2021-2022学年四川省南充市营山县双河中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年四川省南充市营山县双河中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上存在，使，则实数的取值范围（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.已知为第二象限角，且P（x,）为其终边上一点，若cos=则x的值为（

）A．

B．

C．

D．.参考答案：B3.棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（

）A．14

B．4

C．

D．3参考答案：几何体如图，体积为：，故选B4.设非零向量、、满足，，则向量、间的夹角为（

）A.150°

B.120°

C.60°

D.30°参考答案：B5.命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1参考答案：C【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．我们易得答案．【解答】解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q．否命题为：若┐p，则┐q．∵原命题为“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”∴否命题为：若a≤b，则a﹣1≤b﹣1故选C【点评】此题是基础题．若原命题为：若p，则q．逆命题为：若q，则p．否命题为：若┐p，则┐q．逆否命题为：若┐q，则┐p．6.定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由于定义在上的函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数.，原不等式化为：偶函数在上单调增，则在上单调减，图象关于轴对称，则：，，,故，，设，，易知当时，，则；令，，，，在上是减函数，，则，综上可得：，选D.7.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.已知集合,B={1,2,3,4,5}，则的真子集个数为（

）A．9个 B．7个 C．3个 D．1个参考答案：C依题意：，∴故，的真子集个数为3个.故选：C

9.设，，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】不等关系与不等式E1【答案解析】A解析：解：由已知，，且，,，而<1，所以c<a<b

【思路点拨】通过a，b的6次方，判断a与b的大小，判断c的大小范围，即可判断大小关系10.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，项的系数为

（用数字作答）参考答案：5略12.已知，则__________.参考答案： 13.在区间[－1,1]上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为

．参考答案：14.在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是

▲

．参考答案：15.二项式的展开式中常数项是

．参考答案：﹣160【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式展开式的通项公式Tr+1，令x的指数等于0，求出常数项．【解答】解：∵二项式的展开式的通项公式是Tr+1=?（2x）6﹣r?=（﹣1）r?26﹣r??x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3；∴常数项为T3+1=（﹣1）3?26﹣3?=﹣8×20=﹣160．故答案为：﹣160．16.自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为

．参考答案：（x﹣1）2+y2=1，（x≠2）【考点】J3：轨迹方程．【分析】设出AB的中点坐标，利用中点坐标公式求出B的坐标，据B在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．【解答】解：设AB中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，B点坐标为（2x﹣2，2y）．∵B点在圆x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故线段AB中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1．不包括A点，则弦的中点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1，（x≠2）故答案为：（x﹣1）2+y2=1，（x≠2）．17.已知数列{an}满足a1＝1，，且，记Sn为数列{bn}的前n项和，则Sn=_______。参考答案：304【分析】由nan+1=（n+1）an+n（n+1），变形为﹣=1，利用等差数列的通项公式可得：，可得an．由bn=ancos=，对n分类讨论利用三角函数的周期性即可得出．【详解】∵，∴，∴数列是公差与首项都为1的等差数列．∴，可得．∵，∴，令，，则，，同理可得，，，．∴，，则．故答案为：304

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知||=3，||=5，|+|=7．（1）求向量与的夹角θ；（2）当向量k+与﹣2垂直时，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）对模两边平方，利用两个向量的数量积的定义解得cosθ=，即可求出θ的度数；（2）根据向量垂直，其数量积为0，即可求出k的值．【解答】解：（1）∵||=3，||=5，|+|=7，∴|+|2=（）2+（）2+2=||2+||2+2||||cosθ=9+25+30cosθ=47，∴cosθ=∵0°≤θ≤180°，∴θ=60°；（2）∵向量k+与﹣2垂直，∴（k+）（﹣2）=0，∴k||2﹣2||2+（1﹣2k）||||cosθ=0，即9k﹣50+（1﹣2k）×3×5×=0，解得k=﹣．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积的运算，向量的垂直的条件，根据三角函数的值求角，属于中档题19.（14分）设数列满足:(1)

令求数列的通项公式；(2)

求数列的前n项和参考答案：解析：（I）因

故{bn}是公比为的等比数列，且

（II）由

注意到可得

记数列的前n项和为Tn，则20.（本小题13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在直线上，求的面积的最大值（其中为坐标原点）.参考答案：（1）由题意得，所求的椭圆方程为…………….４分（2）设，把直线代入椭圆方程得，所以的中点…………….８分又在直线上，，原点到的距离为…………….１０分当且仅当即时取等号，检验此时成立.…………….１３分21.已知函数(I）求f(x)的单调区间及极值；(II)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值；(III)证明：.参考答案：略22.（本小题满分为12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（Ⅰ）求出表中的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．参考答案：(Ⅰ)因为，所以