2022年江苏省无锡市常州高级中学高二数学理期末试卷含解析

2022年江苏省无锡市常州高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或参考答案：D根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定2.已知椭圆E，焦点F到长轴的两个顶点的距离分别为1和9，则椭圆E的短轴长等于()A.12

B.10

C.8

D.6参考答案：D略3.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.阅读如右图所示的程序框图，则输出的值是（）A．6 B．18 C．27 D．124参考答案：C【考点】程序框图．【分析】运行程序，即可得出结论．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：s=1，n=2；s=3?2=6，n=3；s=（6+3）?3=27，n=4，退出循环，故选C．【点评】本题主要考查了循环结构，先执行后判定是直到型循环，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．5.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.圆关于坐标原点对称的圆的方程是（

） A． B． C． D．参考答案：C7.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

参考答案：A设圆锥侧面展开图的半径为，则圆锥底面周长为，设底面半径为，则，圆锥的母线长为侧面展开图的半径，设该圆锥的母线与轴所成的角为，则.本题选择A选项.

8.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B9.在等比数列{}中，若，则的值为（

）A.-4

B.-2

C.4

D.2参考答案：B10.如图，一艘船上午10：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9nmile,则此船的航速是（

）A．16nmile/h

B．18nmile/h

C．32nmile/h

D．36nmile/h参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）计算=．参考答案：1===1，故答案为1．12.函数的极大值为6，极小值为2，则的减区间是

．

参考答案：略13.直线的距离是

▲

．

参考答案：14.已知集合，则________．参考答案：

15.已知函数，则的解析式为_________.参考答案：【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令，则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点16.函数的反函数是则

。参考答案：217.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

为，方差为

。

参考答案：5,1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数且，（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用定义给予证明．参考答案：（1）因为，所以，所以．（2）在上为单调增函数证明：设，，则，因为，所以，所以，所以在上为单调增函数19.设展开式中，第二项与第四项的系数之比为，试求展开式中含的项。（12分）参考答案：解：展开式的第二项与第四项分别为………….2分………….4分依题意得，即，解得或（舍去）………6分设展开式中含的项为第项，则……….9分由，得。……….12分略20.已知直线为参数),曲线

（为参数）.(I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.参考答案：解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,,则.

（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是

,由此当时,取得最小值,且最小值为.略21.（本小题满分12分）已知椭圆C:的长轴长为，离心率．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．参考答案：解：（I）椭圆C的方程为，由题意知，

，又，解得∴所求椭圆的方程为

………………4分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为

①，将①代入，整理得，由得

………………6分设，，则

②

………8分由已知，，则

由此可知，，即

………10分代入②得，，消去得解得，，满足

即.

所以，所求直线的方程为……12分略22.

已知点是某直线上的点，以为圆心作圆．所作的圆与轴交于和两点，记、的横坐标分别为、．其中（1）证明是常数，并求数列的通项公式；（2）若l的方程为中是否存在直角三角形，若存在，求出