初中数学-7.1 算术平方根教学设计学情分析教材分析课后反思

老师寄语：人生的道路虽然漫长,但要紧处常常只有几步,特别是当人年轻的时候。7.1算术平方根学习目标：1.掌握算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根。2.会求一个非负数的算术平方根。3．会应用算术平方根解决实际问题。学习重难点：重点：算术平方根的定义难点：算术平方根的意义教学过程：一、直接导入新课：二、合作交流：（一）已知正方形的面积,求边长。正方形面积1916360.25边长实质上：就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.归纳：像正数32=9,把正数3叫做9的算术平方根.…（二）交流探究：在括号里填上适当的正数。第一组:()2=100()2=64第二组:()2=()2=0.16第三组:()2=2()2=3()2=5（三）自学感知：阅读课本40页，说出算术平方根的定义。归纳总结：点拨：负数没有算术平方根．合作探究一：在中1.a可以取任何数吗？2.是什么数？3.如果一个数的算术平方根是它本身，这个数是4.=三、精讲点拨：例1求下列各数的算术平方根：(1)25（2）49（3）（4）0.64随堂练习1：※下列各数有算术平方根吗？若有，请求出来，若没有，请说明理由。(1)0（2）1（3）32(4)（5）-9（6）（-0.3）2请你来当小裁判：合作探究二：3、4、()2=你发现了什么？归纳小结：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。随堂练习2：※下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？-答：有意义的是：无意义的是：※填一填例2、铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的面积，每块地板砖的边长。四、课堂小结：这节课我学会了：；我的困惑：。五、达标测试：1．判断：（1）5是25的算术平方根；()（2）-1是1的算术平方根；()（3）0的算术平方根是0；()（4）9是3的算术平方根；()（5）-5是-25的算术平方根；()（6）5的算术平方根是（）2．下列各数没有算术平方根的是（）A．0B．16C．－4D．23．若正数a的算术平方根等于3，则a的值是（）A．3B．－3C．－9D．94.16的算术平方根是______，的值是______，的算术平方根等于。5.的值等于______六、布置作业：课本（必做）P.41第1、2题，P.42第2、4题（选做）P.42第6、7题七、板书设计:7.1算术平方根交流与探究例1例2八年级数学《算术平方根》问题学情分析

本节教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、二元一次方程组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。八年级数学《算术平方根》问题效果分析数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等，还要通过这些知识的学习让学生的思维得到锻炼。算术平方根问题就是这样一种问题。使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发;让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。一、渗透数学思想方法，在探究过程中获得积极的情感体验。这节课在探究解决问题的方法过程中，将数学方法的渗透与知识教学紧密结合。在解题方法的研究中，使学生体验到化繁为简，有易到难，使学生在掌握知识的同时，学会学习数学的方法。二、鼓励参与，在合作中提高学习效率。根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中，教师通过创设现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。三、关注每一个学生的发展，提高课堂教学的生成性。由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同一问题中，学生的认知水平也有不同。在教学的过程中，教师并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是鼓励他们想出更好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，是让不同的学生在同一节课中都有不同程度地提高。四、巧设练习巩固新知，提高数学课堂教学效益。教师在每个教学环节之后都设置了反馈练习，并且教师在设计练习时，注重了由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律。这样做，一是可以让教师及时了解学情，二是让学生及时掌握学习方法，更进一步提高学生解决问题的能力。通过不同层次的练习，我们也可清楚地看到本节课的教学效果。本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生们体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该从主次的角度更好地进行设计。

八年级数学《算术平方根》问题教材分析《算术平方根》是版八年级数学下册第七章第一节内容，本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。此内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。评测练习:合作探究一班级:姓名:在中1.a可以取任何数吗？2.是什么数？3.如果一个数的算术平方根是它本身，这个数是4.=例1求下列各数的算术平方根：(1)25（2）49（3）（4）0.64随堂练习1：※下列各数有算术平方根吗？若有，请求出来，若没有，请说明理由。(1)0（2）1（3）32(4)（5）-9（6）（-0.3）2请你来当小裁判：合作探究二班级:姓名:※填一填3、4、()2=你发现了什么？归纳小结：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。随堂练习2：※下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？-答：有意义的是：无意义的是：例2、铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的面积，每块地板砖的边长。试一试,我达标了吗?(相信自己是最棒的!加油!)班级:姓名:评价:1．判断：（1）5是25的算术平方根；()（2）-1是1的算术平方根；()（3）0的算术平方根是0；()（4）9是3的算术平方根；()（5）-5是-25的算术平方根；()（6）5的算术平方根是（）2．下列各数没有算术平方根的是（）A．0B．16C．－4D．23．若正数a的算术平方根等于3，则a的值是（）A．3B．－3C．－9D．94.16的算术平方根是______，的值是______，的算术平方根等于。5.的值等于______八年级数学《算术平方根》问题课后反思

新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。在这节课里，我首先努力转变教学方式，把多一些时间交给学生，教学过程中，对学生更多一些激励性的评价，让更多的学生收获信心，以让更多多学生参与到自主学习，讨论中。其次是教师应成为学生学习指引者。老师要引导学生，做好讨论和总结。我感觉自己首先用多媒体教学的语速和节奏过快，学生好像没听明白。下次节奏要放慢点，语速也应慢点；为了更好地理解平方根的意义，突破“正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根”理解上的难点，先入为主，因此，前置学习时间安排在课堂上，先学后教，学生在学习平方根和算术平方根时有两个不习惯，一个是正数有两个平方根，即正数在开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这也是前面加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到的（0不能作除数的情况除外），所以今天的教学对学生的学习很为关键，教学时，应通过较多的实例说明这两点，并在以后的教学中继续强化这两点。开平方运算与平方运算互为逆运算，这是求平方根的依据，所以互逆关系要能够理解掌握，本课利用六种运算整体认识新知识，使学生形成正迁移，符合学生的认知规律，学生受到了好的学习效果。八年级数学《算术平方根》问题课标分析平方根及其相关概念是在学生已经掌握了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识的基础上，正式进入实数知识学习的起始内容。在介绍平方根及其相关概念的同时，将首次出现用根号形式表示的无理数，以及无限不循环小数，并引入开平方运算等．这些知识是对前面所学知识的深化和发展，其中有的知识是学习实数、二次根式的预备知识，有的知识是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，平方根的学习处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、平方根、算术平方根等概念，在进一步学习数学及相关学科中，经常用到，因此弄清楚这些概念以及它们的区别和联系是非常必要的。平方根、算术平方根的区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的两个平方根互为相反数，其中正的那个平方根就是算术平方根．因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。

学生刚开始接触平方根时，可能有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某个数不能进行某种运算是情况在前五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外)．因此，平方根的学习，学生将面临一个新的思维方式，这将是认知上的一大变化。

3、平方和开平方互为逆运算．开平方运算的引入，使学生从已掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，从而初步建立起较完善的代数运算体系．教学时，可以和有理数的五种运算联系起来，强调加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，平方与开平方互为逆运算，使学生在六种运算的