2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市盆地青学校高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市盆地青学校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知p：则p是q的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.已知函数f(x)是偶函数，在（0，+）上导数>0恒成立，则下列不等式成立的是(

)A．f(-3)<f(-1)<f(2)

B.f(-1)<f(2)<f(-3)

C．f(2)<f(-3)<f(-1)

D.f(2)<f(-1)<f(-3)参考答案：B4.已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．5.下列命题正确是（）．A．垂直于同一直线的两直线平行 B．垂直于同一平面的两平面平行C．平行于同一平面的两直线平行 D．垂直于同一直线的两平面平行参考答案：DA项，在空间，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行或异面，故A错误；B项，垂直于同一平面的两平面平行或相交，故B错误；C项，平行于同一平面的两条直线有可能相交，平行或异面，故C错误；D项，垂直于同一直线的两平面平行，故D正确．综上所述，故选D．6.圆的圆心到直线的距离是（

）A．B．C．D．参考答案：A

解析：7.在三角形ABC中，的值为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A8.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A．36种

B．24种

C．18种

D．12种

参考答案：A略9.已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是____________参考答案：12.椭圆的半焦距是_____

参考答案：313.已知，则n=_________.参考答案：【分析】根据二项式定理，，推导出，由，能求出．【详解】解：，，，由，解．故答案为：2．【点睛】本题考查实数值的求法，考查组合数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.已知，，，...，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则

．参考答案：

55

15.设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.参考答案：1

略16.中，则=

▲

．参考答案：17.函数y=的最小值是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是椭圆的右顶点，B是上顶点，C是椭圆位于第三象限上的任一点，连接AC，BC分别交坐标轴于P，F两点．（1）若点F为左焦点且直线CO平分线段AB，求椭圆的离心率；（2）求证：四边形ABFP的面积是定值．参考答案：解：（1）设椭圆焦距为，则，，直线的方程为，联立方程组，即，所以，又中点，因平分线段，所以，，三点共线，则，所以，则，所以．（2）设，则直线的方程为，所以；直线的方程为，所以；所以，，因为，则四边形的面积，所以四边形的面积是定值．

19.

参考答案：20.（本小题满分12分）在等比数列中，已知．（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（1）由，得q=2，解得，从而.

（2），∴21.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.x（个）23456y（百万元）2.5344.56

（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：，.参考答案：(1);(2)该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大.试题分析：（1）根据所给数据，按照公式计算回归方程中的系数即可；（2）利用（1）得利润与分店数之间的估计值，计算，由基本不等式可得最大值．试题解析：（1）由表中数据和参考数据得：，，∴，∴，∴．（2）由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大．22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．（I）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1（II）求证：C1F∥平面ABE（III）求直线CE和平面ABE所成角的正弦．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面ABE⊥平面B1BCC1．（II）求出平面ABE的法向量，利用向量法能证明C1F∥平面ABE．（Ⅲ）求出和平面ABE的法向量，利用向量法能求出直线CE和平面ABE所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，∴以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点，∴A（0，，0），B（0，0，0），A1（0，，2），C1（1，0，2），E（，2），=（0，，0），=（，2），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣4，0，1），平面B1BCC1的法向量为=（0，1，0），∵=0，∴平面ABE⊥平面