云南省昆明市草铺中学高二数学理联考试卷含解析

云南省昆明市草铺中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列的前项和,A.124

B.120

C.128

D.121参考答案：D2.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（

）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5参考答案：D【分析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率。【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件则，，故选D.【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题。4.若x，y∈R且满足x＋3y＝2，则的最小值是(

)A． B．

C．6

D．7参考答案：D5.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的

（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B6.一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．双曲线的一支参考答案：A7.某校在模块考试中约有人参加考试，其数学考试成绩（试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于分的学生人数约为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.．已知……,若（a,t均为正实数），类比以上等式，可推测a-t的值=_________.

参考答案：-29略9.设{an}为等差数列，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性．【分析】由已知中等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，构造方程我们易求出数列{an}的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列{an}中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵|a3|=|a9|，∴|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=﹣5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a5＞0故使前n项和取最大值的正整数n是5或6．故选：B．10.对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m?α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D．【解答】解：由于直线m、n共面，对于A．若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，故A错；对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错；对于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对；对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错．故选C．【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为圆上的两个点，为延长线上一点，为圆的切线，为切点.若，，则______；______．参考答案：1,2.12.已知圆，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为______

__．参考答案：13.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是参考答案：14.若双曲线的离心率为2，则的值为

▲

．参考答案：3

略15.观察下列等式：…，由此推测第n个等式为。（不必化简结果）参考答案：略16.若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的表面积为________．参考答案：3π略17.若函数f（x）=2lnx+aex在区间[1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，使导函数在[1，+∞）上恒小于等于0，列式求解a的范围．解答： 解：由函数f（x）=2lnx+aex，（x＞0）则f′（x）=+aex=，令g（x）=axex+2，因为f（x）在[1，+∞）上是减函数，所以，f′（x）在[1，+∞）上小于等于0恒成立，则g（x）=axex+2在[e，+∞）上小于等于0恒成立，即axex+2≤0，所以a≤﹣．因为y=﹣在x∈[1，+∞）是增函数，所以a≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．考查了在某一区间内不等式恒成立的问题，此题属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：19.为了迎世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形广告面积最小．参考答案：解析：设矩形栏目的宽为，则高为，整个矩形广告的面积为，由题意可得

=

当且仅当时等号成立。

20.（本小题满分12分）如图,在梯形中,,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.(I)求证:平面;(II)当为何值时,平面?证明你的结论;参考答案：（Ⅰ）在梯形中，，四边形是等腰梯形，且

又平面平面，交线为，平面

（Ⅱ）解法一、当时，平面，

在梯形中，设，连接，则

，而，

，四边形是平行四边形，

又平面，平面平面

解法二：当时，平面， 由（Ⅰ）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，

则，，

，，平面，平面与、共面，也等价于存在实数、，使，设.，又，，

从而要使得：成立，需，解得

当时，平面21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由余弦定理代入数据计算可得；（2）由cosB=可得sinB=，由正弦定理=，代值计算即可．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，代入数据可得b2=4+25﹣2×2×5×=17，∴b=；（2）∵cosB=，∴sinB==由正弦定理=，即=，解得sinC=22.已知椭圆C的两个焦点的坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），并且经过点（，），M、N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若⊥，试求点M的坐标；（3）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的长轴长的定义及焦点坐标，计算即得结论；（2）通过设M（m，n），N（m，﹣n），利用，计算即得结论；（3）通过设M（m，n）、直线MA与直线NB交点为P（x0，y0），分别将点P代入直线MA、NB的方程，利用x1x2=2、m2=2﹣2n2，计算即得结论．【解答】（1）解：依定义，椭圆的长轴长，∴4a2=8，即a2=2，又∵b2=a2﹣1=1，∴椭圆标准方程为；（2）解：设M（m，n），N（m，﹣n），则，，∵，∴，即（m+1）2﹣n2=0

①∵点M（m，n）在椭圆上，∴

②由①②解得，或，∴符合条件的点有（0，1）、（0，﹣1）、、；（3）结论：直线MA与直线NB的交点P仍在椭圆C上．证明如下：设M（m，n），则直线MA的方程为：y（m﹣x1）=n（x﹣x1）

③直线NB的方程为：y（m﹣x2）=﹣n（x﹣x2）