初中数学-三角形的中位线定理教学设计学情分析教材分析课后反思

三角形的中位线定理教学设计情境引入为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是28米。同学们，你知道这是为什么吗？（课件展示题目及图形）。学生积极思考，迫切想知道为什么。教师：学习完本节课《三角形的中位线定理》，这个问题就迎刃而解了。【设计目的】结合实际情境，激发学生探究学习兴趣二、新授部分为了完成教学任务，解决教学的重难点，教学按以下六个环节来展开。环节一：三角形的中位线的定义。教师：首先，我们共同认识什么是三角形的中位线？任意画一个三角形ABC，取AB，AC的中点D，E，连接点Ｄ，Ｅ，线段DE就是△ABC的一条中位线（课件展示）。根据刚才的过程，你能尝试说出三角形的中位线的定义吗？（学生回答，教师点评）得到定义。定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（课件展示定义内容，学生在课本上标画关键词，并理解性记忆）。（学生回答，教师点评）关键词：三角形，两边中点，线段。教师：画一画，三角形有几条中位线？学生思考并回答，并让学生找出另外两条中位线。共同得到结论：三角形有三条中位线。教师：同学们，若连接角A的顶点与角A的对边BC的中点F，得到的线段AF是以前我们所学习的什么线段？它与中位线有什么共同点与不同点。（目的：让学生回忆中线的定义，从定义上区分中位线与中线。）相同点：任意三角形都有三条中位线和中线，这两者都是线段；不同点：中位线两个端点都是两条边的中点；而中线的一端点是角的顶点。另一端点是一边的中点。所以，由中位线可得到两边的中点，由中线可得到一个中点。教师：我们学过中线具有把三角形面积分为相等的两部分的性质，那么三角形的中位线具有怎样的性质呢？环节二：实验探究三角形的中位线定理教师让学生拿出课前准备的剪刀和三角形硬纸片。按照实验研究（1）的要求（课件展示）进行操作，然后让学生在黑板上展示对三角形硬纸片剪切，拼接过程，全体同学体会过程。教师：三角形在剪拼过程中，形状和大小改变了吗？这说明两个三角形全等！（目的：引导学生为下面证明得到的图形是平行四边形降低难度，指引思路）。提出问题：=1\*GB3①拼接后，线段DE与线段E（D）在一条直线上吗？=2\*GB3②怎样证拼接后的图形是平行四边形呢？（学生思考，讨论证明，教师点评）探究（2）利用拼接后的图形，你发现中位线DE与第三边BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？（学生思考，讨论回答，教师点评）得出探究（3）对于△ABC其他的两条中位线，你也能得到同样的结论吗？（学生回答）教师：那你能用文字语言来描述三角形的中位线与第三边有怎样的位置关系及数量关系吗？（学生回答，然后课件展示）结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。环节三：证明结论为真命题得出定理教师：这个结论是由实验操作得到的结论，接下来我们进行严谨的逻辑推理证明。学生分析出命题的条件，结论，根据题意，画出图形，结合图形，写出已知、求证。已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求证：DE∥BC，DE=BC.教师：这个结论是三角形经过剪切，拼接后得到与△ADE全等的三角形，构成平行四边形，再利用平行四边形的性质得到这个结论。这个过程对我们添加辅助线有什么启示？方法一：那你能通过添加辅助线的方法，构造出一个与△ADE全等的三角形，组成平行四边形转化为平行四边形来解决这个问题吗？（延长线：延长DE至点F，连接CF）；方法二：根据平行四边形的定义，来构造出一个平行四边形来解决这个问题吗？（作平行线：过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F）。（引导学生思考，分组讨论，书写过程，教师点评。这里学生讲解思路，分析怎样添加辅助线，只需要证得两个三角形全等即可，后面证明与探究（1）（2）重复，可节省课堂时间）。教师：这两种方法都可证明所得结论是真命题，把这个真命题定为三角形的中位线定理。（学生课本标画关键词，理解性的记忆）三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。提出问题：几何应用格式：在△ABC中，∵D、E是AB、AC的中点/DE为三角形的中位线/AD=BD,AE=CE∴DE//BC,DE=BC思考并强调：=1\*GB3①定理的条件是？结论表明了哪两者之间的关系？（明确三角形的中位线与第三边）。=2\*GB3②定理表明了三角形的中位线与第三边存在几种关系？（位置关系：平行；数量关系：三角形的中位线是第三边的一半）。由定理的两个关系可得到以下两个用途=1\*GB2⑴证明线段平行；（2）证明一条线段是另一条线段的2倍或者；练习题（加深印象，加强理解）=1\*GB3①如图，已知BC=8cm，则DE=cm；已知DE=2cm，则BC=cm；=2\*GB3②已知∠ADE=30°，则∠B=°；环节四：利用定理来解决问题，加强理解跟踪练习（一）：1．在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点①若∠ADF=65°，则∠B=度；②若BC=8cm，则DF=cm；③若AC=6cm，BC=8cm，AB=4cm，则△DEF的周长=____cm；2．已知：△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点．若EF=5cm，则BD=cm.（学生练习，讲解，教师点评）环节五：引导学生学习辅助线的添加 教师：那课前的引例，你现在能解释了吧？（回扣引例，解决心中的问题）连接AB，得到△ABO后才能使用三角形的中位线定理。总结：补第三边，构成三角形，才能使用中位线定理。（为下一个题目铺设小台阶，让学生对定理有进一步的理解）例题：已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．学生思考解题方法有两类：第一类：连接一条对角线，利用中位线定理和平行四边形的判定一解决。 第二类：连接两条对角线，分别利用中位线定理的数量关系或者位置关系结合平行四边形的判定二或定义解决。变式练习：已知：如图△ABC中，AD是中线，EF是中位线，求证：AD、EF互相平分．本题教师分析题意，引导学生，欲证线段相互平分应想到平行四边形的性质。添加辅助线结合三角形的中位线定理证明四边形为平行四边形为难点。解题方法总结：中点连中点，构造中位线，发挥中位线定理的作用。本例题可再引申出有几个平行四边形？四个三角形的面积是否相等？（1）若△DCF面积为6，则△ABC的面积为。（2）若△DEF的周长为8cm，那么△ABC的周长为cm.环节六：学生做课堂检测，加强定理的理解1．顺次连接平行四边形各边中点，所得到的中点四边形的形状是.2．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，BH⊥AC，垂足为H，DE=6cm.则FH的长为.3.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长为12cm，则△ABC的周长为；若△ABC的面积等于5，则△DEF的面积为．第2题第2题第3题第3题课堂小结，通过本节课学习，有哪些收获？一定义、一定理、一思想、一方法. 三角形的中位线定理学情分析本节教材是八年级下册第6章第4节《三角形的中位线定理》，设计为1课时完成，内容包括三角形中位线的定义，探索并证明三角形的中位线定理并运用。学生在八年级上册已经学习了“全等三角形”，又在本章前几节学习了“平行四边形”，已经积累了较多的观察、思考、探索、验证等数学活动经验，初步具备了合情推理的能力；在“几何证明初步”一章中，了解了证明的必要性，又掌握了“综合法”证明的基本格式等知识初步培养了演绎推理能力。在本节课中将继续用合情推理探索并发现三角形中位线的定理，并用演绎推理加以证明，进一步积累数学经验，完善学生的认知结构。在本节课三角形中位线定理的证明过程中，由于学生在这一部分的知识储备相对较少，寻找定理的证明思路对学生来说有一定的难度；而在定理的运用过程中，涉及到通过添加辅助线，构造三角形或三角形的中位线，进而发挥定理的作用，也对学生构成一定困难，因此在教学中我设计了一系列教学活动，让学生在剪拼、观察、分析和归纳中获取数学知识、积累数学经验。 三角形的中位线定理效果分析情景引入为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是28米。同学们，你知道这是为什么吗？【效果分析】引入的目的是由学生熟知的生活问题引入，激发学生的学习兴趣，课堂效果不错。二、新授部分环节一：三角形的中位线的定义。（1）任意画一个三角形ABC，取AB，AC的中点D，E，连接点Ｄ，Ｅ，线段DE就是△ABC的一条中位线。定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（2）画一画，三角形有几条中位线？（3）若连接角A的顶点与角A的对边BC的中点F，得到的线段AF是以前我们所学习的什么线段？它与中位线有什么共同点与不同点？【效果分析】通过画图引入中位线的定义，学生动手画中位线和对比三角形的中线，加深对概念的理解。在课堂中，画中位线的环节，有个别学生画成了中线，由此可见，类比中线是必要的。环节二：实验探究三角形的中位线定理（1）如图①，把△ABC沿中位线DE剪开，得到△ADE和四边形BCED.将△ADE按图②的方式放置，使点A与C重合，AE与CE重合.你拼出了一个什么图形？说明你的理由.（2）利用拼出的图形，你发现中位线DE与第三边BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？（3）对于△ABC其他的两条中位线，你也能得到同样的结论吗？（4）由此，你发现三角形的中位线与第三边之间有怎样的位置关系和数量关系？如何证明你的结论？【效果分析】1.在活动（1）完成后，我设置了一个问题：拼接后，线段DE与线段E（D）在一条直线上吗？让学生经过思考后进行论证，体现了数学学科的严谨性。2.在中位线定理的证明中，我启发学生回想刚刚的剪拼过程，帮助学生归纳是通过拼接，将三角形问题转化为平行四边形问题来研究，渗透转化思想，并为学生添加辅助线提供了思路。环节三：证明结论为真命题得出定理三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。几何应用格式：在△ABC中，∵D、E是AB、AC的中点/DE为三角形的中位线/AD=BD,AE=CE∴DE//BC,DE=BC【效果分析】在定理的解读中，我设置问题如下：=1\*GB3①定理的条件是什么？（明确三角形的中位线与第三边）。=2\*GB3②定理的结论表明了哪两者之间的关系？表明了三角形的中位线与第三边存在几种关系？由定理的两个关系可得到以下两个用途=1\*GB2⑴证明线段平行；（2）证明一条线段是另一条线段的2倍或者；练习题（加深印象，加强理解）=1\*GB3①如图，已知BC=8cm，则DE=cm；已知DE=2cm，则BC=cm；=2\*GB3②已知∠ADE=30°，则∠B=°。通过这样的设置，学生很好地理解了中位线定理，并了解了定理的用途。为下一步学习提供很好地帮助。环节四：利用定理来解决问题，加强理解跟踪练习（一）：1．在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点①若∠ADF=65°，则∠B=度；②若BC=8cm，则DF=cm；③若AC=6cm，BC=8cm，AB=4cm，则△DEF的周长=____cm；2．已知：△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点．若EF=5cm，则BD=cm.【效果分析】通过学生练习，讲解，教师点评，强化定理运用。环节五：引导学生学习辅助线的添加 教师：那课前的引例，你现在能解释了吧？（回扣引例，解决心中的问题）连接AB，得到△ABO后才能使用三角形的中位线定理。总结：补第三边，构成三角形，才能使用中位线定理。【效果分析】归纳常见的辅助线，为例题铺设小台阶，让学生对定理有进一步的理解环节六例题讲解，变式训练例题：已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．变式练习：已知：如图△ABC中，AD是中线，EF是中位线，求证：AD、EF互相平分．【效果分析】1.解题方法总结：中点连中点，构造中位线，发挥中位线定理的作用。2.结出图形，观察思考：=1\*GB3①图中有几个平行四边形？=2\*GB3②三角形的三条中位线将三角形分成几部分？四个三角形的面积是否相等？第2题拓展学生思维，对本节知识点进行提升总结，学生能够掌握。环节七：学生做课堂检测，加强定理的理解第2题1．顺次连接平行四边形各边中点，所得到的中点四边形的形状是.2．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，BH⊥AC，垂足为H，DE=6cm.则FH的长为.3.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长为12cm，则△ABC的周长为；若△ABC的面积等于5，则△DEF的面积为．三、课堂小结，通过本节课学习，有哪些收获一定义、一定理、一思想、一方法.三角形的中位线定理教材分析1.教材所处的地位本节教材是八年级下册第6章第4节《三角形的中位线定理》，设计为1课时完成，内容包括三角形中位线的定义，探索并证明三角形的中位线定理并运用。在学生已经认识三角形、平行四边形的基础上学习的，三角形中位线定理的证明是以全等三角形和平行四边形的相关定理作为理论依据的，是上述知识的综合运用。三角形的中位线定理是证明两条直线平行和两条线段间倍分关系的重要工具，同时本节内容也为学习平行线分线段成比例的基本事实做好铺垫作用，以及为学习梯形的中位线定理的证明做好理论上的准备，因此本节内容非常重要，它对拓展学生的思维有着积极的作用。教材处理本节课在“实验与探究”中设计了5个学习活动。其中，活动（1）是让学生动手画出三角形两边中点的连线，抽象出中位线的定义；活动（2）—（5）意在让学生通过剪拼、观察、分析和归纳，发现三角形中位线的性质。在定理证明中启发学生通过（2）的活动过程，通过添加适当的辅助线将证明三角形的中位线定理转化为证明平行四边形来研究，这种设计，既分散了难点，也体现了三角形与平行四边形的联系，加深了学生对转化思想的认识。教学重点和难点三角形的中位线定理是解决线段与线段之间的位置关系（平行）和数量关系（倍分）的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，根据教学大纲的要求、教材内容及学生的认知基础，我确定本节课的教学重难点为：重点：三角形的中位线定理及应用难点：三角形的中位线定理的证明三角形的中位线定理导学案教学目标：经历三角形中位线定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验．2．会证明三角形的中位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的数学思想．3．会运用三角形中位线定理进行有关的计算和证明．教学重点：三角形中位线定理的证明和应用．教学难点：三角形中位线定理的证明．教学过程：一、情境引入如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）

A．18米B．24米C．28米D．30米二、探究新知1．任意画一个△ABC，分别作出边AB，AC的中点D，E，连接DE知识点1三角形中位线的定义连接三角形，叫做三角形的中位线．注意：三角形有条中位线．2．实验与探索（1）如图①，把△ABC沿中位线DE剪开，得到△ADE和四边形BCED.将△ADE按图②的方式放置，使点A与C重合，AE与CE重合.你拼出了一个什么图形？说明你的理由.（2）利用拼出的图形，你发现中位线DE与第三边BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？（3）对于△ABC其他的两条中位线，你也能得到同样的结论吗？（4）由此，你发现三角形的中位线与第三边之间有怎样的位置关系和数量关系？如何证明你的结论？已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求证：DE∥BC，DE=BC.知识点2三角形的中位线定理三角形的中位线第三边，并且等于第三边的．几何语言：在△ABC中，∵D、E是AB、AC的中点∴第1题图第2题图第1题图第2题图（2）证明一条线段是另一条线段的2倍或跟踪练习（一）：1．在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点①若∠ADF=65°，则∠B=度；②若BC=8cm，则DF=cm；③若AC=6cm，BC=8cm，AB=4cm，则△DEF的周长=____cm；2．已知：△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点．若EF=5cm，则BD=cm.三、知识运用例1已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．变式练习：已知：如图△ABC中，AD是中线，EF是中位线，求证：AD、EF互相平分．四、课堂检测1．顺次连接任意四边形各边中点，所得到的中点四边形的形状一定是.2．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，BH⊥AC，垂足为H，DE=6cm.则FH的长为cm.第2题图3.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的面积等于5，则第2题图△ABC的面积为五、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？六、作业布置A:学案B:《名师测控》17页3、6、7；18页6、7、81．连接三角形的线段，叫做三角形的中位线．一个三角形有条中位线．三角形的中位线于第三边，并且等于第三边的如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°．则∠PFE的度数是．第3题图第3题图第4题图第5题图4．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是．5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，第3题图延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为．第3题图6．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．能力提升题：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）若两对角线AC=BD时，四边形EFGH是什么四边形？为什么？（2）若两对角线AC^BD时，四边形EFGH是什么四边形？为什么？三角形的中位线定理课后反思本节课的教学目标