高中数学-反证法教学课件设计

高二数学温故知新路边苦李

王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”这与事实矛盾。说明“李子是甜的”这个假设是错的假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？所以，李子是苦的走进生活

妈妈常常因家里谁做错了事而大发雷霆。有一次，我和爸爸在看电视，妹妹和妈妈在厨房洗碗。突然,“啪”的一声，有碗打碎了，然后一片寂静。请你思考，是谁打破了碗呢？

推理方法假设“不是妈妈打破的”因妈妈和妹妹在厨房洗碗，应是妹妹打破，妈妈会大发雷霆与已知条件

“然后一片寂静”产生矛盾假设

“不是妈妈打破”不成立所以“是妈妈打破了碗”.“妈妈常常因家里谁做错了事而大发雷霆。有一次，我和爸爸在看电视，妹妹和妈妈在厨房洗碗。突然,‘啪’的一声，有碗打碎了，然后一片寂静。”求证：是妈妈打破了碗.刚才的推理方法和以前所学的方法一样吗？间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.

假设“不是妈妈打破的”因妈妈和妹妹在厨房洗碗，应是妹妹打破，妈妈会大发雷霆与已知条件

“然后一片寂静”产生矛盾假设

“不是妈妈打破”不成立所以“是妈妈打破了碗”.归纳总结你能总结出以上这种证明方法的步骤吗?否定结论（假设结论的反面成立）推出矛盾（从假设出发，得出与已知、定义、公理、定理相矛盾）肯定结论（假设不成立，原命题成立）先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确．

这种证明方法叫做反证法学习目标1、通过生活和简单的知识模型体会并掌握反证法

的步骤和过程，以提高思维层次。2、体验常见简单知识点推出矛盾的过程，并用于

实践。反证法是一种常用的间接证明方法.肯定条件p否定结论q

导致逻辑矛盾

“﹁q”为假“q”为真

正确的推理

归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。反证法:先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出“假设命题不成立”是错误的,即所求证的命题正确.这样的证明方法叫做反证法一、反证法定义1.请说出下列各结论的反面：（1）a≠0（2）b是正数（3）a⊥b

(4)至少有一个a=0b是0或负数a不垂直于b一个也没有快乐尝试2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？___________________________________假设三角形中有两个或三个角是直角3.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（）

A、有一个内角小于60°B、每一个内角都小于60°C、有一个内角大于60°D、每一个内角都大于60°B二、典例分析

那么c与a平行，

这与已知“c与a相交”矛盾.

因此假设不成立证明：假设c与b不相交，∴c与b也相交例1：已知：直线a，b，c，a∥b，c与a相交.

求证：c与b也相交.

当一个命题不易直接证明时，可以考虑反证法

由于直线a∥b，则c与b平行，abc反设归谬结论反证法的一般步骤先假设命题不成立从假设出发，经过推理得出矛盾假设不成立所求证命题正确归纳步骤反设归谬结论例2、平面内有四个点，没有三点共线，求证：以任意三个点为顶点

的三角形不可能都是锐角三角形证明：假设以任意三个点为顶点的三角形都是锐角三角形。记四个点为A、B、C、D。考虑点D在之内或之外两种情况。(1)如果点D在之内，根据假设，DABC都为锐角三角形所以这与一个周角为360°矛盾。

(2)如果点D在之外，根据假设，ADBC都是锐角三角形，即这与四边形内角和矛盾。所以，综上所述，假设不成立，从而题目结论成立。即这些三角形不可能都为锐角三角形。1.用反证法证明命题的一般步骤是什么?

用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等．①反设②归谬③结论2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?三、总结提炼1.证明“在△ABC中至多有一个角是直角和钝角”时的第一步应假设（）

A.三角形至少有一个角是直角或钝角

B.三角形中至少有两个直角或钝角

C.三角形中没有直角或钝角

D.三角形中三个角都是直角或钝角2、“已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤.

(1)所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾.

(2)所以∠B<90°.(3)假设∠B≥90°.

(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.

这四个步骤正确的顺序应是()

A.(1)(2)(3)(4) B.(3)(4)(2)(1)

C.(3)(4)(1)(2) D.(4)(3)(2)(1)BC四、达标测试3、证明“在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.”的过程如下：l1l2l3P所以假设错误，故原命题成立证明:假设不大于则或