【高中数学】指数函数的图象和性质课件+高一上学期人教A版（2019）必修第一册

4.2.2指数函数的图象和性质

一般地，函数

y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数（exponentialfunction），其中指数x是自变量，定义域是R．概念复习探究一：以指数函数y=2x为例，研究其图象和性质定义域：R值域是：（0，+∞）奇偶性：非奇非偶函数单调性：不确定请同学们用描点法画出指数函数y=2x的图象，探究函数的性质．x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y...0.250.350.50.7111.4122.834....y=2x定义域R值域（0，+∞）单调性增函数

定义域R值域（0，+∞）单调性减函数

根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象．探究二：将指数函数y=ax的图象按底数a的取值，分作

a>1

和

0<a<1

两种类型进行研究．定义域：值域：单调性：奇偶性：非奇非偶函数定点：研究指数函数y=ax（a>1）的图象和性质．请同学们画出指数函数y=3x和y=4x的图象，探究它们的性质．

y=3xy=4x定义域RR值域（0，+∞）（0，+∞）单调性增函数增函数

研究指数函数y=ax（0<a<1）的图象和性质．利用对称性画出指数函数和

的图象，探究它们的性质．

定义域RR值域（0，+∞）（0，+∞）单调性减函数减函数

问题1观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？（1）图象都过定点（0，1）．（2）定义域都是R，值域都是（0,+∞）．（3）当0<a<1时，函数图象均呈下降趋势，

即函数在R上为减函数；

当a>1时，函数图象均呈上升趋势，

即函数在R上为增函数．问题2这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？0<a<1a>1图象定义域R值域(0，+∞)性质（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1（2）减函数（2）增函数

一般地，指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质．

课堂小结在最后，我们回顾一下这堂课的内容，请同学们思考以下问题：（1）在本节课，你学习了哪些知识？（2）在研究指数函数的图象和性质的过程中，你用到了什么方法？(1)函数f(x)=

+

的定义域为

(

A)A.(-3,0]

B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]

D.(-∞,-3)∪(-3,1](2)函数y=4x+2x+1+1的值域为

.(2)利用换元法,设2x=t(t>0),则y=t2+2t+1(t>0),求出y=t2+2t+1(t>0)的值域即可.函数y=af(x)定义域、值域的求法(1)定义域函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同.(2)值域①换元，令t=f(x)；②求t=f(x)的值域t∈M；③利用y=at的单调性求y=at，t∈M的值域.换元法【提升总结】C

问题3继续观察图像，你还能得到什么结论？

问题3继续观察图像，你还能得到什么结论？

底数自变量函数值x>0>1x=01x<01>>0

例题讲解1.72.5<1.73解：

解:由指数函数y=1.7x和y=0.9x的单调性知1.70.3>1.70=1，0.93.1<0.90=1.所以1.70.3>1>0.93.1,也就是1.70.3>0.93.1.（1）底数相同，但指数不同的幂比大小，利用指数函数的单调性;（2）底数不同，但指数相同的幂比大小，利用幂函数的单调性;

（3）底数不同，且指数不同的幂比大小，则通过中间值来判断.课堂小结用函数观点解决问题.一般地，比较幂大小的方法：解:(1)该城市人口经过20年约10万人,经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.解:(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年,人口将翻一番.因此,从80万人开始,经过