2023学年完整公开课版相似三角形

相似三角形的性质和判定复习课

双塔初中李晋珍

中考考试要求：

1、理解和探索三角形相似的性质及判定、直角三角形相似的判定。

2、掌握相似三角形的性质和判定的应用。本节课内容渗透的主要数学思想和方法：数形结合、方程、函数、转化的思想,类比法、分析法、综合法、配方法等。明确目标1.相似三角形性质：①相似三角形的对应角

,对应边

。②相似三角形

,对应中线的比,对应角平分线

的比都等于相似比。③相似三形的周长的比等于

。④相似三角形面积的比等于

。知识要点回顾：相似三角形的性质和判定有哪些？①定理1

。②定理2

。③定理3

。2、三角形相似的判定方法：相等成比例对应高的比相似比相似比的平方三边对应成比例的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似（“A”型和“X”型相似三角形）平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似。

如上图:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣABCDEEDCBA（模型“双垂直”三角形）直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似.ABCD如图：如果∠ACB=90°,CD⊥AB,那么△ACD∽△CBD∽△ABC.温馨提示以下图形出现时，有相似的三角形哟！1、如图，(2010·陕西)如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连结CD.要使△ADC与△ACB相似，应添加的条件可以是：

（1）_______（2）_______（3）_______

牛刀小试

(第1题)(第2题)夯实基础∠ACD=∠B∠ADC=∠ACB2.如图，在平行四边形ABCD中,F是AD延长线上一点,连接BF交DC与点E,则图中相似三角形共有()A.0对B.1对C.2对D.3对 ABCEDFD牛刀小试C3、三角形的三条中位线所构成的三角形与原三角形的周长之比是_______，面积之比是_______。1︰21︰4夯实基础例1如图，在平行四边ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC.(2)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．典例精析讲解回顾与反思：1.本题主要涉及的知识点有哪些？2.主要运用了哪些数学思想与方法？解：思路与方法点拨1.寻求相似三角形时要注意挖掘图形中的隐含条件，如公共角、对顶角等。2.

“两角对应相等的两个三角形相似.”在证明三角形相似中用得较多，在证明过程中应注意结合图形和已知条件去找相等的角。3.解题时要结合图形和已知条件，找出相似的三角形并把已知量和未知量集中在所找的三角形中，利用相似三角形的性质和判定解决有关计算线段长度和证明线段成比例的问题。4.有“A”型和“X”

型相似三角形及模型“双垂直”三角形时，要注意联想和运用相似三角形的性质和判定解题。5.注意数形结合、函数、方程和转化等数学思想的运用。温馨提示例2

如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E、H分别在AB、AC上,设EF=x厘米，FG=y厘米。(1)求y与x的函数关系式并指出自变量的取值范围；(2)x取多少时,四边形EFGH是正方形;(3)x取多少时,SEFGH有最大值,是多少？ABCDEFGHk小组交流，合作学习讨论：1.图中有相似的三角形吗？2.你能利用图中的相似三角形建立y与x之间的等量关系吗？拓展与提高：课堂检测挑战自我，展示风采！1．若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是______。

2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(

)3.如图，∠ACD=∠B,则△ACD∽______,若AD=4,BD=5,则AC=______。ABDC24cmA△ABC6知识回顾：谈谈你这节课的收获与体会课外考场：2、如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB＝9，求BM。1、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放