2021年四川省南充市三台中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年四川省南充市三台中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知点是双曲线的渐近线上的动点，过点作圆的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（

）A．90°

B．60°

C.45°

D．30°参考答案：B3.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设全集是实数集R，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:A5.如果复数是纯虚数，则实数的值为A．0

B．2

C．0或3

D．2或3参考答案：A略6.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知R，且≥对x∈R恒成立，则的最大值是(A) (B) (C)

(D)参考答案：【知识点】分类讨论

E8【答案解析】A

解析：由≥对x∈R恒成立，显然a≥0，b≤-ax．若a=0，则ab=0．若a>0，则ab≤a-a2x．设函数，求导求出f(x)的最小值为．设，求导可以求出g(a)的最大值为，即的最大值是，此时．【思路点拨】利用导数证明不等关系8.在四边形ABCD中，若，且，则（）A．ABCD是矩形 B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形 D．ABCD是平行四边形参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】由知四边形ABCD是平行四边形，再由知四边形ABCD是菱形【解答】解：∵，∴AB=DC，且AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵，∴，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选B．9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．7 B．12 C．17 D．19参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序结束后输出的S值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；c≤4，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；c≤4，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；c＞4，输出S=12．故选：B．10.定义在R上的函数满足f（4）=1，f（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）<1，则的取值范围是

A．（）

B．（

C．

D．（参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线,直线,若,则

,若,则

．参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用．12.以点(2,－1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为_______________．参考答案：圆心到直线的距离为，则所求圆的标准方程为．13.如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为

.参考答案：32略14.在直角坐标系中，已知曲线与曲线有一个公式点在x轴上，则a=

参考答案：略15.已知实数满足不等式组，则的取值范围为_______________．参考答案：试题分析：不等式组，所确定的平面区域记为，．当位于中轴右侧（包括轴）时，，平移可得；当位于中轴左侧时，，平移可得，所以，的取值范围为，故答案为．考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件，可得出在方向上的投影为，从而求出投影的值．【解答】解：根据条件，在方向上的投影为：．故答案为：．17.=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间[0,1]上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围参考答案：（Ⅰ）当时，；当时，；当时，.（Ⅱ）的范围为.试题分析：（Ⅰ）易得，再对分情况确定的单调区间，根据在上的单调性即可得在上的最小值.（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，注意到.联系到函数的图象可知，导函数在区间内存在零点，在区间内存在零点，即在区间内至少有两个零点.由（Ⅰ）可知，当及时，在内都不可能有两个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，且必有.由得：，代入这两个不等式即可得的取值范围.试题解答：（Ⅰ）①当时，，所以.②当时，由得.若，则；若，则.所以当时，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，所以.（Ⅱ）设为在区间内一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，必有.由得：，有.解得.当时，在区间内有最小值.若，则，从而在区间上单调递增，这与矛盾，所以.又，故此时在和内各只有一个零点和.由此可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以，，故在内有零点.综上可知，的取值范围是.【考点定位】导数的应用及函数的零点.19.（本题14分）已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点.（1）求椭圆E的方程；（2）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点，若直线QB,QC的斜率存在且不为0，求证：为定值；（3）设直线PF2的倾斜角为，直线的倾斜角为，当时，证明：点P在一定圆上.参考答案：略20.已知函数f（x）=xex﹣lnx．（1）当x≥1时，判断函数f（x）的单调性；（2）若方程2af（x）﹣2axex+x2﹣2ax=0有唯一实数解，求正数a的值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为x2﹣2alnx﹣2ax=0在（0，+∞）内有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，根据函数的单调性得到关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+1）ex﹣，∵x≥1时，（x+1）ex≥2e，≤1，∴f′（x）≥2e﹣1＞0，∴f（x）在[1，+∞）递增；（2）∵方程2af（x）﹣2axex+x2﹣2ax=0有唯一实数解，∴x2﹣2alnx﹣2ax=0在（0，+∞）内有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，g′（x）=，令g′（x）=0（a＞0），解得：x=，故g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）的最小值是g（），且g′（）=0，∵g（x）=0有唯一解，故g（）=0，令m=，故，故2lnm+m﹣1=0，∵h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）递增，故h（x）至多有1个解，∵h（1）=0，∴2lnm+m﹣1=0的解是m=1，即=1，解得：a=．21.设为奇函数，且

（1）试求的反函数的解析式及的定义域；（2）设，若时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）因为为奇函数，且所以，得，

--------------------4分

（2）因为，所以

由得

所以，所以当时，恒成立-----------9分

即，又

所以的取值范围是

---------13分

22.已知函数在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；直线的斜率．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由函数在x=1处取得极值2可得f（x）=2，f′（1）=0求出a和b确定出f（x）即可；（2）令f′（x）＞0求出增区间得到m的不等式组求出解集即可；（3）找出直线l的斜率k=f′（x0），利用换元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范围．【解答】解：（1）因，而函数在x=1处取得极值2，所以??所以；（2）由