初中数学-7.2勾股定理教学课件设计

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们应该怎样知道。

——毕达哥拉斯义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册7.2勾股定理

国际数学家大会是全球最高水平的数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥林匹克运动会”。2002年8月20日，在北京召开了第24届国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它标志着中国古代的数学成就。学习目标：1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的数学思想。2、掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的简单问题。3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性。情境导入，明确目标自主学习（约10分钟）学生阅读教材p43页，填写教材（1）到（6）自主探索，合作交流实验材料：每组8个同样大小的直角三角形，（两直角边分别为a和b，斜边为c）一张白纸（白纸上有两个边长均为（a+b）的正方形）一个胶棒。bac自主探索，合作交流观察自己小组所拼的图形，思考下列问题：1、小正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之间有什么关系？你有什么发现？2、对于拼图所用的直角三角形而言，a、b、c分别表示的是哪条边？你能用自己的语言叙述这个发现吗？bacⅠⅡⅢbababbbbaaaa勾股定理

在直角三角形中，如果两条直角边分别为a、b,斜边为c，那么即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc在西方被称为毕达哥拉斯定理勾股弦

重点点拨、归纳概括

你能运用勾股定理求出下列直角三角形中未知边的长度吗？3x5学以致用，巩固新知1312xX=

.X=

.45x86X=

.10学以致用，巩固新知

如图，从电线杆CA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？ACB6m8m例1【自学指导】请同学们认真自学课本44页的例1，了解应用勾股定理解决问题的一般步骤，2分钟后，回答有关问题。1、题目中已知的是直角三角形哪两条边的长？2、怎样运用勾股定理求Rt△ACB的斜边AB的长度？学以致用，巩固新知

如图，从电线杆CA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？ACB6m8m解：在Rt△ACB中，CA=8,CB=6由勾股定理，得：AB2=CA2+CB2于是，所以：钢丝绳的长度为10m。例1学以致用，巩固新知变式：6米AOB10米?

如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根电线杆的高度是多少？解：在Rt△AOB中，AB=10,OB=6由勾股定理，得：

OB2+OA2=AB2所以，即：于是，所以，这根电线杆的高度是8m。图1

现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.分析：画出如图的图形，由题意可知AC=；CD=;CF=.RtOBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？1尺10尺5尺解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的长，则AC=1，CF=5,BF=CD=10.AF=CF-AC=5-1=4.

设绳索长为OA=OB=x尺。则OF=OA-AF=(x-4)尺

在Rt△OBF中，由勾股定理，得：OB2=BF2+OF2,即x2=102+(x-4)2

解得：x=14.5尺。∴绳索长为14.5尺。OABDEF例2ECC体会.分享1、这节课你学会了哪些知识？用到了哪些数学思想？2、运用勾股定理解决问题时应该注意哪些方面？3、你有什么体会与感想？畅所欲言回顾反思，畅谈收获1、在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠

A、∠

B、∠

C的对边，∠C=90°.①若a=3，b=4，则c=

；②若c=13，b=12，则a=

.2.求下列直角三角形中未知边的长:3、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米３4.某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼5米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长13米，问发生火灾的窗口距离地面多高？（不计消防车的高度）125x8x17解：在Rt△ABC中,BC=5，AB=13由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2即：AC2+52=132

所以，AC2=144于是：AC=12所以，发生火灾的窗口距离地面12米。ABC达标检测，当堂反馈(约10分钟）55X=13X=15CabcCBA勾股勾股弦

我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。比如：毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驴桥定理和埃及三角形等。

我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记录商高的一段话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，世界《周髀算经》勾广三股修四径隅五勾股弦读一读

假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。勾股定理

在西方，古希腊数学家毕达哥达斯学派最早证明了勾股定理，所以国外人们就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。为纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。毕达哥拉斯（公元前572-前497年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.趣话勾股定理勾股定理与美国第二十任总统美国第二十任总统的证法bbaacc

要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断