2021-2022学年四川省达州市月华中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年四川省达州市月华中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，若复数z满足z2=﹣4，则=（）A．﹣ B．﹣i

C．

D．i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足z2=﹣4，∴z=±2i．则==±．故选：D．2.设，，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（

）A.5

B.9

C.17

D.33参考答案：D4.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（

）A．46,45

B．45,46

C．46,47

D．47,45参考答案：A由茎叶图可知，出现次数最多的是数，将所有数从小到大排列后，中间两数为，故中位数为，故选A.

5.设0＜α＜π，且sin（α+）=，则tan（α+）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意求得∈（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan（）的值．【解答】解：∵0＜α＜π，且sin（）=∈（，），∴∈（，），∴cos（）=﹣=﹣，则tan（）==﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．6.高三某班6名同学站成一排照相，同学甲．乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同的排法种数共有（

）A．120

B．240

C．360

D．480参考答案：B7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 (

)

A．若，则

B．若，则 C．若，则

D．若，则参考答案：C略8.下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（

）A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C9.过点(－1，0)作抛物线的切线，则其中一条切线为 A. B. C.

D.参考答案：D略10.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是

．参考答案：212.图1是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

参考答案：64略13.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_______m3.参考答案：14.若复数z满足1+zi=z（i为虚数单位），则z=．参考答案：考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的出错运算法则化简求解即可．解答：解：1+zi=z，z===．故答案为：．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．15.设集合，若，则实数m的取值范围是________．参考答案：16.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为

.参考答案：略17.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a2=2，S9=9，则a8=

．参考答案：16【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a8．【解答】解：{an}为等差数列，Sn为其前n项和．a2=2，S9=9，∴，解得∴a8=a1+7d=16．故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：解：（1）C:（2）将直线的参数表达式代入抛物线得

代入得略19.如图，在正中，点,分别在边上,且，相交于点,求证：（1）四点共圆；（2）．参考答案：证明：（I）在中，由知：≌，即．所以四点共圆；---5分（II）如图，连结．在中，,,由正弦定理知由四点共圆知，,所以---10分20.（本小题满分14分）已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.参考答案：解:(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为

…4分(II)设因为的垂直平分线通过点，显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则所以因为，所以，当且仅当时，取得最大值为

………………6分当直线的斜率不为时,则设的方程为所以，代入得到当,

即

方程有两个不同的解又，

…9分所以，又，化简得到

代入，得到

…10分又原点到直线的距离为所以化简得到

…12分

因为，所以当时，即时，取得最大值综上，面积的最大值为

…14分21.如图，已知AD为半圆O的直径，AB为半圆O的切线，割线BMN交AD的延长线于点C，且BM=MN=NC，AB=2．（Ⅰ）求圆心O到割线BMN的距离；（Ⅱ）求CD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；直线与圆相交的性质．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）设BM=x（x＞0），则由切割线定理解得x=2，由勾股定理可得AC，过O作OP⊥MN于P，通过△ABC∽△POC，求出OP，得到圆心O到割线BMN的距离．（Ⅱ）连结OM，在Rt△OPM中，求出OM，得到圆O的直径AD为，从而求出CD的长．【解答】解：（Ⅰ）设BM=x（x＞0），则由切割线定理可得BA2=BM?BN，又BM=MN=NC，则（2）2=x（x+x），解得x=2，从而BC，=6，由勾股定理可得AC==2．过O作OP⊥MN于P，则CP=3，易证△ABC∽△POC，则，所以OP===．圆心O到割线BMN的距离：．（Ⅱ）连结OM，在Rt△OPM中，OM==．即圆O的直径AD为，从而CD的长为：2﹣=．【点评】本题考查推理与证明，直线与圆相交的性质的应用，考查切割线定理以及勾股定理的应用．22.（本小题满分14分）已知，