初中数学-确定二次函数关系式教学课件设计

第3章二次函数数学九年级上册3.5确定二次函数的表达式

1、经历确定二次函数表达式的过程，会用待定系数法确定二次函数表达式；2、体会求二次函数表达式的思想方法；3、通过学生自己的探索活动，培养数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。学习目标：1、若二次函数图象顶点在坐标原点，且图象过点（-2,4），则a________，表达式为________。2、已知二次函数图象y=ax2+c经过点（-2、8）、（-1、5）,则a=________，c=________。表达式为________。一：温故知新=1y=x214y=x2+4用待定系数法确定二次函数关系式。

例1已知一个二次函数的图象的对称轴是

x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过（-3，-1），求这个二次函数的表达式。二、探究新知一解：设二次函数的表达式为因为二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为2，即经过点（0，2）可得c=2所以又因为二次函数的图象的对称轴是x=-2所以即因为二次函数的图象经过点（-3，-1），将坐标代入，得由解得a=1，b=4所以这个二次函数的表达式为思考:还有其他解法吗？解：因为二次函数的图象的对称轴是x=-2，所以设因为二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为2，即经过点（0，2）；又过点（-3，-1）；代入求a、k。一题多解确定二次函数关系式常见几种类型？

二次函数的一般式？二次函数的顶点式？它的顶点坐标是（

）

h，

k对称轴是________

，顶点坐标是________。例2、若二次函数图象顶点坐标为（-1，-6），且该图象过点（2，3），求这个二次函数的表达式。大胆试一试：大胆试一试：大胆试一试：解：因为二次函数图象顶点坐标为（-1，-6），所以可以设这个二次函数的表达式为又因为该图象过点（2，3），将坐标代入上式得：解得所以这个二次函数的表达式为

即——————————顶点式最后要转化成一般式。1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式（1）、若二次函数图象顶点在坐标原点，且图象过点（2,8）。（2）、若二次函数图象顶点坐标为（-1，-2），且该图象过点（1，10）。三、开心练一练

2、二次函数的图象经过点

A（0，1），B（2，-1），

试判断点P（-1，2）是否在这个二次函数的图象上(1)(2)2.不在四能力提升1、已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象过点（3，-27），将它向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求平移后对应的二次函数的表达式。方法？左加右减，上加下减。2、已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）。（1）求这条抛物线的表达式；四能力提升化为：（2）这条抛物线与x轴的另一个交点坐标是：___________________.说说你的做法？方法1：根据抛物线的对称性得到；方法2：设y=0，解方程得到。1、某建筑物采用薄壳型屋顶，屋顶的横截面形状为一段抛物线。它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m，试建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数表达式。五学以致用1.解：以线段AB的垂直平分线为y轴，以过o点且垂直于y轴的直线为x轴，建立直角坐标系；设二次函数关系式为：y=ax2因为AB与y轴交于C，所以CB=3，又CO=0.9，所以B（3，-0.9）.把坐标代入，得：-0.9=ax32

a=-0.1所以抛物线所对应的二次函数关系式为：

y=-0.1x2（-3≤x≤3）2、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式。

（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式。

（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？

五学以致用2.解：以点0为坐标原点，建立直角坐标系；则抛物线的顶点坐标为（5，4），并过（10,0）.设二次函数关系式为：因为过（10,0）所以代入得：解得：a=所以抛物线所对应的二次函数关系式为：

即当x=6时，y=即桥洞离水面m。我知道了……我学会了……我发现生活中……课堂小结1、抛物线顶点坐标是（-3，-2），且经过坐标原点，将其向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为________。2、已知抛物线y＝-x2＋bx+c交x轴于（-3,0），（1,0）两点。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标。六当堂检测六当堂检测3．已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点

为(0，－5)，求二次函数的关系式。

4．已知二