初中数学-《特殊平行四边形》教学课件设计

课程名称：18.2特殊的平行四边形

学科：数学

年级：八年级下册

版本：人教版

主讲教师：

工作单位：

矩形的性质19.2特殊的平行四边形（第1课时）19.2.1矩形拼一拼

请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.(1)能摆成多少个不同的平行四边形？ACBD(2)在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形呢？1.对边平行且相等;2.对角相等;３.对角线互相平分.平行四边形

有一个角是直角的平行四边形矩形的定义叫做矩形.有一个角是直角矩形矩形的性质∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC=90°探究矩形的性质ACBDO(1)对边平行且相等;(2)(3)ABCD,=∥ADBC=∥∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC，OB=OD矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等对角相等;对角线互相平分;且互相平分;OA=OC=OB=OD命题1:矩形的四个角都是直角；已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°

即∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题1：矩形的四个角都是直角;已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD命题2:矩形的对角线相等；边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；试一试1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是

(）。A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分

C例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？

解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC与BD相等且互相平分。所以OA=OB。因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形。所以OA=AB=4(㎝)。所以矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)。DCBAO方法小结:

如果矩形两对角线的夹角是60°

或120°,则其中必有等边三角形.四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°试一试试一试2.已知矩形ABCD,请找出相等的线段和相等的角.

等腰三角形，直角三角形，全等三角形BCDAO

矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．

ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC.OCBAD证明:延长BO至点D,使OD=BO,

连接AD、DC.因为AO=OC,BO=OD，所以四边形ABCD是平行四边形.因为∠ABC=900，所以AC=BD。再探新知所以ABCD是矩形,所以BO=BD=AC。1212推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

CBAO达标训练DCBA┓1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______

㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.65102.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？有一个角是直角的平行四边形叫矩形2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是