[思路点拨]

绳子与竖直方向的夹角是未知的，该夹角的求解可由小球A的竖直方向的受力分析和B球的平衡方程联立求解。[解析]

(1)设绳子的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为θ，对于小球A，由牛顿第二定律得：竖直方向：Tcosθ＝mg ①水平方向：Tsinθ＝mω2Lsinθ ②第三十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第三十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第三十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[冲关必试]3.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图4－3

－6所示，设小球在水平面内做匀速圆

周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图像是图4－3－7中的(

)图4－3－6第三十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期五图4－3－7第三十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期五解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，如图所示。设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随ω由0开始增加，FT由mgcosθ开始随ω2的增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确。答案：C第三十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期五4．如图4－3－8所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则(

)图4－3－8第三十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期五A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力第三十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第四十页，共六十二页，编辑于2023年，星期五答案：AB第四十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[知识必会]对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：第四十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期五轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球第四十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第四十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第四十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第四十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[名师点睛]

轻绳模型和轻杆模型通过最高点的临界条件不同，其原因是轻绳只能对小球产生拉力，不能提供支持力，而轻杆既可对小球产生拉力，也可对小球提供支持力。第四十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[例3]

(2012·重庆模拟)如图4－3－9所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内。A通过最高点C时，对管壁图4－3－9上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离。［典例必研］第四十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[思路点拨]

分别对两球受力分析，列出对应的牛顿第二定律方程，求出速度，然后由平抛运动的规律列式求解。第四十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[答案]

3R第五十页，共六十二页，编辑于2023年，星期五5．如图4－3－10所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有图4－3－10相互作用力。下列说法中正确的是 (

)［冲关必试］第五十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期五A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小第五十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期五答案：AD第五十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期五6．飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，如图4－3－11所示，此运动在最低点附近可看做是半径为500m的图4－3－11圆周运动。若飞行员的质量为65kg，飞机经过最低点时速度为360km/h，则这时飞行员对座椅的压力为多大？(取g＝10m/s2)第五十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期五答案：1950N第五十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第五十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[每课一得]在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动(半径有变化)的趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时大小或方向的变化(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。第五十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期五[示例]如图4－3－12所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体B，A的中点与圆孔距离为0.2m，且A和水平面间的最大静图4－3－12摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω满足什么条件时，物体B