高中数学-高三二轮复习专题二等差数列等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计等差数列与等比数列一．教学背景（1）数列是函数的延伸，是函数性质特殊情境下的再现，同时也是函数思想的再应用。“等差数列和等比数列”是在复习了函数的基础上复习的。（2）等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位，是高考出题的重点。客观题考察等差、等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用，对基本的运算要求比较高，主观题多是考察等比数列的知识交汇题或实际应用问题，解决问题时往往涉及到数学思想的应用，例如递推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等。二.学情分析通过第一轮复习，学生对函数、数列概念、等差数列和等比数列有了系统的认识，这是复习“等差数列和等比数列”的重要基础和能力起点。三，教学目标1.知识与能力：①掌握等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及其他性质公式；②进一步渗透方程思想、分类讨论思想、等价转化思想以及体会类比与归纳的数学方法。2.过程与方法：通过典例剖析进一步提高学生研究问题、分析问题与解决问题能力。3.情感态度与价值观：通过公式的简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。教学重点：等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及应用教学难点：等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及应用课型：复习课四，教学过程一、基础知识巩固等差数列等比数列定义通项公式前n项和公式中项公式a,A,b成等差数列a,G,b成等比数列判定性质①①②②③成等差数列③成等比数列（）④真题回访把握高考动向回访1等差数列基本量的运算1．(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．972．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5B．7C．9D．11回访2等比数列基本量的运算3．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．844．(2016·全国乙卷)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．热点题型探究热点题型1等差、等比数列的基本运算（1）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝30，S4＝120，设bn＝1＋log3an，那么数列{bn}的前15项和为()A．152B．135C．80D．16（2）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列则a1＝()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)变式训练（1）已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝51，则n＝__________.（2）(2016·胶州模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{an}的公比为________．热点题型2等差、等比数列的基本性质（1）(2016·南昌一模)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为eq\f(81,4)，则前4项倒数的和为()A.eq\f(3,2)B.eq\f(9,4)C．1D．2（2）(2015·东北三校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则eq\f(S1,a1)，eq\f(S2,a2)，eq\f(S3,a3)，…，eq\f(S15,a15)中最大的项为()A.eq\f(S6,a6)B.eq\f(S7,a7)C.eq\f(S8,a8)D.eq\f(S9,a9)变式训练（1）(2016·沈阳模拟)已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－aeq\o\al(2,7)＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于()A．16B．8C．4D．2（2）在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝()A．1B．2C．3D．2或4热点题型3等差、等比数列的证明(2016·全国丙卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5＝eq\f(31,32)，求λ.变式训练(2014·全国卷Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．四、归纳小结：等差、等比数列是数列的基础内容，也是高中数学重点内容。对于基本概念、公式、性质我们要熟练掌握，在遇到基本概念等问题时通用的办法是用基本量来处理。另在用等比数列前n项和公式时，注意一下公比，若不确定则可能需要讨论。学情分析:（1）通过第一轮复习，学生对函数、数列概念、等差数列和等比数列有了系统的认识，这是复习“等差数列和等比数列”的重要基础和能力起点。（2）二轮复习承上启下，使知识系统化、条理化，促进灵活运用，提高数学素养的时期，课堂上把时间主要教给学生，不会想一轮复习那样面面俱到，强化主干知识，淡化细枝末节。效果分析：陈凯老师：根据新课标理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者、引导者以及课堂组织者，所以在本节课的教学中，孙老师主要是引导学生通过观察、类比、概括，结合教师的点拨提问等活动，学生灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法．有利于学生从“学会”到“会学”，最后到“乐学”．马广平老师：该教师的导入环节以真实情境为依托，以复习课的特点开门见山让学生很容易跟随教师的引导进入学习状态。在这一过程中孙老师精心设计每个阶段的任务，有明确的指示，充分调动了学生的积极性和发挥他们的主观能动性，通过教师提问学生回答"师生互动"以及学生小组合作讨论等最大限度地提高学生参与课堂教学积极性，激发全体学生的学习求知欲望。学生的主体地位、教师的主导地位得到了较充分的体现，真正的做到了学生是课堂的主人。数学课堂上学生在建立起概念，找到规律之后，一定让学生先做题，老师根据学生做题情况进行讲解，借助多媒体给出答案，既节省了时间又让学生规范了做题步骤，还能对知识进行巩固，对知识加深理解，才能形成技能、技巧，培养思维能力。王冠军老师：孙老师的这节课符合二轮复习课的特点，值得学习。教材分析教学目标教学目标是教学的出发点和归宿点，根据教学大纲要求和教材的地位和作用以及学生现有的知识水平，我将教学目标设定为以下三维目标1.知识与能力：①掌握等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及其他性质公式；②进一步渗透方程思想、分类讨论思想、等价转化思想以及体会类比与归纳的数学方法。2.过程与方法：通过典例剖析进一步提高学生研究问题、分析问题与解决问题能力。3.情感态度与价值观：通过公式的简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。教学重难点根据教学内容和学生现有的知识水平以及学生的认知规律，我确定了以下重难点教学重点等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及应用教学难点等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及应用分析：这样确定重难点,凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用；教法分析本节课通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，遵循启发性教学思想，我主要采取以引导发现法为主，讲练结合法为辅的教学方法，体现学生主体，教师主导．学法分析根据新课标理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者、引导者以及课堂组织者，所以在本节课的教学中，我主要是引导学生通过观察、类比、概括，结合教师的点拨提问等活动，学生灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法．有利于学生从“学会”到“会学”，最后到“乐学”．评测练习1.在等差数列中，，则的值为________2.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于______3.已知各项均为正数的等比数列，，，则=_______4.设等比数列的前n项和为，若3，则______5.已知公差不为0的等差数列的首项(),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（I）求数列的通项公式及6.设数列{an}的前n项和为Sn，满足(1－q)Sn＋qan＝1，且q(q－1)≠0.(1)求{an}的通项公式；(2)若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．课后反思：等差数列与等比数列这节复习课，我们已经是进行的第二轮复习了，回过头清理一下，感觉大部分学生对定义、公式和性质的记忆牢靠，对一些基本问题，能按照要求转化为首项和公差（比）来处理；能使用简单的性质；对五个基本量之间的转化比较灵活；但是稍微有点难度的学生就不会做了，主要是因为学生基础差，做题又少而导致的。课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情。但是也存在着一些不尽人意的地方，学生对题目中的条件不能用在恰当的位置，计算能力有待进一步培养，针对以上问题，我们将在后续的教学中有意识地进行针对性的训练，力求使学生对重点内容和重要方法熟练掌握。通过第一轮复习，学生对函数、数列概念、等差数列和等比数列有了系统的认识，这是复习《等差数列和等比数列》的重要基础和能力起点。数列是函数的延伸，是函数性质特殊情境下的再现，同时也是函数思想的再应用。“等差数列和等比数列”是在复习了函数的基础上复习的。所以等差数列与等比数列是重要内容，应使学生达到掌握应用的层次。能力上要求培养学生的归纳方法，推广一些结论。这些是学习数列的思想方法，学生基础弱，教学要遵循从易到难，循序渐进的过程。很多学生认为数学很重要，但很难，太枯燥，太抽象，许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不提问题，也不知如何提问题，对数学有恐惧心理，没有信心，这样怎能学好数学。采用“数学情境与提出数学问题”学习方式，便学生能主动思考，从过去的被动接受知识过渡到主动探索。

课程练习是教学过程中重要一环，起到及时巩固反馈了解作用。学生完成练习后，增加小结一环，可以帮学生提高认识，归纳方法。整合知识作用。叫学生分析通项公式中几个量，只要知道了三个量就可求另一个量。同时，也告戒学生养成解题后反思回顾的习惯，培养良好的学习习惯。