安徽省淮北市袁店中学高三数学理联考试题含解析

安徽省淮北市袁店中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足条件则z＝x＋3y的最大值为(

)A．9

B．11

C．12

D．16参考答案：B略2.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.3.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知a＝21.2，，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜a

B．c＜a＜bC．b＜a＜c

D．b＜c＜a参考答案：A5.已知集合M={x|y+=0x,y∈R},N={y|x2+y2=1x,y∈R}则M∩N=

（

）A.

B.R

C.M

D.N参考答案：D略6.当θ是第四象限时,两直线和的位置关系是

（

）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．重合参考答案：B7.若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（

）A.12

B.16

C．24

D.48参考答案：D8.复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D略9.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知双曲线9y2一m2x2=1（m>o）的一个顶点到它的一条渐近

线的距离为，则m=

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由9y2一m2x2=1（m>o）得：，所以双曲线的一个顶点为，一条渐近线方程为，因为双曲线9y2一m2x2=1（m>o）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，所以，因此选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，则__________参考答案：【分析】由可计算得到；根据求出，利用模长的定义求得结果.【详解】

本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的坐标运算，关键是能够根据向量的线性运算求出向量的坐标，属于基础题.12.（几何证明选讲选做题）如图，是的高，是外接圆的直径，若，则

．参考答案：试题分析：连接，则而考点：圆周角13.数列的前项和为，且，用表示不超过的最大整数，如，设，则数列的前2n项和为

参考答案：14.已知函数，则

。参考答案：515.秋末冬初，流感盛行，信阳市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．参考答案：25516.已知函数满足，且f(x)的导函数，则的解集为________参考答案：(1,+∞)【分析】根据条件构造函数，原不等式等价于,然后由已知，利用导数研究函数的单调性，从而可得结果.【详解】设，则,

因为,

,

即函数在定义域上单调递减,

,

所以当时,,不等式的解集为,

故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式的解法,利用条件构造函数,利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.17.复数为虚数单位），则z的虚部为________；________．参考答案：

【分析】由复数的运算把分母化为实数即可求出虚部；再由即可求出模．【详解】所以虚部为，，所以所以答案分别为，【点睛】本题考查复数的基本运算，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．参考答案：(1)设日销量q＝，则＝100，∴k＝100e30，∴日销量q＝，

∴y＝(25≤x≤40)．(2)当t＝5时，y＝，y′＝，由y′>0，得x<26，由y′<0，得x>26，∴y在[25,26)上单调递增，在(26,40]上单调递减，∴当x＝26时，ymax＝100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元．19.(本小题满分12分)中，分别是的对边，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由得：，

………………2分可得,

…4分，.

…6分（Ⅱ）

…10分，.

…12分20.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为．等比数列的各项均为正数，，且，．（1）求与；（2）设数列的前项和为，且，求使不等式成立的最小正整数的值．参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）数列的公差为，数列的公比为，则，∴，得（舍），，．（2）由（1）得，由，得，解得，使不等式成立的最小正整数的值为．考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、数列的求和．21.(本小题满分14分)光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。强度分别为a,b的两个光源A，B间的距离为d，在连结两光源的线段AB（不含端点）上有一点P，设PA=，P点处的“总照度”等于各照度之和。（I）若a=8，b=1，d=3，求点P的“总照度”的函数表达式;（II）在（1）问中，点P在何处总照度最小？参考答案：（Ⅰ）…………4分

……6分（Ⅱ）……8分令I’（x）=0,解得：x=2……10分列表：x2I’(x)-0+I（x）减极小值增……12分因此，当x=2时，总照度最小。……14分22.已知是实数，函数f（x）=x2（x-）．（1）若,求的值及曲线在点处的切线方程；（2）求在区间[0，2]上的最大值。参考答案：解：（1）．因为，所以

．……2分又当时，f（1）=1，f＇（1）=3，所以曲线