2021年上海市曹杨第二中学高三数学文期末试卷含解析

2021年上海市曹杨第二中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A） （B）（C） （D）参考答案：B分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.

2.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C。3.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下列说法错误的是（）A．已知函数，则是奇函数B．若非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的必要非充分条件C．若命题,则D．的三个内角、、的对边的长分别为、、，若、、成等差数列，则

参考答案：A5.某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为A．50

B．60

C．70

D．80参考答案：C6.若直线与直线互相垂直，则展开式中的系数为 （

）

A．

B．

C． D．参考答案：D略7.设sin（）=，sin2=

A．

B．

D．

D．参考答案：8.函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

参考答案：C略9.已知函数（其中），函数．下列关于函数的零点个数的判断，正确的是（A）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有2个零点；当a＝0时，有无数个零点（B）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有3个零点；当a＝0时，有2个零点（C）当a＞0时，有2个零点；当a≤0时，有1个零点（D）当a≠0时，有2个零点；当a＝0时，有1个零点参考答案：A略10.已知x，y满足约束条件，若的最大值为2，则m的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{}的公比为正数，且，则＝＿＿＿参考答案：12.曲线和曲线围成的图形的面积是________.参考答案：13.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为

。参考答案：14.已知集合，B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，则实数m的取值范围是

。参考答案：2<m≤4略15.已知m∈R，向量＝(-7，m)，＝(2，)，且⊥，则||＝________．参考答案：8

16.函数的最小正周期为＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：17.已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是

．参考答案：且试题分析：由于与的夹角为锐角，，且与不共线同向，由，解得，当向量与共线时，得，得，因此的取值范围是且．考点：向量夹角．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（2）设该同学答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．序号分组（分数段）频数（人数）频率1[60，70）80.162[70，80）22a3[80，90）140.284[90，100）bc合计d1参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布表的性质和频率=能求出结果．（2）（1）先求出p=0.4，由此能求出该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率．（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由频率分布表的性质得：d==50，a==0.44，b=50﹣8﹣22﹣14=6，c==0.12．…（4分）（2）由（1）得p=0.4…（1）…（7分）（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，，…（10分）∴X的分布列为：X234P0.160.1920.648E（X）=2×0.16+3×0.192+4×0.648=3.488…（12分）【点评】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19.已知函数。（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若是的两个零点，求证：.参考答案：（Ⅰ）易知函数的定义域为，且.⑴当时，有，所以函数的单调减区间是；

⑵当时，由，有，故函数的单调增区间是，单调减区间是.

（Ⅱ）因为函数有两个零点，由（Ⅰ）知，且，解得.欲证不等式成立，只需证成立，也就只需证成立，即需证成立即可.一方面因为，所以，因此，所以，且在上单调递增，故有.

另一方面：研究的符号我们考察函数，因为，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，故，即在定义域上恒成立.则.另外，结合，且在上单调递减，有.综上所述不等式成立，所以原不等式成立.

20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为求|PA|＋|PB|.参考答案：略21.设集合A={x|≥0}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合C={x|x≥a2﹣2}．（1）求A∩B．（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】集合思想；转化法；集合．【分析】（1）由题意可知：A={x|x≤﹣3或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2}，由集合的运算可知A∩B={x|1＜x≤2}；（2）B∪C=C，则B?C，因此a2﹣2≤﹣1，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，|≥0，即，解得：x≤﹣3或x＞1，∴A={x|x≤﹣3或x＞1}，由x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2，∴B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}；（2）∵B∪C=C，∴B?C，∴a2﹣2≤﹣1，解得：﹣1≤a≤1，实数a的取值范围[﹣1，1]．【点评】本题考查集合的运算，考查一元二次方程的解法，考查计算能力，属于基础题．22.（本小题满分14分）已知等差数列的首项=1，公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列｛｝对n均有++…+=成立，求++…+。参考答案：(1)由已知得=1+d,=1+4d,=1+13d,

………1分=(1+d)(1+13d),d=2,

=2n-1

…………3分又==3，==9

数列{}的公比为3，=3=.

……………6分(2)由++…+=

（1）当n=1时，==3，